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(共13张PPT)
4.3 代数式的值
浙教版数学七年级上册
解密生活
如图表示同一时刻的莫斯科时间和北京时间．
（1）你能根据右图知道北京与莫斯科的时差吗？
（2）设北京时间为x，同一时刻的莫斯科时间怎么表示？
北京时间 莫斯科时间
普京在北京时间2023年10月17日9：00达到北京机场，问此时的莫斯科时间为几时几分？你是怎么得到的？
一带一路高峰论坛在北京时间10：15开幕，问此时的莫斯科时间为几时几分？你是怎么得到的？
一般地，用数值代替代数式中的字母，计算得到的结果叫做代数式的值
概念讲解
思考：
代数式的值唯一吗？
不同的数值得到的代数式的值可能不一样，一个代数式的值只是代表一种特殊情况。
代数式的值
知识链接
例1 当n分别取下列值时，求代数式 的值．
（1）n=-1；
（2）n=4；
（3）n=0.6．
你认为求代数式的值应该有哪些步骤？
第一步：格式，当……时
第三步：将数值带入字母
第四步：计算结果
注意：
1、代入数值前应先指明字母的取值，把“当......时”写出来
2、代数式中省略了乘号，带入数值后必须添上乘号
第二步：抄代数式
“当抄代算”
练习模式
当a=-3, b= 时，求下列代数式的值
(1) （2）3b2 (3) a2+2ab+b2
当字母的值是负数、分数，并且计算它的乘方，代入时应加上括号
挖掘教材
例2 圆柱的体积等于底面积乘高．若用 h 表示圆柱的高，r 表示底面半径如图所示，V 表示 圆柱的体积．
（1）请用字母 h，r，V 写出圆柱的体积公式．
（2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积．
解：（1）V=πr2h．
（2）∵r=50，h=20，
∴ V=π×502×20=50000π（cm3)．
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勇敢闯关
用一条长20cm铅丝围成一个长方形，设长
方形的一条边长为 acm.
(1)用代数式表示长方形的面积
(2)若a的值分别取3、5、6，哪一种取法所
围成的长方形面积最大？
合作探究
解决这类题目，有什么共同规律？
1、已知=2 ,求代数式 的值
2、若=2，那么代数式3x+6y-5的值.
进阶挑战
已知代数式 x2-2x-1 的值等于4，试求代数式 3x2-6x-1 的值．
解：∵x2-2x-1=4，
∴x2-2x=5，
∴3x2-6x-1=3（x2-2x）-1=3×5-1=14．
理解代数式的值的概念，区别代数式、代数式的值得概念，会求代数式的值；
代数式的值
我的收获
会用代数式的值解决简单的实际问题；
简单应用
区分公式与代数式的区别，会利用公式求值；
简单公式
会用整体思想解决代数式求值问题.
整体思想七上《4.3 代数式的值》教学设计
一、教材分析
“代数式的值”是初中代数研究的一个重要知识点，是在学生学习了用字母表示数、代数式的概念以及能解释一些简单代数式的实际意义之后，对一些简单实际问题的应用。是今后学习一元一次方程的解法和应用、函数等知识的基础，也是学习代数解题时整体思想的最初应用。因此，本节课不仅有着实际应用价值，而且起着承前启后的作用。
二、教学目标
1.理解代数式的值的概念。
2.会求代数式的值。
3.会用代数式解决简单实际问题。
三、教学重点：
理解代数式的值的概念，会求代数式的值
教学难点
代数式的值的概念和代数式既有联系又有区别，学生较难区分，是教学的难点。
四、教学流程
（一）情景创设，引入新课
能根据上图知道北京与莫斯科的时差吗？
设北京时间为，怎样用关于的代数式表示同一时刻的莫斯科时间？
辅助问题1：是一个具体的数吗？
辅助问题2：想将代数式变为一个具体的数，需要知道哪个量？
普京在北京时间2023年10月17日9:00到达北京首都国际机场，问：此时的莫斯科时间是几时几分？你是怎么得到的？
一带一路高峰论坛在北京时间2023年10月18日10:15开幕，问：此时的莫斯科时间是几时几分？你是怎么得到的？
设计意图：通过一个具体实例的引入，激发学生的学习兴趣，培养爱国主义情操。让学生口答，进一步回顾代数式的概念，代数式是刻画一般的数量关系，发现问题，从而引入新课
（二）师生互动，概括新知
（1）4和是两个具体的数，是x分别取9和时，代数式的值，我们把它们称为是代数式的值。
（2）根据我们一步步得到代数式的值的过程，我们来尝试说说什么是代数式的值？
（3）代数式的值是确定的吗？
（4）不同的数值得到的代数式的值可能不一样，一个代数式的值只代表一种特殊情况。所以我们要规范解题格式。
设计意图：初步了解如何求代数式的值，培养学生的逻辑思维能力，概括代数式的值的定义。
（三）变式练习，深化理解
例1.当分别取下列值时，求代数式的值。
（1） （2） （3）
解：（1）当时， =
（2）当时， =
（3）当时， =。
让学生到黑板上板演,其他学生按格式独立练习,让学生点评,共同商讨矫正。指出求代数式的值的规范步骤和注意点。
思考1：求代数式的值的步骤？
第一步:格式，当……时；第二步:抄代数式；第三步：代入;第四步:计算。
（当抄代算）
思考2：通过例1，总结求代数式的值要注意哪些？
（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来
（2）代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号。
练习1.当,时，求下列代数式的值：
(1) (2) (3)
再让学生到黑板上板演,再次点评,巩固知识。
注意：如果字母的值是负数、分数,并且要计算它的乘方,代入时应加上括号;
例2.圆柱的体积等于底面积乘高，如图，用表示圆柱的高，表示底面的半径，表示圆柱的体积。（1）用字母写出圆柱的体积公式
辅助问题：圆的体积公式用文字怎么表示？怎么用字母表示？
(2)求底面半径为50cm，高为20cm圆柱的体积
思考:公式与代数式的关系？
练习2.用一条长20cm铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为cm.
用代数式表示长方形的面积
若的值分别取3、5、6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？
设计意图：通过例题的讲、练，学生与老师合作学习，独立思考，培养学生的计算能力和语言表达能力。
（四）深入探究，提升能力
1、已知,求代数式的值
2、若，那么代数式的值.
问：解这类题目，有什么共同的规律？
进阶挑战：已知代数式 的值等于4，试求代数式 的值．
设计意图：在解题的过程中，体会整体代入的数学思想。
（五）梳理知识，总结收获
1、这节课你学到了哪些知识？
2、这节课你获得了哪些数学方法？
让学生说说学习本节的收获,
(1)什么叫代数式的值
(2)求代数式的值的方法:已知代数式中的字母的值,直接代入代数式进行运算;已知某一个代数式的值,求另一个代数式的值,则要分析两个代数式的关系,把求值的代数式简单变形,然后整体代入。
(3)用分数或负数代入时,要注意括号的合理使用,以免运算混淆。
(4)代数式与代数式的值的关系是一般与特殊的关系。求代数式的值是从一般到特殊。
设计意图：师生互动式的小结，让学生有一个整理知识的空间和时间，优化知识结构。
（六）布置作业、分层练习
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