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第七单元 长方形和正方形
（思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练）
知识点一：四边形
1、四边形的特点。
四边形的特征;四边形是由4条线段围成的封闭图形,并且都有4个角。
2、认识长方形和正方形。
（1）长方形的特点:长方形是由4条线段围成的封闭图形,它的每一组相对的边都相等,但相邻的两条边不相等,较长的边称为长,较短的边称为宽;另外,长方形有4个直角。
（2）正方形的特点:正方形也是由4条线段围成的封闭图形,并且这4条线段的长都相等，通常我们把正方形的每条边都称为边长;另外,正方形也有4个直角。
知识点二：周长
1、认识周长。
封闭图形一周的长度,是它的周长。
2、测量周长的方法。
知识点三：长方形和正方形的周长
1、长方形和正方形的周长的计算方法。
（1）长方形的周长就是长方形4条边的长度总和,但长方形的对边是相等的,所以我们只要知道长方形相邻两边的长度和即可,用公式“长方形的周长=(长+宽)×2”计算。
（2）正方形的周长就是正方形4条边的长度总和。根据正方形的4条边相等,可以把4条边的边长加起来,也可以用一条边的长乘4,即正方形的周长=边长×4。
2、解决与周长有关的实际问题。
用大小相同的正方形拼图形时,拼成的图形的长与宽越接近，拼成的图形的周长就越短。
考点一：四边形
【典例一】下面图形中不是四边形的是（ ）。
A． B．
C． D．
【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形，四边形有4条直的边，4个角，据此逐项分析解答。
【详解】A．图形中有4条直的边，4个角，这个图形是四边形；
B．图形中有4条直的边，4个角，这个图形是四边形；
C．图形中有4条直的边，4个角，这个图形是四边形；
D．图形中的边都不是直的边，这个图形不是四边形；
故答案为：D
【分析】本题考查四边形的认识，关键是熟练掌握四边形的特征。
【典例二】有4根5厘米，3根3厘米，2根1厘米长的小棒，从中任选4根首尾相接搭四边形，可以搭( )种不同的长方形（包含正方形）。
【分析】根据长方形和正方形的特征，正方形四条边长相等，四个角都是直角；长方形对边相等且四个角都是直角，据此解答。
【详解】正方形：用4根5厘米的，正方形边长是5厘米；
长方形：用2根5厘米的、2根3厘米的，长方形的长是5厘米，宽是3厘米；
用2根3厘米的、2根1厘米的，长方形的长是3厘米，宽是1厘米；
用2根5厘米的、2根1厘米的，长方形的长是5厘米，宽是1厘米；
所以，可以搭4种不同的长方形。
【分析】解题的关键在于掌握长方形和正方形的特征。
【典例三】把你认为是四边形的图形涂上自己喜欢的颜色。
我发现四边形都有（ ）条直的边，有（ ）个角。
【分析】四边形是由4条直的边组成的封闭图形，即四边形有4个角，4条直的边；据此解答。
【详解】
我发现四边形都有4条直的边，有4个角；
【分析】熟练掌握四边形的特点是解答此题的关键。
考点二：周长
【典例一】公园里有一个湖，形状如下图，在计算这个湖面周长的算式中，错误的是（ ）。
A．（6＋10）×2 B．6＋10＋6＋10 C．6×6＋10×10
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，6米＝6米，10米＝10米，因此可用6米与10米的和乘2，还可以用加法直接计算出四条边的总长度，依此选择。
【详解】（6＋10）×2
＝16×2
＝32（米）
6＋10＋6＋10＝32（米）
计算这个湖面周长的算式为：（6＋10）×2、6＋10＋6＋10。
故答案为：C
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握对周长的认识。
【典例二】这是“唐宫夜宴”另一款文创产品——钟表，请你用铅笔描画出它的周长。小珂用绳子测量了它的周长，它的周长是( )cm。
【分析】用直尺的“0”刻度线和物体的一个端点重合，物体另一个端点在直尺上的刻度，就是该物体的长度。如果起始端点不是与0刻度线对齐，那么线段的长度为两个端点对应刻度线的数值差。
【详解】60－20＝40（cm）
【分析】本题主要考查学生测量长度方法的掌握和灵活运用。
【典例三】用一根8分米长的彩带绕下图的盒子一圈后，还剩多少厘米？
【分析】这个盒子从正面看是一个正八边形，边长是7厘米，绕盒子一圈用去彩带长度是（8×7）分米。用这根彩带的长度减去用去彩带的长度，求出还剩彩带的长度。
【详解】7×8＝56（厘米）
8分米＝80厘米
80－56＝24（厘米）
答：还剩24厘米。
【分析】本题关键是求出绕盒子一圈用去彩带长度。
考点三：长方形和正方形的周长
【典例一】下图不可以用20×4表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
