资源简介

§1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定
教学背景
授课班级：
授课时间：
授课内容：人民教育出版社2019年版《普通高中教科书 数学（B版）》必修第一册§1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
内容分析 这一部分课标的要求与从前有较大变化。首先对于在理解数学内容时具有关键作用的“或”“且”已经在集合的部分进行了较为详细的讲解，在本节内容中就不在突出这两个内容了。其次课标指出在本阶段主要进行教学时，要注意与初中数学的过渡语衔接，创设合适的教学情境，以义务教育阶段学过的教学内容为载体，引导学生用新的知识梳理、表达旧知。因此，在教学设计中从情境引入课题研究内容，并不断给出具体实例进行辅助理解与方法应用，与此同时关注数学核心素养的培养与数学文化的渗透。
学情分析 学生刚刚开始适应新的教师和同学，并且任处于从初中相对具体的数学内容到高中相对抽象的数学知识的过渡阶段，因此在教学中教师要充分考虑到学生的接受水平与课堂的活跃程度，适当放慢教学进度，增加具体实例的分析与解读，并且在提问时注意方式方法，尽量调动学生的积极性，踊跃参与课堂发言，同时也要做好无人敢答的心理准备，做好心理预期以及相应的内容备案。
教学目标 知识与技能 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定； 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.
过程与方法 体会由特殊到一般的推理方法； 理解类比的数学方法； 感受生活处处有数学，数学应用广泛.
情感、态度与价值观 树立科学的世界观； 树立正确的是非判断标准； 培养敢于否定的精神，强化创新意识.
教学重点 了解命题的否定的含义； 理解全称量词命题与存在量词命题的否定形式.
教学难点 得出命题的否定.
教学方法 情境与生成法.
教学工具 黑板、导学案、PPT.
教 学 过 程
教学环节 教 学 内 容 活动预案 设计意图
复习导入 判断以下语句是命题吗？若是，请判断真假： （1）张跃是一名好老师。 （2）{1}是集合{1,2,3,4}的一个元素。 （3）含有5个元素的集合所有子集的个数是31。 （4）有的集合没有真子集。 （5）至少有一个自然数不大于零。 （6）有的整数是自然数。 （7）存在实数的平方小于零。 （8）每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和。 解： （1）不是命题，其他都是。 -（7）假，假，真，真，真，假 为哥德巴赫猜想，不能确定真假 前七个问题学生都能够轻松解决，（8）可能会出现两种答案各执一词的情况，可以让他们互相争辩一下，阐述清楚自己的理由。最后教师说明这是到目前为止还未有定论的哥德巴赫猜想，希望未来有一天，我们班级的某位同学可以解决。 吸引学生的注意力，并借此机会来培养学生树立正确的发展观念和学习目标，激发学生学习数学的热情和动力。
过渡语 至今为止，已经有两位华人数学家华罗庚和陈景润，对这个问题的解决作出了重要贡献，但至今为止，哥德巴赫猜想仍未得到彻底的解决。我希望大家可以记住这样的一个猜想的内容，并且希望未来的某一天能够从报道上看到哥德巴赫猜想被彻底解决了，这个厉害的人就是我们班的某一位同学。那么未来的新闻中究竟会有什么样的内容老师还不知道，但现在我想向大家分享一篇从前分享在《人民日报》上的文章中的一句话，并以此共勉。
情景与问题 2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。” 结合前面哥德巴赫猜想对学生的鼓励与肯定，提出否定一词，并借此文章说明否定的重要意义，引入本节课的学习内容，命题的否定。 激发学生创新创造的热情与兴趣；导入本节课的学习内容。
过渡语 大家可以发现这一段话围绕着一个关键词在进行，那就是否定，否定的精神非常重要，那么我们该怎么去做否定呢？对谁进行否定呢？今天我们就来学一学对我们上节课刚刚学过的量词和命题所组成的《全称量词命题与存在量词命题的否定》。
新知探究 1.命题的否定 你能说出命题s和命题t：这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？ 命题s:“3的相反数是-3” 真 命题t：“3的相反数不是-3” 假 解析： 命题t是命题s的否定；命题s也是命题t的否定； 命题s与命题t的真假性相反； 命题s(t)与它的否命题真假性相反. 新知生成： 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或“p的否定”。 小结： 1）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题，反之亦然。 2）一般来讲，要得到命题的否定，只需将“是”变成“不是”，“不是”变成是“”。 