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第八单元 分数的初步认识
（思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练）
知识点一：分数的初步认识
1、认识几分之一。
把一个物体或图形平均分成几份,每份就是它的几分之一。
2、比较几分之一的大小。
一个整体,平均分成的份数越多,每份越小；平均分成的份数越少,每份越大。
3、认识几分之几。
把一个物体平均分成几份,其中的1份就是它的几分之一,其中的2份就是它的几分之二,其中的3份就是它的几分之三……
4、几分之几的含义及各部分的名称。
（1）分数中间的横线叫分数线,表示平均分；分数线下面的数是分母,表示平均分成的份数；分数线上面的数是分子,表示所取的份数。
（2）把一个物体或图形平均分成几份,取其中的几份就用几分之几表示。
5、比较同分母分数的大小。
比较同分母分数的大小,分子越大,分数就越大;分子越小,分数就越小。
知识点二：分数的简单计算
1、同分母分数的加法。
同分母分数相加,分母不变,只把分子相加。
2、同分母分数的减法。
同分母分数相减,分母不变,只把分子相减。
3、1减几分之几的计算方法。
1减几分之几的计算方法:先把1写成与减数的分母相同的分数,再计算。
知识点三：分数的简单应用
1、用分数表示把一些物体平均分后的一份或几份。
把一个或若干个物体平均分成几份,取其中的一份,用分数表示就是儿分之一;取其中的几份,用分数表示就是几分之儿。
2、求一个数的几分之几是多少的解题方法。
已知物体的总数,求它的儿分之一是多少,用“总数÷份数”即可。已知物体的总数,求它的几分之几是多少,先用“总数÷份数”得出每份数，再乘所占的份数即可。
考点一：分数的初步认识
【典例一】一根铁丝第一次用去，第二次用去了剩下的，两次用去的相比，（ ）。
A．第一次用的多 B．第二次用的多 C．两次用的一样多
【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示用去的份数，依此画图即可选择。
【详解】根据分析，画图如下：

由此可知，第一次用的多。
故答案为：A
【分析】熟练掌握对分数的初步认识，是解答此题的关键，同时注意第二段是把剩下的平均分成3份。
【典例二】A区面积占总面积的，B区面积占总面积的，C区面积是B区面积的。( )区面积占总面积数最多。（填“A”、“B”或“C”）
【分析】根据题意，C区面积是B区面积的，所以C区面积小于B区面积。那么比较B区面积和A区面积，＞，所以B区面积既大于A区面积也大于C区面积，即可解答。
【详解】根据分析：
A区面积占总面积的，B区面积占总面积的，C区面积是B区面积的。B区面积占总面积数最多。
【分析】本题考查的是分数比较大小。
【典例三】李明把一根绳子平均分成5段，再把每一段平均分成3段，则每一小段是这根绳子的几分之几？
【分析】根据题意可知，这一根绳子被平均分成了（3×5）小段；根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此解答。
【详解】3×5＝15（段）
15等段中的一段用分数表示是。
答：每一小段是这根绳子的。
【分析】此题考查的是对分数的初步认识，先计算出这根绳子被平均分成的份数，是解答此题的关键。
考点二：分数的简单计算
【典例一】一袋枣子共27颗，爸爸吃了这袋枣子的，妈妈吃了这袋枣子的，剩下的枣子都被小明吃完了。小明吃了这袋枣子的（ ）。
A． B． C．
【分析】根据题意可将这袋枣子看成单位“1”，然后用单位“1”减去爸爸吃了这袋枣子的分率，再减妈妈吃了这袋枣子的分率即可，依此计算。
【详解】

因此，小明吃了这袋枣子的。
故答案为：B
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握分数的简单计算。
【典例二】一盒饼干，小林吃了，妹妹吃了。两人一共吃了( )，还剩( )。
【分析】把这盒饼干看成一个整体，将小林吃了的和妹妹吃了的加起来，即可算出两人一共吃了多少，再用“1”减去小林和妹妹吃了的，即可算出还剩下多少。据此解答。
【详解】＋＝
1－＝
一盒饼干，小林吃了，妹妹吃了。两人一共吃了，还剩。
【分析】本题主要考查分数的加减法，属于基础知识，要熟练掌握。
【典例三】装备组上午组装了装备的，比下午多组装了装备的，上午和下午一共组装了装备的几分之几？还剩多少？
