资源简介

第五单元 简易方程
思维导图
重难点梳理
典例解析
典例1（易错题—混淆a 和2a表示的意义）
判断：当a=2时，a =2×2=4，2a=2×2=4，所以，a 一定等于2a。（ ）
解析 不要混淆了a 和2a表示的意义，a 表示两个a相乘，可以写成a×a；2a表示两个a相加，可以写成a+a，a可以表示任何数，只有当a等于0或2时，才能得出a =2a，所以a 不一定等于2a。
解答 ×
典例2（易错点—对含有字母的式子理解不正确）
判断：x+x+x=3+x。（ ）
解析 3个x相加，不应该写成3+x,而应写成3与x相乘的形式，即3x。几个相同的字母相加，简写时应写成相同字母的个数与字母相乘的形式。
解答 ×
典例3（易错点—年龄差不变）
选择：小亮今年a岁，小丽今年（a-5）岁，b年后两人年龄相差（ ）岁。
A、b B、5+b C、5
解析 已知小亮今年a岁，小丽今年(a-5)岁，可以求出两人的年龄相差5岁。b年后，两人的年龄差仍是5岁。
解答 C
典例3 （用含字母的式子表示图形的面积）教材P57第13题
在右图中
（1）哪一部分的面积是ac？
（2）哪一部分的面积是bc？
（3）整格图形的面积是多少？
解析 题中有三个长方形，只要分别找出三个长方形的长宽，再根据“长×宽=长方形的面积”，就可以表示出每个长方形的面积。
解答 （1）左边长方形的面积是ac。
（2）右边长方形的面积是bc。
（3）整个图形的面积是（a+b）或ac+bc。
典例4 （用含有字母的式子解决实际问题）
小彤家、小涵家和学校在一条直线上，已知小彤家和小涵家相距x千米，小彤家和学校相距y千米（x＞y），用字母表示小涵家到学校的距离。
解析 （1）小彤家和小涵家在学校的同侧：
（2）小彤家和小涵家在学校的两侧：
解答 小涵家到学校的距离为（x+y）千米或（x-y）千米。
典例5（含有字母的式子带入求值）教材P61第11题
当x=6时，x 和2x各等于多少？当x的值时多少时，x 和2x正好相等？
解析 x 表示两个x相乘，2x表示2和x相乘。把x＝6代入到这两个式子中求出各自的值。要求当x等于多少时，x 和2x正好相等，因为x ＝x·x，2x＝2·x，所以想要这两个式子相等，x·x就要和2·x相等，所以很容易就能看出当x＝2或x＝0时，这两个式子是相等的。
解答 （1）当x＝6时，x ＝6×6＝36，2x＝2×6＝12
（2）当x＝2或x＝0时，x 和2x正好相等。
典例6（用字母表示数字）
一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b，那么这两个数用字母可以写成（ ）。
解析 十位上的数字是b，表示b个10，即10b，各位上的数字是a,即a。这个两位数就是把个位和十位上表示的数相加，即10b+a。
解答 10b+a
典例7（等式性质的运用）教材P66第5题
如果a=b，根据等式的性质填空。
a+3=b+( ) a-( )=b-9 a×1.5=b×（ ）
a+（ ）=b+m a-（ ）=b-c a÷（ ）=b÷10
解析 根据等式的性质，等式两边加上或减去同一个数、乘同一个数、除以同一个不为0的数，左右仍相等。
解答 3 9 1.5 m c 10
典例8（求原数的问题）
在一个整数的末尾添上一个0，这样所得的数比原来大189，原来的整数是多少？
解析 在整数的末尾加上一个0，所得的数是原来数的10倍，新得到的数比原来的数多9倍，多出的9倍正好是189，由此列方程为10x-x=189。
解答 解：设原来的整数为x。
10x-x=189
（10-1）x=189
9x=189
x=21
答：原来的整数是21。
典例9 教材P75第12题
当a等于多少时，下面式子的结果是0？当a等于多少时，下面式子的结果是1？
解析 （36-4a）÷8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36-4a=0；当它的结果是1 时，说明被除数与除数相等，即36-4a=8。
解答 当a=9时，（36-4a）÷8=0；
当a=7时，（36-4a）÷8=1。
典例10 （列方程解决“鸡兔同笼”问题）教材P79第5题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
解析 有35个头，即鸡和兔一共有35只，设鸡有x只，则兔有（35-x）只。已知鸡有2只脚，则x只鸡共有2x只脚；兔有4只脚，则（35-x）只兔一共有4（35-x）只脚，笼子里一共有94只脚，列出等式解方程即可。
解答 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4（35-x）=94
2x+140-4x=94
2x=46
x=23 35-x=35-23=12
答：鸡有23只，兔有12只。
典例10 （列方程解决差倍问题）教材P79第6题
妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？
解析 思路一：线段图理解题意：
小明今年的年龄： 已知两个数量的差，以及两个数量的倍数
妈妈今年的年龄： 关系，求这两个数量分别是多少，这类问
妈妈的年龄是小明的3倍 题就是差倍问题。
根据线段图可以得出等量关系式：妈妈的年龄-小明的年龄=24岁。
思路二：列方程解决问题
解答 解：设小明今年x岁，妈妈今年3x岁。
3x-x=24
2x=24
x=12 妈妈：12+24=36（岁）
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
跟踪练习
一、填空。