【分析】将每一项分别用算式表示出来，然后作比较即可。
【详解】A．一个方框里有20个圆圈，4个方框里有（20×4）个圆圈。
B．长方形的周长＝（长＋宽）×2，则这个长方形的周长是（20＋4）×2。
C．正方形的周长＝边长×4，则这个正方形的周长是20×4。
D．一条线段表示20，4条同样长的线段表示20×4。
不可以用20×4表示的是，表示长方形的周长是（20＋4）×2。
故答案为：B
【分析】本题关键是熟练掌握长方形和正方形的周长公式。
【典例二】用6个边长是2厘米的正方形纸片拼成一个周长最小的长方形，拼成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。
【分析】用6个边长是2厘米的正方形纸片拼成一个周长最小的长方形，拼成的图形如图：
根据图中数据及长方形周长公式C＝（a＋b）×2计算即可。
【详解】长：2×3＝6（厘米）
宽：2×2＝4（厘米）
周长：（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
所以长是6厘米，宽是4厘米，周长是20厘米。
【分析】解决本题关键是确定拼成后长方形的长和宽，熟记长方形的周长公式。
【典例三】幸福小区被列入老旧小区改造计划，从地面到墙体，从路灯到绿化，都要得到全面改造。其中有一个花坛里有一块靠墙的草地，长是15米，宽是8米。如果用栏杆围这个长方形草地，至少需要多少米栏杆？
【分析】根据题意，我们已知这块长方形草地有一侧是靠墙，我们可以不用围栏杆，只需要围三边即可，用宽×2再加上一边的长即可。
【详解】8×2＋15
＝16＋15
＝31（米）
答：至少需要31米栏杆。
【分析】本题主要考查长方形周长的计算，解答本题的关键在于读懂题意。
一、选择题
1．（2023秋·福建龙岩·三年级统考期末）小明把一根铁丝按下面的“·”折弯，（ ）铁丝能折成一个长方形。
A． B．
C． D．
2．（2023秋·宁夏石嘴山·三年级统考期末）下面四个信封中分别装有一张四边形硬纸板，并且硬纸板都已露出了一部分，从（ ）号信封中抽出的硬纸板形状一定是正方形。
A． B． C． D．
3．（2023秋·甘肃庆阳·三年级统考期末）一个长方形铁丝框，长11米，宽7米，现把它围成一个正方形，这个正方形的边长是（ ）米。
A．8 B．9 C．10
4．（2021秋·福建厦门·三年级统考期末）厦门市是垃圾分类的重点城市之一。某小区内规划了一片垃圾分类地块，并用警戒线把该地块围起来，地块的长8米，宽4米，至少需要（ ）米警戒线。
A．12 B．16 C．20 D．24
5．（2021秋·福建福州·三年级统考期末）一张长方形纸的周长是38厘米，它的宽是9厘米，剪去一个最大的正方形后，剩下部分的周长是（ ）厘米。
A．56 B．36 C．20
6．（2023春·山东临沂·三年级统考期末）两个相同的长方形，长36cm，宽18cm。拼成一个长方形，它的周长不可能是（ ）cm。
A．36×4＋18×4 B．18×2＋36×4
C．36×2＋18×4 D．（18＋18＋36）×2
二、填空题
7．（2022秋·陕西渭南·三年级统考期末）一块靠墙的长方形菜地（如图），长11米，宽7米。如果在这块菜地的其他三周围上篱笆，篱笆至少要( )米。
8．（2022秋·青海玉树·三年级统考期末）如图，这个相框的周长是( )厘米。
9．（2021秋·浙江湖州·三年级统考期末）下图是由2个不同的长方形叠放形成的大长方形，重合部分正好是一个正方形，这个大长方形的周长是( )厘米。
10．（2023春·山东菏泽·三年级统考期末）有两个相同的长方形，长36厘米，宽18厘米。如果把它们拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是( )厘米；如果把它们拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是( )厘米。
11．（2021春·浙江金华·三年级统考期末）把6个相同的长方形拼成下图（见下图），如果每个小长方形的周长是6厘米，那么拼成的大长方形的周长是( )厘米。

12．（2023秋·浙江湖州·三年级统考期末）有3组小棒，如果要搭一个长方形，我可以选( )号，搭成的长方形周长是( )厘米。

三、判断题
13．（2021秋·浙江杭州·三年级统考期末）四边形一定有四条边和四个直角。( )
14．（2022秋·陕西渭南·三年级统考期末）一条边长是5分米的正方形毛巾，它的周长是20分米。( )
15．（2023秋·湖南张家界·三年级统考期末）吴娜家到学校有两条路可走（如图所示），这两条路一样长。( )

16．（2022秋·青海玉树·三年级统考期末）如图，将一个长方形分成①、②两部分，它们的周长相比，①的周长长。( )
四、计算题
17．（2023秋·四川宜宾·三年级统考期末）计算下面图形的周长。

五、作图题
18．（2023秋·海南省直辖县级单位·三年级统考期末）在下面的方格纸中先画一个长7厘米，宽5厘米的长方形，再画一个和所画长方形周长相等的正方形（每一小格为边长1厘米的正方形）。