【分析】用－求出下午组装了装备的几分之几，再把上午组装的和下午组装的相加，就是上午和下午一共组装了装备的几分之几，用1减去上午和下午一共组装的，就是还剩下几分之几没有组装。
【详解】下午：－＝
＋＝
1－＝
答：上午和下午一共组装了装备的，还剩。
【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
考点三：分数的简单应用
【典例一】有25人参加数学竞赛，其中是女生，那么男生有（ ）人参赛。
A．5 B．10 C．20
【分析】用25除以5等于参加数学竞赛的女生人数，25减参加数学竞赛的女生人数即等于参加数学竞赛的男生人数。
【详解】25－25÷5
＝25－5
＝20（人）
故答案为：C
【分析】熟练掌握用除法求一个数的几分之几是多少是解答本题的关键。
【典例二】12个小朋友拍照合影。男生占全部小朋友的( )；在这幅照片中，有( )个小朋友梳小辫，这些小朋友的是( )人。
【分析】把12个小朋友平均分成3份，男生有4人，占其中的1份，分数表示为；观察可知，照片中有2个小朋友梳小辫；12除以6，再乘4，即等于这些小朋友的是多少人。
【详解】12÷6×4
＝2×4
＝8（人）
12个小朋友拍照合影。男生占全部小朋友的；在这幅照片中，有2个小朋友梳小辫，这些小朋友的是8人。
【分析】熟练掌握分数的意义和用除法求一个数的几分之几是多少是解答本题的关键。
【典例三】一个圆形花坛摆了20盆花，其中郁金香占总数的，其余的是月季花。
（1）月季花占几分之几？
（2）请再提出一个数学问题并解答。
【分析】（1）根据题意，把圆形花坛摆了20盆花看作“1”，用1减郁金香占总数的即为月季花占总数的几分之几，即可解题。
（2）根据题目，可提出郁金香有多少盆？用20除以5，求出每份的盆数，再乘2，据此列式解答；答案不唯一。
【详解】（1）1－
＝－
＝
答：月季花占。
（2）问题：郁金香有多少盆？
（20÷5）×2
＝4×2
＝8（盆）
答：郁金香有8盆。
（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了分数的意义，需熟练掌握并灵活应用。
一、选择题
1．（2023秋·福建福州·三年级统考期末）1是由（ ）个组成的。
A．1 B．5 C．4
2．（2022秋·陕西商洛·三年级统考期末）一张正方形纸的涂黄色，剩下的涂蓝色。涂蓝色的部分占这张纸的（ ）。
A． B． C． D．
3．（2023秋·河北承德·三年级统考期末）一个分数的分母是8，分子比分母小3，这个分数是（ ）。
A． B． C． D．
4．（2021秋·浙江湖州·三年级统考期末）丽丽和平平一起吃生日蛋糕，丽丽吃了这个蛋糕的，平平吃了这个蛋糕的。下列算式表示“还剩下这块蛋糕的几分之几”的是（ ）。
A． B． C．
5．（2020秋·福建三明·三年级统考期末）有12名学生，其中是女生，是男生，男生的人数是（ ）。
A．2人 B．3人 C．4人 D．8人
6．（2022秋·浙江嘉兴·三年级校考期末）下面是被遮住的两张纸条，他们露在外面的部分同样长。那么（ ）。

A．甲纸条长
B．乙纸条长
C．甲、乙纸条同样长
D．无法预测
二、填空题
7．（2021秋·浙江湖州·三年级统考期末）计算，想：( )个减5个，结果是( )。
8．（2023秋·海南省直辖县级单位·三年级统考期末）三（1）班图书角有18本故事书，这些故事书的被借走了，借走了( )本。
9．（2023秋·山东济宁·三年级统考期末）小红很喜欢看《西游记》，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了这本书的( )，还剩( )没看。
10．（2021秋·陕西安康·三年级统考期末）鱼缸里养了15条金鱼，其中是白金鱼，是红金鱼。则白金鱼有( )条，红金鱼有( )条。
11．（2023秋·山东临沂·三年级统考期末）妈妈买了12个苹果，已经吃了它的，吃了( )个，还剩( )个。
12．（2023春·浙江金华·三年级统考期末）如图，涂色部分占整个图形的。
三、判断题
13．（2023秋·四川宜宾·三年级统考期末）九分之二写作。( )
14．（2023秋·山东济宁·三年级统考期末）从6米长的铁丝上剪下它的，还剩米。( )
15．（2023秋·河南开封·三年级金明中小学校考期末）分子是7，比分母小1，这个分数是。( )
16．（2022秋·贵州遵义·三年级统考期末）一根绳子，对折三次后，每段绳子是原来绳子的。( )
四、计算题
17．（2023秋·山东临沂·三年级统考期末）直接写出得数。