1、如果正方形的边长用a表示，那么正方形的周长C=（ ），面积S=（ ）。
2、当a=2时，a =（ ），2a=（ ）。
3、爷爷今年a岁，比爸爸大b岁，5年后爷爷比爸爸大（ ）岁。
4、有三个连续的自然数，第一个是a，第二个是（ ），第三个是（ ）。
5、用字母表示乘法分配律是（ ）。
6、五（1）班有科技书x本，故事书的本数是科技书本数的2.5倍。科技书和故事书共有（ ）本。
7、小明每分钟行x米，行150米需要（ ）分钟。
8、一箱饮料有12瓶，x箱这样的饮料共有（ ）瓶。
9、2.3a=0.9b（a,b都不为0），那么a（ ）b。
10、比x的5倍多3的数是（ ），y与4的和的3倍是（ ）。
二、判断。
1、8.5÷x，x可以代表任何数。 （ ）
2、方程一定是等式，等式也一定是方程。 （ ）
3、当a=2时，a =2a。 （　　　）
4、6x＞7是方程。 　　　　　　　 （　　　）
5、方程2x=0是方程。 （ 　）
6、x=0.8是方程6.4x=8的解。 （ ）
7、a ＞2a。 （ ）
三、选择题。
1、当a=12时，a =（ ）。
A.14 B.24 C.144 D.10
2、小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大（ ）岁。
A．36-a+20 B．36-a C．20 D．36
3、比m的9倍少12的数是（ ）
A.12-9m B.9m+12 C.9m-12 D.（m-12）×9
4、9x=0（ ）
A.有无数个解 B.只有一个解 C.没有解
5、下面说法正确的是（ ）
A.是等式就是方程。
B.x ＞2x
C.方程一定是等式，等式不一定是方程。
6、甲数是4.8，比乙数的1.5倍少1.2，求乙数。设乙数为x，下面的方程错误的是（ ）。
A.1.5x+1.2=4.8 B.1.5x-1.2=4.8 C.1.5x=1.2+4.8
四、按要求完成下面的题目。
1、解方程。
12.5+3x=17 6x+7.4x=134 5(x-0.9)=3
3x-7×1.2=10.2 3x-2×7=40 0.25x+0.2x=4.5
（要验算） （要验算）
2、看图列方程求解。
（1） （2）
3、只列方程不计算。
（1）26与x的和乘0.5的积是17，x是多少？
（2）一个数的3倍与这个数的1.2倍的差是0.36，这个数是多少？
（3）x与8.5的和与3的积是27，x是多少？
五、解决问题
1、小芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小芳的两种邮票各有多少枚？
2、地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍少13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？
3、甲乙两队合作修一段1000米长的路，4天正好修完。甲队每天修120米，乙队每天修多少米？
4、一头牛和一头大象共重5445千克，大象的体重相当于8头牛的体重。牛和大象的体重各是多少千克？
5、甲乙两辆车同时从同一地点出发相背而行，2.4小时后两车相距324千米。甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是多少？（先写出等量关系式，再列方程解答）
6、学校图书馆有科技书488本，科技书比文艺书的2倍少126本。文艺书有多少本？
7、小亮的玻璃球是小丽的2倍，如果他给小丽3颗，他俩就一样多了。他们两人分别有多少颗玻璃球？
参考答案
一、1、4a a 2、4 4 3、b 4、a+1 a+2
5、(a+b)c=aca+bc 6、3.5x 7、150÷x 8、12x
9、＜ 10、5x+3 3(y+4)
二、1、× 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、× 7、×
三、1、C 2、B 3、C 4、B 5、C 6、 A
四、1、x=1.5 x=10 x=1.5 x=6.2 x=18 x=10 （验算略）
2、（1）3x+12=162 x=50 （2）2x-8=16 x=12
3、（1）（26+x）×0.5=17
（2）解：设这个数是x。 3x-1.2x=0.36
（3）3（x+8.5）=27
五、1、7元=70角
解：设小芳买的两种邮票各有x枚。
6x+8x=70
14x=70
x=5
答：小芳买的两种邮票各有5枚。
2、解：设水星绕太阳一周大约要用x天。
4x+13=365
4x=352
x=88 答：水星绕太阳一周大约要用88天。
3、解：设乙队每天修x米。
4（120+x）=1000
x=130
答：乙队每天修130米。
4、解：设牛的体重为x千克，则大象的体重为8x千克。
x+8x=5445
x=605
大象体重为605×8=4840（千克）
答：牛的体重为605千克，大象的体重为4840千克。
5、甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程
解：设乙车的速度为x千米/时。
65×2.4+2.4x=324
x=70
答：乙车的速度为70千米/时。
6、解：设图书馆有文艺书x本。
2x-126=488
x=307
答：图书馆有文艺书307本。
7、解：设小丽原有x颗玻璃球，则小亮有2x颗玻璃球。
2x-x=2×3
x=6
2x=2×6=12
答：小丽原有6颗玻璃球，小亮有12颗玻璃球。

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