六、解答题
19．（2023秋·湖南张家界·三年级统考期末）周老师要把同学们的16幅边长3分米的正方形美术作品拼在一起，做一个长方形或正方形的“美术作品园地”（中间无缝隙）。她还想在这个“美术作品园地”的四周贴上花边，至少需要花边多少分米？
20．（2023秋·吉林·三年级统考期末）一块长方形的花布，长20分米，宽15分米。王奶奶要从这块花布上剪下一个最大的正方形做桌布。正方形桌布的周长是多少分米？剩下花布的周长是多少分米？
21．（2022秋·浙江台州·三年级统考期末）张大爷要围一块长方形地，长35米、宽18米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？

22．（2023秋·贵州贵阳·三年级统考期末）光明小区里有一个正方形的运动场，边长是32米，爱运动的小刚每天沿着运动场跑6圈，他每天跑多少米？
23．（2020秋·福建三明·三年级统考期末）李叔叔要在下面这块长方形菜地（如图）中，划分出一块最大的正方形来种西红柿，剩下的部分用来种茄子。
（1）种西红柿的这块菜地周长是多少米？
（2）种茄子的这块菜地周长是多少米？
24．（2021秋·福建福州·三年级统考期末）萱萱画了一幅长37厘米，宽26厘米的抗疫主题画，想参加社区的画展。她爸爸买来了一条长15分米的铝合金条，能绕这幅画一周吗？
25．（2023秋·福建福州·三年级统考期末）把16幅正方形绘画作品拼在一起，做一个长方形或正方形的“绘画园地”，如果四周要围上花边，怎样设计围的花边最少？请你画出示意图。如果每幅正方形作品的边长是2分米，请算出所画图示的周长。
参考答案
1．B
【分析】长方形对边相等，四个角都是直角；由此可知，被分成4条线段的铁丝，从左往右第一条线段的长度应等于第三条线段的长度，第二条线段的长度应等于第四条线段的长度，依此选择即可。
【详解】A．这根铁丝按“·”折弯，不能折成一个长方形。
B． 这根铁丝按“·”折弯，能折成一个长方形。
C．这根铁丝按“·”折弯，不能折成一个长方形。
D．这根铁丝按“·”折弯，不能折成一个长方形。
故答案为：B
【分析】熟练掌握长方形的特点，是解答此题的关键。
2．B
【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角；依此画图并选择。
【详解】A.从A号信封中抽出的硬纸板形状可能是长方形。
B． 从B号信封中抽出的硬纸板形状一定是正方形。
C． 从C号信封中抽出的硬纸板形状可能是长方形。
D．从D号信封中抽出的硬纸板形状可能是长方形。
故答案为：B
【分析】熟练掌握正方形和长方形的特点，是解答此题的关键。
3．B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的边长＝周长÷4，先计算出长方形的周长，再除以4即等于正方形的边长。
【详解】（11＋7）×2÷4
＝18×2÷4
＝36÷4
＝9（米）
故答案为：B
【分析】长方形的周长等于正方形的周长，这是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据题意，垃圾分类地块一面靠墙，用警戒线围成一个长方形，要使需要的警戒线使用最少，也就是长边靠墙，需要警戒线的长度等于这个长方形的一条长加上两条宽的长度，即可解题。
【详解】8＋4×2
＝8＋8
＝16（米）
所以至少需要16米警戒线。
故答案为：B
【分析】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，需熟练掌握。
5．C
【分析】先计算出长方形的长：长方形的周长÷2－宽＝长方形的长；减去的最大的正方形的边长就是原长方形的宽，所以剩下部分的长为原长方形的宽，剩下部分的宽为原长方形的长减去宽，剩下部分的周长也就是求长方形的周长：（长＋宽）×2＝长方形的周长；据此解答。
【详解】根据分析：原长方形的长：
38÷2－9
＝19－9
＝10（厘米）
剩下部分的周长：
（10－9＋9）×2
＝10×2
＝20（厘米）
所以剩下部分的周长是20厘米。
故答案为：C
【分析】掌握长方形的周长计算公式是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；有两个相同的长方形，长36cm，宽18cm，想要拼成一个长方形，一共有两种拼法；第一种，宽不变，长为36cm＋36cm；第二种，长不变，宽为18cm＋18cm。
【详解】第一种：（36＋36＋18）×2
＝36×2＋36×2＋18×2
可以判断B选项是正确的。
第二种：（18＋18＋36）×2
＝18×2＋18×2＋36×2
可以判断C和D选项是正确的。
故答案为：A
【分析】本题主要考查长方形的周长的计算，关键是清楚拼成的两种类，而且要注意正方形也是特殊的长方形。
7．25
【分析】观察图形可知，篱笆长就是这个长方形的一条长与两条宽的和，据此计算即可解答。