360＋90＝ 38＋55＝ 240－80＝ 31×2＝
400×6＝ 212×3＝ 502＋197≈ 397×3≈

五、作图题
18．（2023秋·广西钦州·三年级统考期末）按要求先在图中涂一涂，再比较大小。

六、解答题
19．（2022秋·福建福州·三年级统考期末）三年（1）班同学举行迎元旦趣味运动会，参加踢毽子的有15人，参加跳绳的人数是踢毽子的2倍，参加滚铁环的人数是踢毽子的。
（1）参加跳绳的有多少人？
（2）参加滚铁环的有多少人？
20．（2022秋·贵州毕节·三年级统考期末）小华从图书馆借来一本故事书，他第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了这本书的，两天一共看了这本书的几分之几？
21．（2023春·浙江金华·三年级统考期末）同学们去图书室搬一批书，第一次搬了这批书的，第二次搬了这批书的。这批书搬完了吗？若没搬完还剩几分之几？
22．（2023秋·福建福州·三年级统考期末）一个圆形花坛摆了20盆花，其中郁金香占总数的，其余的是月季花。
（1）月季花占几分之几？
（2）请再提出一个数学问题并解答。
23．（2023秋·甘肃庆阳·三年级统考期末）一个三层书架，第一层有14本书，第二层书的本数是第一层的4倍，第三层书的本数是第二层的。
（1）第二层书有多少本书？
（2）第三层有多少本书？
24．（2023秋·河南开封·三年级金明中小学校考期末）一盘鱼有12条，灰猫吃了这盘鱼的，黑猫吃了这盘鱼的。
①两只猫共吃了这盘鱼的几分之几？
②两只猫分别吃了多少条鱼？
25．（2022秋·河南开封·三年级统考期末）小亮一家三口分吃一个大西瓜。他们把这个西瓜平均分成了8块，小亮吃了2块，妈妈吃了3块。
（1）小亮和妈妈各吃了这个西瓜的几分之几？
（2）小亮和妈妈一共吃了这个西瓜的几分之几？
（3）剩下的西瓜爸爸一个人吃完，爸爸吃了这个西瓜的几分之几？
26．（2022秋·河南洛阳·三年级统考期末）“书是人类进步的阶梯”，李丹同学正在看一本72页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
参考答案
1．B
【分析】把一个整体平均分成5份，每份是它的。
【详解】1是由5个组成的。
故答案为：B
【分析】此题考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
2．C
【分析】把一张正方形纸平均分成9份，涂黄色的为，说明黄色占了2份，涂蓝色的占了7份，所以涂蓝色的部分占这张纸的。
【详解】一张正方形纸的涂黄色，剩下的涂蓝色。涂蓝色的部分占这张纸的。
故答案为：C
【分析】此题主要考查分数的初步认识，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
3．C
【分析】分母是8，分子等于8减3，分母写在分数线的下方，分子写在分数线的上方，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个分数的分母是8，分子比分母小3，这个分数是。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了分数的初步认识。
4．A
【分析】根据题意，可将这个蛋糕看作单位“1”，丽丽和平平都吃了蛋糕，剩余部分就等于1减丽丽吃掉的部分，再减平平吃的部分，据此解答。
【详解】根据分析剩余部分：1－－
故答案为：A
【分析】本题考查分数的认识，应充分理解题意找准单位“1”。
5．D
【分析】根据题目可知，把学生总人数看作一个整体，把它平均分成3份，每份是它的，男生是，表示男生占2份。先用除法求出1份人数，再用乘法求出3份人数，即可解题。
【详解】12÷3×2
＝4×2
＝8（人）
所以男生的人数是8人。
故答案为：D
【分析】本题主要考查了把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，需熟练掌握。
6．B
【分析】根据两张纸条露在外面的部分同样长，且甲露在外面的部分占甲的，乙露在外面的部分占乙的，即可比较甲乙的长短。
【详解】同样的长度占甲的，占乙的，即甲是露出部分的2倍长，而乙是露出部分的3倍长，所以乙纸条更长。
故答案为：B
【分析】此题主要考查分数的认识以及灵活运用。
7． 7
【分析】表示7个，表示5个；7－5＝2，2个用来表示；据此解答。
【详解】根据分析：7－5＝2，所以7个减5个，结果是。
