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第五单元 小数的乘法和除法
思维导图
重难点梳理
典例解析
典例1（易错题）
① 0.47千克=（ ）克
解析 将“千克”转化为“克”，是将高级单位改写成低级单位，应该乘进率。因为“千克”和“克”之间的进率是1000，所以应将原数的小数点向右移动三位。
解答 470
②判断：6.4÷9≈0.711… （ ）
解析 商0.711…是一个准确值，应该用“=”连接。
解答 ×
③一批货物重137吨，用一辆载重4吨的汽车来运，至少需要多少次才能全部运完？
解析 这批货物运34次后还有剩余，剩下的货物质量即使不满4吨，也应再运一次，所以取商的近似值时，要根据实际情况用“进一”法。
解答 137÷4=34.25≈35（次）
答：至少需要35次才能全部运完。
典例2（积的变化规律解决求倍数问题）
已知2.49×8=a，249×8=b，则b是a的多少倍？
解析 整数乘积的变化规律为一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的100倍，积页扩大到原来的100倍，可得：
2.49 × 8 =a
扩大到原↓来的100倍 不↓变 扩大到原来↓的100倍
249 × 8 =b
解答 b是a的100倍。
典例3 （费用问题）
地下停车场收费标准是3小时收费15元，超过3小时，每30分钟（不满30分钟按30分钟记）收费1.2元。李师傅的车在地下停车场共停了5小时，需要缴纳停车费多少元？
解析 根据题意可知，李师傅的车在地下停车场停了5个小时：
前3小时，收费15元；
后2小时，每分钟收费1.2元，2×60÷30=4，1.2×4=4.8（元）
两部分加起来是一共需要缴纳的钱数。
解答 5-3=2（时） 2×60÷30=4 1.2×4=4.8（元）
15+4.8=19.8（元）
答：需要缴纳停车费19.8元。
典例4
甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？？
解析 “甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”，即乙数是甲数的10倍，甲、乙两数的和是16.5，相当于甲数的（10+1）倍。
解答 甲数：16.5÷（10+1）=1.5 乙数：1.5×10=15
答：甲数是1.5，乙数是15。
典例5 （错中求解问题）
小明在做一道除法算式题时，把除数6看成了9，算出商是0.4.正确的商应该是多少？
解析 此题中不变的量是被除数，根据“被除数=除数×商”，用错误的除数9和错误的商0.4相乘得出被除数。再用被除数除以6，计算出正确的商。
解答 9×0.4=3.6 3.6÷6=0.6
答：正确的商应该是0.6。
典例6 （倍数问题）
一个除法算式中，被除数、除数与商的和是25.88，且被除数是商的5倍，商是多少？
解析 ①被除数、除数与商的和是25.88，被除数+除数+商=25.88；
②被除数是商的5倍，被除数÷商=5，即除数=5
由①②得出：被除数+商=25.88-5=20.88；被除数是5份，商是1份。
解答 25.88-5=20.88 5+1=6 20.88÷6=3.48
答：商是3.48。
跟踪练习
一、填空。
1、用“四舍五入”法把5.946保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。
2、每个文具盒8.5元，35元最多可以买（ ）个。
3、计算小数乘法时，先把乘数看作（ ）来计算。然后看乘数一共有几位小数，就从积的（ ）起数出几位，点上（ ）。
4、3.6×2.1的积是（ ）位小数，2.37×0.5的积是（ ）位小数。
5、两个乘数的积是46.23，其中一个乘数是23，另一个乘数是（ ）。
6、把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数是33.6，这个小数原来是（ ）。
7、李芳用1分钟可以做45道口算题，李强的速度是她的1.4倍，李强每分钟可以做（ ）道口算题。
8、每一个油桶最多装4.5千克油，购买62千克油，至少要准备（ ）个这样的油桶。
9、 1.8吨=（ ）千克 （ ）厘米=0.5米
900毫升=（ ）升 204平方分米=（ ）平方米
10、 32×0.98 32 14×7.5 7.5×14
4.8÷1.5 4.8 35÷0.1 35×10
二、判断。
1、在一个数末尾添上两个0，这个数就扩大到了原来的100倍。（ ）
2、任何数与0.5相乘，积都小于它本身。 （ ）
3、大于3.1且小于3.2的两位小数有无数个。 （ ）
4、18.9÷1.1=17……2。 （ ）
5、5.095精确到百分位是5.10。 （ ）
三、选择
1、两个两位小数相乘，积是（ ）位小数。
A、4 B、3 C、2 D、不确定
2、40除以2.3的商是17，余数是（ ）
A、9 B、0.9 C、0.09 D、0.009
3、72.44×11的积有(　　)位小数。
A、一　　　　　B、两　　　　　C、三
4、如果A×6.8=B×4.9（A、B均不为0），那么(　　)。
A、A＞B B、A＜B C、A=B
5、两个小数相乘的积(　　)。
A、一定大于每个乘数 B、一定小于每个乘数 C、无法确定
四、计算。
1、直接写得数。
0.5×6=　　　　4.2÷7=　　　　0.72÷8= 0.4×7=
4.2÷0.6= 0.1÷10= 0.32÷2= 0.5×0.12=
0.48×1000= 3.5÷5= 3.9÷39= 1÷0.25=
2、竖式计算，带*的要验算。
3.5×0.67= 64.8÷18= 5.46÷2.7≈
　　　　　　　　　　　　　　 （保留三位小数）
　　　　　　　　　　　　　　
3、计算下面各题，能简便运算的简便运算。
0.67×1.5+0.33×1.5 4.3+1.8÷0.24
0.78×10.1 8.85÷1.25÷0.8
五、解决问题
1、一辆汽车1.8小时行驶100.8千米，照这样计算，要行驶179.2千米，需要多少小时？
2、妈妈买了一条鱼重1.2千克，每千克7.6元，付10元够吗？
3、一列火车从南京开往上海，已经行驶了76.5千米，剩下的路程是已行驶路程的4.1倍，这条南京通往上海的铁路全长多少千米？
4、一间教室的面积是86.94平方米，用边长为0.5米的正方形瓷砖铺地，一共需要多少块这种瓷砖？
参考答案
一、1、5.95 5.9 2、4 3、整数乘法 末位 小数点
4、两 三 5、2.01 6、3.36 7、63 8、14
9、1800 50 0.9 2.04 10、＜ = ＜ =
二、1、× 2、× 3、× 4、× 5、√
三、1、D 2、B 3、B 4、B 5、C
四、1、3 0.6 0.09 2.8 7 0.01 0.16 0.06 480 0.7
0.1 4
2、2.345 3.6 2.022
3、1.5 11.8 7.878 8.85
五、1、100.8÷1.8=56（千米） 179.2÷56=3.2（小时）
答：需要3.2小时。
2、7.6×1.2=9.12（元） 9.12＜10 答：付10元够。
3、76.5×（4.1+1）=390.15（千米）
答：这条南京通往上海的铁路全长390.15千米。
4、86.94÷（0.5×0.5）≈348（块）
答：一共需要348块这种瓷砖。

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