【详解】11＋7×2
＝11＋14
＝25（米）
至少要25米。
【分析】此题考查长方形的周长公式的计算应用，要注意一边靠墙的情况。
8．160
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，解答此题即可。
【详解】40×4＝160（厘米）
这个相框的周长是160厘米。
【分析】熟练掌握正方形的周长公式，是解答此题的关键。
9．66
【分析】已知中间重合部分正好是一个正方形，所以，长方形的长、宽之和正好是18＋15，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算结果即可。
【详解】
（厘米）
所以，这个大长方形的周长是66厘米。
【分析】本题考查长方形周长的计算方法，注意计算的准确性。
10． 144 180
【分析】把两个长方形的长拼在一起，就会拼成一个正方形，正方形的边长就是原来长方形的长，再根据正方形的周长＝边长×4，求出这个正方形的周长即可；
把两个长方形的宽拼在一起就是一个大的长方形，这个长方形的长是原来的长方形长的2倍，宽是原来长方形的宽，由此根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这个长方形的周长即可。
【详解】拼成正方形，正方形边长是：18＋18＝36（厘米）
拼成的正方形的周长是：36×4＝144（厘米）
拼成长方形，新长方形的长是：36＋36＝72（厘米），宽是18厘米。
拼成的长方形的周长是：
（72＋18）×2
＝90×2
＝180（厘米）
【分析】本题关键是找出新图形的边长与原来图形的关系，再根据长方形和正方形的周长公式求解。
11．14
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此可知，每个小长方形的长与宽之和是：6÷2＝3（厘米），而小长方形的长是宽的2倍，则小长方形的长为2厘米，宽为1厘米，依此计算出大长方形的长和宽，再计算出大长方形的周长即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
小长方形的长为2厘米，宽为1厘米
2×2＝4（厘米）
2＋1＝3（厘米）
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
拼成的大长方形的周长是14厘米。
【分析】此题考查的是长方形的周长的计算，先计算出大长方形的长和宽，是解答此题的关键。
12． ③ 24
【分析】长方形对边相等，四个角都是直角，依此填空。
长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此将数字代入公式即可计算出长方形的周长。
【详解】根据分析可知，如果要搭一个长方形，我可以选③号；
（5＋7）×2
＝12×2
＝24（厘米）
搭成的长方形周长是24厘米。
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握长方形的特点，以及掌握长方形的周长的计算方法。
13．×
【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形，四边形有4个角；据此解答。
【详解】根据分析：四边形都有四条边，但四个角不一定都是直角，例如平行四边形，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查四边形的认识，掌握四边形的概念是解题的关键。
14．√
【分析】根据长方形的周长公式：C＝4a，代入解答即可。
【详解】5×4＝20（分米），它的周长是20分米，原题说法是正确的。
故答案为：√
【分析】掌握正方形周长公式是解题的关键。
15．√
【分析】如下图，线路1和线路2的长度都等于长方形长加宽的和，所以这两条路一样长，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，吴娜家到学校有两条路可走，这两条路一样长，原说法正确。
故答案为：√
【分析】把线路2的长度转换成长方形长加宽的和是解答本题的关键。
16．×
【分析】通过观察图可知，①的周长是一条长加一条宽和一条曲线的长度，②的周长同样是一条长加一条宽和一条曲线的长度，由此可知，两个图形的周长相同。
【详解】根据分析可知，两个图形的周长相同，所以原题干表述错误。
故答案为：×
【分析】本题主要考查周长的认识与比较，以及不规则图形的周长的巧算。
17．（1）12cm
（2）12cm
【分析】正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3×4＝12（cm）
正方形的周长是12cm。
（2）（4＋2）×2
＝6×2
＝12（cm）
长方形的周长是12cm。
18．见详解