【分析】此题的解题关键是理解分数的意义。
8．6
【分析】将这些故事书看作一个整体，将其平均分成3份，其中1份占这些故事书的，是（18÷3）本。
【详解】18÷3＝6（本）
借走了6本。
【分析】本题考查除法求一个数的几分之一是多少，用这个数除以分母，求出一份是多少。
9．
【分析】把这本书的页数看作整体1，把两天看的分数相加即可求出两天一共看了这本书的几分之几，再用1减去两天一共看了这本书的几分之几，即可求出还剩下这本书的几分之几没看。
【详解】＋＝
1－＝
小红很喜欢看《西游记》，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了这本书的，还剩没看。
【分析】此题考查的目的是理解分数加减法的意义、掌握分数加减法的计算法则及应用。
10． 3 12
【分析】根据题意可将15条金鱼平均分成5份，白金鱼为其中的1份，红金鱼为其中的4份，因此用金鱼的总条数除以平均分的份数，从而计算出每份的条数，再用每份的条数乘白金鱼、红金鱼对应的份数即可。
【详解】15÷5＝3（条）
3×1＝3（条）
3×4＝12（条）
白金鱼有3条，红金鱼有12条。
【分析】此题考查的是分数的简单应用，先计算出每份的条数，是解答此题的关键。
11． 3 9
【分析】把12个苹果平均分成4份，吃了其中的1份，吃了它的，吃了（12÷4）个；苹果总数减去吃掉的苹果个数，即可算出还剩几个苹果。
【详解】12÷4＝3（个）
12－3＝9（个）
妈妈买了12个苹果，已经吃了它的，吃了（3）个，还剩（9）个。
【分析】此题考查的是除法求一个数的几分之几是多少的简单实际问题，理解分数的意义是解题关键。
12．
【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，依此填空即可。
【详解】
由此可知，涂色部分占整个图形的。
【分析】熟练掌握对分数的初步认识，是解答此题的关键。
13．×
【分析】分母在分数线的下方，分子在分数线的上方，九分之二的分母是9，分子是2，写作，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，九分之二写作。
故答案为：×
【分析】熟练掌握分数的写法是解答本题的关键。
14．×
【分析】把这根铁丝的长度看作一个整体，把它平均分成6份，每份是它的，是（6÷6）米，即1米，还剩（6－1）米，即5米。
【详解】6÷6＝1（米）
6－1＝5（米）
从6米长的铁丝上剪下它的，还剩5米，所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。关键是根据分数的意义，转化成整数除法，计算出剪下的长度。
15．√
【分析】分子＋1＝分母，分数线上面是分子，下面是分母，依此判断即可。
【详解】7＋1＝8，分子是7，比分母小1，这个分数是。
故答案为：√
【分析】熟练掌握对分数的初步认识，是解答此题的关键。
16．×
【分析】把这根绳子的长度看作一个整体，把它对折一次后，被平均分成2段，对折两次后被平均分成（2×2）段，对折三次后被平均分成（2×2×2）段，每段是这根绳子原来的；据此判断。
【详解】据分析可知：
一根绳子，对折三次后，每段绳子是原来绳子的，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【分析】此题主要考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。弄清这根绳子对折三次被平均分成的份数是关键。
17．450；93；160；62
2400；636；700；1200
；；；1
18．涂色见详解；＜；＞；
【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数；依此涂色；
分子都是1的分数比较大小，分母小的分数大；两个相同整体被平均分的份数一样多时，哪一个整体涂色的份数越多，则这个整体涂色部分对应的分数就越大，依此解答。
【详解】
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握对分数的初步认识，以及掌握分数的大小比较方法。
19．（1）30人
（2）9人
【分析】（1）参加踢毽子的有15人，参加跳绳的人数是踢毽子的2倍，根据整数乘法的意义即可解答。
（2）把踢毽子的人数看作一个整体，把它平均分成5份，每份是它的，表示其中3份。先用除法求出1份的人数，再用乘法求出3份的人数，即参加滚铁环的人数。
