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与二元一次方程组的解相关的问题
考法1 同解问题
典例精析
[例]已知关于x，y的方程组和的解相同，则a＝ ，
b＝ 。
命题点：①二元一次方程组的解；②解二元一次方程组.
规范解答：
2x 3y＝3， 3x＋2y＝11，
解：∵方程组和的解相同，
∴这个解同时满足这四个方程，
∴这个解也是方程组的解，解得 。
将代入 ，得，解得。
方法归纳
同解问题
当两个方程组的解相同时，这个解是这四个方程的公共解.常用解题方法为“优化重组”，即先将两个不含参数的方程组合成新的方程组求解，再将解代入另外两个含参数的方程中，求出参数的值。
特殊情况：当涉及三个二元一次方程时，可先解二元一次方程组，即用参数表示出方程组的解，再代入第三个方程即可列出关于参数的方程，进而求出参数的值。
针对训练
1.已知关于x，y的二元一次方程组与的解相同，则a＋b的值为（ ）。
2.已知关于x，y的方程组与方程3x －y＝ 8 的解相
同，则＋2a（ ）。
3. （一题多解）若关于x，y的二元一次方程组的解与方程x＋y＝6的解相同，求k 的值.
4.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文如下：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5 尺.将绳子对折再量木头，则木头还剩余1 尺，问木头长多少尺？可设木头长x尺，绳子长y尺，则所列方程组正确的是（ ）。
A. B.
C. D.
5.（一题多解）已知二元一次方程组，则 x－y 的值为（ ）。
6.已知 是方程ax＋by＝3的解，则式子2a＋46 －5的值为（ ）。
考法2 错解问题
典例精析
[例]已知关于x，y 的二元一次方程组由于甲看错了方程①中a的值，得到方程组，而乙看错了方程②中b的值，得到方程组的解为，若按正确的a，b 的值进行解方程组，求原方程组的解.
命题点：①二元一次方程组的解；②解二元一次方程组。
规范解答：
解：把代入②，得2×（－2）－b×（－1）＝－3，解得b＝1.
把代入①，得a×（－1）＋3×2＝8，解得a＝－2.
把a＝－2，b＝1代入原方程组，得
①＋②，得y＝2.5.把y＝2.5代入②，得x＝－0.25.
∴原方程组的解为
方法归纳
错解问题
看错方程组中某个系数时，可将所得的“错解”代入另外一个不含此系数的方程，进而得到新的方程或方程组求解.
针对训练
1.在解关于x，y 的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的
解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x 比y 大5.”a，b 的值分别为（ ）。
A.4，－2 B.－4，2
C.4，2 D.－4，－2
2. 在解方程组时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是
小亮把常数★抄错了，得到的解是。原方程组的正确解是（ ）。
A. B. C. D.
3.已知方程组的解为， 由于小强看错了系数m而求得解为则a＋b＋m＝ 。
4.马虎的小李同学在解方程组的过程中，错把b看成了8，解得此方程组的解为，他的其他解答过程没有错.粗心的小杨同学把方程组抄成了解得此方程组的解为他的其他解答过程也没有错.求b 的值.
5.甲、乙两名同学在解方程组时，甲因看错了b的符号，解得，乙因忽略了c，解得，试求的值.
6.在解关于x，y的方程组时，甲把方程组中的a看成了－8，得到的解为， 乙看错了方程组中的 b，得到的解为 。
（1）求a，b，c的值；
（2）求原方程组的解；
（3）（一题多解）已知关于s，t 的二元一次方程组 求s，t的值.
考法3 参数问题
典例精析
[例]在解关于 x，y 的方程组时，可以用①×2＋②消去未知数x，也可以用①＋②×5消去未知数y，则m＝ ，n＝ 。
命题点：解二元一次方程组
规范解答：
解：∵方程组可以用①×2＋②消去未知数x，也可以用①＋②×5 消去未知数y，
， ， 解得m＝－23，n＝－39.
方法归纳
参数问题
求参数的值时，关键是要通过条件列出关于参数的方程或者方程组，进而求解.
针对训练
1.若方程组的解x 和 y互为相反数，则a＝
2.有大小两种货车，3辆大货车与4 辆小货车一次可以运货22 吨，5 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货 25 吨，则4 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货（ ）吨.
3. 对于有理数x，y，定义一种新运算：x y＝ax＋by，其中a，b为常数.已知1 2＝
10，（－3） 2＝2，则a b＝（ ）。
4.已知关于x，y的方程组.
（1）请写出方程x＋2y－6 ＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求 m 的值；
（3）无论实数 m 取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0 总有一组固定的解，请直接写出这组解；
（4）若方程组的解中x恰为整数，m 也为整数，求m的值.
5.已知方程组的解也是关于x，y 的方程ax＋y＝4 的一个解，求a 的值.

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