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的边长＝正方形的周长÷4＝长方形的周长÷4，依据边长的格数，画出图形。据此解答
【详解】长方形周长：
（7＋5）×2
＝12×2
＝24（厘米）
正方形边长：24÷4＝6（厘米）
【分析】本题考查长、正方形的周长，应熟练掌握并灵活运用。
19．48分米
【分析】可以摆1排16列，“美术作品园地”四周的长度相当于一个长（16×3）分米、宽（3分）米的长方形的周长；
可以摆2排8列，“美术作品园地”四周的长度相当于一个长（8×3）分米、宽（2×3）分米的长方形的周长；
可以摆4排4列，“美术作品园地”四周的长度相当于一个边长（4×3）分米正方形的周长；
据此根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，代入数据计算，最后再作比较即可解答。
【详解】（16×3＋3）×2
＝（48＋3）×2
＝51×2
＝102（分米）
（8×3＋2×3）×2
＝（24＋6）×2
＝30×2
＝60（分米）
4×3×4
＝12×4
＝48（分米）
102＞60＞48
答：至少需要花边48分米。
【分析】熟练掌握长方形、正方形的周长计算公式，是解答此题的关键。
20．60分米，40分米
【分析】从长方形花布上剪下一个正方形，当正方形边长与长方形的宽相等时，正方形最大，根据正方形周长＝边长×4进行计算，剩余一个小长方形，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算剩余花布的周长即可 。
【详解】根据分析正方形桌布的周长是：
15×4＝60（分米）
剩余长方形花布的长、宽分别是15分米、（20－15）分米
剩下花布的周长是
（20－15＋15）×2＝20×2＝40（分米）
答：正方形桌布的周长60分米，剩下花布的周长40分米。
【分析】解答本题的关键是理解当正方形边长与长方形宽相等时正方形最大。
21．第一种； 71米
【分析】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出哪种围法用的篱笆少；据此解答。
【详解】第一种：
35＋18×2
＝35＋36
＝71（米）
第二种：
35×2＋18
＝70＋18
＝88（米）
71＜88
答：第一种围法用的篱笆少，至少要用71米篱笆。
【分析】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是弄清长边靠墙、还是宽边靠墙。
22．768米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式求出运动场的周长，然后再乘跑的圈数即可。
【详解】32×4×6
＝128×6
＝768（米）
答：他每天跑768米。
【分析】此题属于正方形周长的实际应用，关键是熟记公式。
23．（1）60米
（2）50米
【分析】（1）通过观察图形可知，在这块长方形地中划分出一块最大的正方形来种西红柿，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
（2）茄子底的长是15米，宽是（25－15）米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）15×4＝60（米）
答：种西红柿的这块菜地周长是60米。
（2）（25－15＋15）×2
＝25×2
＝50（米）
答：种茄子的这块菜地周长是50米。
【分析】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．能
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求得这幅画的周长，根据15分米＝150厘米，先化成统一的单位，然后再进行比较即可得解。
【详解】（37＋26）×2
＝63×2
＝126（厘米）
15分米＝150厘米
126厘米＜150厘米
答：能绕这幅画一周。
【分析】此题考查了长方形周长公式的灵活运用。注意单位的换算。
25．图见详解；拼成四行四列的正方形围的花边最少；周长是32分米
【分析】把16幅正方形拼成一行组成一个长方形，或拼成两行组成一个长方形，或拼成四行组成一个正方形，分别计算周长，周长最小的就是花边最少。
【详解】（1）
组成长方形的长：2×16＝32（分米）；宽：2分米
周长：（32＋2）×2
＝34×2
＝68（分米）
（2）
组成长方形的长：2×8＝16（分米）；宽：2×2＝4（分米）
周长：（16＋4）×2
＝20×2
＝40（分米）
（3）
组成正方形的边长：2×4＝8（分米）
周长：8×4＝32（分米）
68＞40＞32
答：拼成四行四列的正方形围的花边最少，周长是32分米。
【分析】把相同的小正方形拼成不同的平面图形，由于拼接处多少的不同，造成拼成的图形周长不相同。

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