【详解】（1）15×2＝30（人）
答：参加跳绳的有30人。
（2）15÷5×3
＝3×3
＝9（人）
答：参加滚铁环的9人。
【分析】关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
20．
【分析】第一天看的加上第二天比第一天多看了这本书的可算出第二天看了几分之几，将第一天看的加上第二天看的几分之几即可。
【详解】；
；
答：两天一共看了这本书的。
【分析】此题考查了简单的分数加法的实际应用，熟记同分母分数加法计算法则是解题关键。
21．没搬完；
【分析】把这批书看作一个整体，第一次搬的和第二次搬的相加，所求得的数与整体“1”进行比较，若小于“1”，即没搬完，则可求出还剩多少。
【详解】＋＝＜1，则没搬完
剩余：1－＝
答：没搬完，还剩没搬。
【分析】本题主要考查的是简单的分数加减法计算的实际应用，计算过程中一定要细心认真。
22．（1）；
（2）郁金香有多少盆？ 8盆。（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意，把圆形花坛摆了20盆花看作“1”，用1减郁金香占总数的即为月季花占总数的几分之几，即可解题。
（2）根据题目，可提出郁金香有多少盆？用20除以5，求出每份的盆数，再乘2，据此列式解答；答案不唯一。
【详解】（1）1－
＝－
＝
答：月季花占。
（2）问题：郁金香有多少盆？
（20÷5）×2
＝4×2
＝8（盆）
答：郁金香有8盆。
（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了分数的意义，需熟练掌握并灵活应用。
23．（1）56本
（2）16本
【分析】（1）由第一层有14本书，第二层书的本数是第一层的4倍，可知用第一层的本数乘4，即可求出第二层书的本数；
（2）第三层书的本数是第二层的，先用第二层书的本数除以7，求出1份的本数，再用乘法求出2份的本数即可。
【详解】（1）14×4＝56（本）
答：第二层书有56本书。
（2）56÷7×2
＝8×2
＝16（本）
答：第三层有16本书。
【分析】本题主要考查倍的运算以及分数的简单应用。第（2）小题关键是根据分数的意义转化成整数除法、乘法解答。
24．①；②灰猫4条；黑猫6条
【分析】①计算这两只猫共吃了这盘鱼的几分之几，用加法计算；
②将12条鱼平均分成6份，灰猫吃了其中的2份，黑猫吃了其中的3份，用12除以6计算出每份的条数，再分别乘2、乘3，求出灰猫、黑猫各吃了多少条？即可。
【详解】①
答：两只猫共吃了这盘鱼的。
②12÷6＝2（条）
2×2＝4（条）
2×3＝6（条）
答：灰猫吃了4条鱼，黑猫吃了6条鱼。
【分析】此题属于分数的简单应用，把分数转化为份数，根据“等分”除法的意义，用除法求出一份是多少，进而求出其中的几份是多少。
25．（1）小亮吃了这个西瓜的；妈妈吃了这个西瓜的；（2）；（3）
【分析】（1）把一个量平均分成几份，每份是它的几分之一，写作，有这样的几份，就是把分子写成几即可。分别写出小亮、妈妈分别吃了这个西瓜的几分之几；
（2）小亮吃这个西瓜的几分之几，加妈妈吃这个西瓜的几分之几，就是小亮和妈妈一共吃了这个西瓜的几分之几；
（3）剩下的西瓜爸爸一个人吃完，用1减去小亮和妈妈一共吃了这个西瓜的几分之几，得数就是爸爸吃了这个西瓜的几分之几。
【详解】（1）小亮吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的。
（2）＋＝
答：小亮和妈妈一共吃了这个西瓜的。
（3）1－＝
答：爸爸吃了这个西瓜的。
【分析】1减几分之几，先把1换成与几分之几分母相同的分数，再进行计算。
26．36页
【分析】把这本故事书的总页数看作一个整体，平均分成8份，每份是它的，第一天看了全书的，第二天看了全书的，求两天一共看了多少页，根据除法求一个数的几分之几，用72除以分母，再乘分子，分别计算出第一天、第二天看了多少页，再相加即可。
【详解】72÷8×1
＝9×1
＝9（页）
72÷8×3
＝9×3
＝27（页）
9＋27＝36（页）
答：两天一共看了36页。
【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。关键是根据分数的意义转化成整数除法、乘法再解答。

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