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第八单元 第1课时 数学广角-数与形（一）教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.引导学生观察、发现、归纳、总结规律，经历探究数形结合的学习过程，渗透数形结合的思想。 2.让学生经历从特殊到一般的思维过程，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。 3.体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
重 点 在数与形之间建立联系，发现规律，能正确地运用规律解决问题。
难 点 积累数学活动经验，经历探索规律和验证规律的过程。
学情分析 高年级学生的逻辑思维能力已有一定程度的发展，但仍以形象思维为主。为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。教学中，在尊重学生思维发展规律的基础上，以数的运算为载体，使学生在数学学习中体验数形结合思想，最终自觉地运用数学思想解决生活中的数学问题。
核心素养 建立数与形之间的联系，体会树形结合思想，发展抽象思维。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
学习任务一：通过观察、发现、归纳、发现图形中隐藏的数的规律。
【设计意图：考察学生的观察能力，吸引注意力，快速进入本节课的探究活动中。将例题进行改编，让问题变得更加开放，引发学生自主探究。以挑战性问题，激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性和对问题的探究意识，通过观察发现图形中隐藏的规律。】
情境导入，引“探究”
教师谈话导入：同学们，在生活中，我们都有很敏锐的观察力，能发现生活中的很多不同，今天老师来看看大家的观察力。（课件出示2组图片，每组图片中都有一个和其它的图片的构成有区别。）
第一组：第4个。
第二组：第3个。
1.学生通过观察，说出自己的答案和判断理由。
2.总结：观察图形的特点要抓住规律，仔细观察，分析获得。
知识链接，构“联系”
按要求完成下题。
1.观察下面图形，说一说图形中包含的什么数学问题？怎样解答。
列式计算：16－9=7 （总结：有时，图形中包含有“数”问题。）
2.把一根木棍锯成5段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？
列式计算：4÷4=1（分钟）(总结：有些“数”问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。）
这节课我们继续来探究数形结合的问题。
新知探究，习“方法”
教师课件展示：教材第104页例题1的中的三个图形。引导学生观察图形，思考：
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.观察这组图形，说一说它们之间有什么规律？
2.能用数或式子表示你发现的规律。
二、学生发言，教师总结
1.学生通过直观的观察可以得出规律：
（1）规律一
每组图形小正方的个数：1,4，9（说一说每个数字表示的含义）
（2）规律二
每组图形小正方的式子表示：1×1，2×2，3×3（说一说每个式子表示的含义）
（3）规律三
每组图形小正方的式子表示：1,1+3，1+3+5（说一说这个规律又表示什么？）
根据上面观察图形总结的规律,填上合适的数。
1=( )2，1+3=( )2，1+3+5=( )2
提问：观察这三个算式，你有什么发现？图形和算式什么关系呢？
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ┐ ” 形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
学习任务二：探索规律并验证规律。会利用图形来解决一些有关数的问题。
【设计意图：充分地观察，感受如何将数和形结合，体会数和形质检的紧密联系，同时让学生感受到形可以展示数的特点。在充分的交流后，学生自然得到算式之间的对应关系，建立数与形的一一对应的关系，从图形的角度直观地理解正方形数的特点。】
一、学生分组自学，教师观察指导
1.想一想，按照这样的规律“图4”会是什么样子？有几个这样的小正方形？
2.同桌两人合作，仿照前面的算式，一人说等号左边部分，一人说等号右边部分。
提示：有困难的可以在练习本上画一画图。
3.利用规律解决问题。
二、学生发言，教师总结
小组合作学习成果汇报：
学生动手画出第四个图形，写出算式：1+3+5+7=42=16
仔细观察四个式子，探究图形和算式有什么关系？说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形：每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐” 形图中所包含的个数。
算式：从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
数形结合
4.应用规律从正向和逆向解决问题。
1+3+5+7+9+11+13=（ ）
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=（ ）
=9
提问：这些算式对应的图形是什么样的？
第一个算式是从1开始，7个连续奇数相加，和就是7 。
第二个算式是从1开始，7个连续自然数相加，再加回到1，和就是7 。
第三个算式结果是9 ，可以从两方面考虑，补全算式。
学习任务三：通过分层练习，巩固利用数形结合的方法解决问题的能力
【设计意图：在应用规律解决问题的过程中，鼓励学生充分的动手、动口、动脑，顺利解决问题，活动探索乐趣。学生利用数形对照，说出图的变化规律，并探究对应的数的规律，从而利用发现的规律解决问题。】
达标练习，活“应用”
课堂练习
请你根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( )
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( )
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形
二、学以致用
3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
三、能力拓展
4.
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
数与形（1）
1＝1×1＝12
1+3=2×2=22
1+3+5=3×3=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9+11+13=72
从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。

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