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第五单元 平行四边形与梯形
思维导图
重难点梳理
典例解析
典例1（垂直线段在生活中应用）教材P63第11题
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。怎样修路最近呢？
解析 把公路离幸福镇比较近的一边看作一条直线，幸福镇就是直线外一点。
果汁先玩一点向这条直线画出的线段中，垂直线段最短。
解答 沿垂直线段修路最近。
典例2 （直线相交的交点问题）
在同一平面内，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，10条直线相交最多有多少个交点呢？
解析 可以通过画图来寻找其中的规律：
2条直线 3条直线 4条直线 5条直线
1个交点 增加了2个交点 增加了3个交点 增加了4个交点
共1+2=3（个）交点 共1+2+3=6（个）交点 共1+2+3+4=10（个）交点
直线条数 交点个数
2条 1个
3条 1+2=3（个）
4条 1+2+3=6（个）
5条 1+2+3+4=10（个）
…… ……
10条 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）
解答 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）
答：10条直线相交最多有45个交点。
典例3（分割图形问题）教材P67第5题
（1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是平行四边形。
解答 剪法不唯一
典例4 （数图形问题） 教材P69第14题
在右图中找出平行四边形和梯形。每种图形各有几个？
解析 数图形的个数时，要按照一定的顺序数。注意：长方形属于特殊的平行四边形。
根据平行四边形的一边所在的位置找：
一边是HG：平行四边形HGBA、平行四边形HGCB；
一边是GF: 平行四边形GFED、平行四边形GFDC；
一边是HF：平行四边形HFDB。
根据梯形的上底所在的位置找：
上底是HG：梯形HGDA、梯形HGDB、梯形HGCA；
上底是GF：梯形GFEB、梯形GFEC、梯形GFDB；
上底是HF：梯形HFEA、梯形HFEB、梯形HFDA.
解答 平行四边形有5个，梯形有9个。
跟踪练习
一、填空。
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。
2、在同一平面内两条直线的位置关系为（ ）和（ ）。
3、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
4、正方形相邻的两边是（ ）的，相对的两边是（ ）的。
5、从直线外乙店到这条直线所画的线段中，（ ）线段最短。它的长度叫做（ ）。
6、三角形具有（ ）性，平行四边形容易（ ），电动伸缩门就是应用了平行四边形（ ）的特性。
7、两条直线相交成4个角，其中一个角是90°，那么另外三个角都是（ ）度。
8、平行四边形的四个内角和是（ ）度。
9、如图，直线a和b（ ），直线c和b（ ）。
10、下图中平行四边形有（ ）个，梯形有（ ）个。
二、判断。
1、两条线段相等，它们就一定平行。 （ ）
2、长方形相邻的两条边互相垂直。 （ ）
3、永不相交的两条直线叫作平行线。 （ ）
4、平行四边形不易变形。 （ ）
5、从平行四边形的一个顶点作对边的高，可以作无数条。（ ）
6、当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形。 （ ）
7、两条线段平行，它们一定相等。 （ ）
三、选择
1、在同一平面内，过直线上一点，画这条直线的垂线，能画（ ）条。
A、1 B、无数 C、不能确定
2、互相垂直的两条直线可以相交成4个（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角
3、从小强家到小河边修一条最短的路，这条路（ ）。
A、与小河平行 B、与小河垂直 C、可以任意修
4、如图，从点P到直线AE的线段中，（ ）最短。
A、PB　　　　　　　　B、PC　　　　　　 C、PD
5、下面各组直线，互相平行的是（ ），互相垂直的是（ ）。
四、按要求完成下题。
1、想一想，填一填。
（1）两条直线互相平行的有（ ）。
（2）两条直线相交的有（ ）。
（3）两条直线互相垂直的有（ ）。
2、根据要求画一画。
（1）过点A画这条直线的平行线和垂线。
（2）画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。
（3）画出平行四边形底边BC的高。
（4）在下面的平行四边形中画一条线段，把左边的平行四边形分成一个三角形和一个梯形；把右边的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
五、解决问题
1、一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水。请你设计一条从草地到小河边最近的路线，并在图上画出来。
2、已知一个平行四边形的周长是50厘米，其中一条边长11厘米，另外三条边分别是多少厘米？
3、四个小朋友做抢球的游戏，他们的位置如下图。
（1）你认为谁最有可能抢到球？（在括号里面画“√“）
（2）你这样想的理由是
参考答案
一、1、平行线 互相平行 2、相交 平行 3、平行四边形
4、垂直 平行 5、垂线 点到直线的距离
6、稳定 变形 易变形 7、90 8、180
9、互相平行 互相垂直 10、3 8
二、1、× 2、√ 3、× 4、× 5、× 6、√ 7、×
三、1、 A 2、B 3、B 4、B 5、B C
四、1、（1）①⑧ （2）②③⑤⑥⑦ （3）③⑤
2、（1） （2）
（3）
（4）
五、1、
2、50-11×2=28（厘米） 28÷2=14（厘米）
答：另外三条边分别是11厘米、14厘米、14厘米。
3、（1）
（2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。

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