3）那么，含有“都”的命题，是要把“都”变成“不都”，还是变成“都不”呢？不都 2.全称量词命题与存在量词命题的否定 你能说出这些命题的否命题吗？它们的真假性如何？ （2）{1}是集合{1,2,3,4}的一个元素。 （3）含有5个元素的集合所有子集的个数是31。 （4）有的集合没有真子集。 （5）至少有一个自然数不大于零。 （6）有的整数是自然数。 （7）存在实数的平方小于零。 解： （2）{1}不是集合{1,2,3,4}的元素。 含有5个元素的集合所有子集的个数不是31。 所有的集合都有真子集。 任意自然数都大于零。 每一个整数都不是自然数。 所有实数的平方都不小于零。 假，假，真，真，真，假；真，真，假，假，假，真。 小结： “全称量词命题与存在量词命题的否定”不同于一般命题的否定，除了需要否定结论，还要对两次进行改变。 新知生成： 一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题“”. 你能说出这些全称量词命题的否命题吗？它们的真假性如何？ 1.每一个有理数都是实数。 （真） 2.所有素数都是奇数。 （假） 3. （假） 解析： 1.存在一个有理数不是实数。 （假） 2.存在一个素数不是奇数。 （真） 3. （真） 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题“”. 小结： 1）一般地，全称量词命题与存在量词命题的否定需要两步：①改变量词；②否定结论 2）在对命题进行否定时，只要考虑形式上变化正确就可以了，不需要考虑所给命题以及新命题的真假。 分析好之后请学生再举出几个这样的例子吗 （教师首先做好预设学生可能会举不出来例子，教师要从生活常见的情景或是简单常用的数学知识出发，对学生进行引导。） 对所有的例子进行总结，给出命题的否定的概念，并对概念加以分析。 教师先带领学生对前三个命题进行分析，得到否命题，并提醒学生注意第三个不同与前二者需要对量词进行改变；在侯三个的而分析中，教师从语言表述的层面逐步引导学生将其否定形式表述为全称量词和存在量词的形式，并要求其将语言表达转化为数学的符号语言，进而发现其中的规律，并总结得到一般规律。 类比得到存在量词的否定的方法，探索全称量词命题的否定形式。 从复习导入的几个命题入手，让学生对于由熟悉的知识点入手，逐步发现在不同的命题中否定的方法也不同，通过一步步探究，发现“全称量词命题与存在量词命题的否定”不同于一般命题的否定，除了需要否定结论，还要对两次进行改变，对比记忆更加深入透彻的理解新知识。 使用由特殊到一般的归纳推理方法得出结论。
典例精讲与变式训练 例1.写出下列命题的否定，判断所得命题的真假： （1）； （2），； （3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形。 解： ，由p是真命题可知是假命题。 ，将集合中的元素逐个验证，当x=1时不等式成立，因此是真命题。 所有直角三角形都是等腰三角形。因为有一个内角为的直角三角形不是等腰三角形，所以是假命题。 例2.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假。 （1）一次函数的图像经过原点； （2）。 解： 一次函数的图像不经过原点。因为当a=0时，一次函数的图像经过原点，所以是假命题。 。因为时，，所以是真命题。 例3.（1）已知命题“”是真命题，则实数m的取值范围是_______. （2）已知命题“”是假命题，则a的取值范围是_______. 解析： 首先，由于，故m>11 由于命题与它的否定真假性相反，所以针对假命题可以从否命题的角度考虑，的否定是，使得，只需即可，即a<-1. 教师读题并分析，然后给出时间，让学生答题，最后统一讲解。 对于不同类型的命题的否定进行练习。
课堂小结 量词与命题的知识 命题的否定的含义 全称量词命题与存在量词命题的否定； 练习巩固 思想方法：从特殊到一般、类比推理 结束语： 先请学生自己回忆本节内容，然后教师总结。 以此引导学生树立科学的世界观，树立正确的是非判断标准，培养学生安于否定的精神，强化学生的创新意识。
课 后 作 业 分层作业 1.必做：课后作业（七） 2.选做：探究题 布置作业，学生独立认真完成。 有利于班级内不同水平的学生的发展。
板 书 设 计 §1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或“p的否定”。 2.一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题“”. 3.一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题“”.PPT展示屏复习导入 与 习题讲解

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