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第五单元 圆
思维导图
重难点梳理
典例解析
典例1（易错题）
①判断：所有的半径都相等，所有的直径都相等。（ ）。
解析 在没有前提条件的情况下，不能判断所有的半径或直径都相等。只有在同圆或等圆中，这种说法才成立。
解答 ×
②判断：圆心角越大，扇形越大。（ ）。
解析 扇形的大小与圆心角有关，也与所在圆的半径有关，要说明在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大。
解答 ×
典例2（灵活运用直径和半径的知识解决问题）教材P59第9题
如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
解析 观察图可以看出：圆的直径-长方形的长÷3；
圆的直径=长方形的宽
解答 18÷3=6（厘米） （18+6）×2=48（厘米）
答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。
典例3 （组合图形的周长）教材P64第10题
下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？
解析 通过对图形的拼剪和平移将其拼成学过的完整图形：
圆形的周长=直径为5厘米的圆的周长+半径为5厘米的圆的周长的一半
解答 3.14×5+2×3.14×5÷2=31.4（厘米）
答：图形的周长是31.4厘米。
典例4 教材P64第12题
把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？
解析 转化思想，通过观察图可知，绳子的长度是由一个正圆的周长+若干条直径的长度。
解答 3.14×7+7×2=35.98（厘米）
3.14×7+7×4=49.98（厘米）
3.14×7+7×8=77.98（厘米）
发现：绳子的长度是由一个正圆的周长+若干条直径的长度组成，
最外围有多少个圆柱就有多少条直径。
典例5 （正方形与正方形内最大圆的面积关系问题） 教材P71第15题
下表中的圆是从正方形中画出的最大的圆，请根据它们的关系完成下表。
解析 因为正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，所以先求出圆的半径，再求出圆的面积。求出正方形和圆的面积后，写出它们的比。最后化成最简单的整数比。
解答 （竖排）1cm cm 4： 4 cm cm 4：
9 cm cm 4： 16 cm cm 4：
发现：一个正方形与这个正方形内最大的圆的面积之比是一个固定值即。
典例6 （圆环面积问题）
图中阴影部分的面积是100cm ，求圆环的面积。
解析 S阴影=S大正方形-S小正方形
大正方形的边长=大圆的半径（R）→S大正方形=R
小正方形的边长=小圆的半径（r）→S小正方形=r
由此可以得出：R -r =100（cm ）
根据S圆环= （R -r ）可以求出这个圆环的面积
解答 3.14×100=314（cm ）
答：圆环的面积是314cm 。
典例7 （扇环面积计算问题）教材P74第4题
求出下面各扇环的面积。
解析 左图扇环的面积=×（外圆面积-内圆面积）
右图扇环的面积=×（外圆面积-内圆面积）×2
解答 左图扇环的面积：
5-2=3（dm） ×（3.14×5 -3.14×3 ）=12.56（dm ）
右图扇环的面积：
4-1=3（dm） ×（3.14×4 -3.14×3 ）×2=10.99（dm ）
跟踪练习
一、填空。
1、圆的位置是由（ ）决定的，圆的大小是由（ ）决定的。
2、一个圆的半径是6分米，如果半径减少2分米，周长减少（ ）分米。
3、画圆时，圆规的两脚叉开3厘米，圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米。
4、一个半圆的直径是10厘米，半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
5、甲、乙两个圆的半径比是2:3，它们的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。
6、周长相等的长方形、正方形和圆、面积最小的是（ ）。
7、一个车轮外直径是55厘米，车轮滚动一周，大约前进（ ）米。
8、一个圆环形铁片，内圆直径是10厘米，外圆半径是10厘米，铁片的面积是（ ）。
9、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
10、一个挂钟，分针长12厘米，1小时分针尖端走过（ ）厘米，扫过的面积是（ ）平方厘米。
二、判断。
1、圆周率π就是3.14。 （ ）
2、半径相等的两个圆周长相等。 （ ）
3、用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 （ ）
4、半圆的周长等于整个圆周长的一半。 （ ）
5、圆的周长总是它的直径的倍。 （ ）
三、选择
1、圆的对称轴有（ ）。
A、1条 B、2条 C、无数条
2、车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（ ）。
A、半径 B、直径 C、周长
3、圆的半径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。
A、4　　 B、8　　　　C、
4、把一个圆沿着直径剪成两半，它的面积和周长（ ）。
A、面积不变，周长增加
B、面积增加，周长不变
C、面积周长都变
5、半圆的周长是（ ）。
A、πr+r B、πr+2r C、πr
四、根据要求完成题目。
1、求出下面各图的周长和面积。
（1） （2） （3）
2、求下面阴影部分的面积。
（1）
（2）
（3）
　　　　　　　　　　　　　　
五、解决问题
1、如图一台压路机的前轮直径是1.7㎝，如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？
2、一个圆形花坛，直径12米，在它的周围有一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
3、如图，运动场中间是长方形，两端是半圆形，求这个运动场的周长与面积各是多少。
4、一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米，它能喷灌的面积有多少平方米？
5、如图，一个直径是10米的半圆形鸡舍依墙而建。
（1）建这个鸡舍需多长的篱笆？
（2）鸡舍的面积有多大？
6、一座雕塑的基座是圆形，半径为15cm，在它的周围种上5m宽的环形草坪。（如右图）
（1）草坪的面积是多少平方米？
（2）如果植1m 草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是多少元？
参考答案
一、1、圆心 半径 2、12.56 3、6 18.84 28.26
4、25.7 39.25 5、2:3 2:3 4:9 6、长方形
7、1.727 8、235.5cm 9、28.26
10、75.36 452.16
二、1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√
三、1、C 2、C 3、C 4、A 5、B
四、1、（1）C=2×6×3.14=37.68（cm）
S=3.14×6 =113.04（cm ）
（2）C=6×3.14=18.84（dm）
S=3.14×（6÷2） =28.26（dm ）
（3）C=8×3.14=25.12（cm）
S=3.14×（8÷2） =113.0450.24（cm ）
2、（1）S=3.14×6 =113.044×2-3.14×（2÷2） =4.86（cm ）
（2）S=3.14×（6 -4 ）=62.8（cm ）
（3）S=6×6-3.14×（6÷2） =7.74（dm ）
五、1、3.14×1.7×6×10=320.28（米）
答：压路机10分钟前进320.28米。
2、3.14×（12÷2+2） -3.14×（12÷2） =87.92（平方米）
答：小路的面积是87.92平方米。
3、100×2+2×3.14×32=400.96（米）
100×（32×2）+3.14×32 =9615.36（平方米）
答：周长为400.96米，面积是9615.36平方米。
4、3.14×15 =706.5（平方米）
答：它能喷灌的面积有706.5平方米。
5、（1）3.14×10÷2=15.7（米）
答：建这个鸡舍需15.7米长的篱笆。
（2）3.14×（10÷2） ÷2=39.25（平方米）
答：鸡舍的面积是39.25平方米。
6、（1）15+5=20（米） 3.14×（20 -15 ）=549.5（平方米）
答：草坪的面积是549.5平方米。
（2）549.5×20=10990（元）
答：植这块草坪的成本是10990元。

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