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第8讲 分数的初步认识
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
【典例精讲】
【典例一】涂色表示各图下面的分数。
【分析】第一个，表示将4个南瓜平均分成4份，涂其中的3份，就表示；
第二个，表示将10个茄子平均分成5份，涂其中的2份，就表示，据此解答。
【详解】
【分析】本题考查把多个物体看成一个整体，平均分成若干份，分母表示分成的份数，分子是要表示的份数。
【典例二】李明把一根绳子平均分成5段，再把每一段平均分成3段，则每一小段是这根绳子的几分之几？
【分析】根据题意可知，这一根绳子被平均分成了（3×5）小段；根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此解答。
【详解】3×5＝15（段）
15等段中的一段用分数表示是。
答：每一小段是这根绳子的。
【分析】此题考查的是对分数的初步认识，先计算出这根绳子被平均分成的份数，是解答此题的关键。
【典例三】小雪看一本《西游记》第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。两天一共看了这本书的几分之几？还剩下这本书的几分之几没有看？
【分析】把书的总页数看作单位“1”，用第一天看这本书的加上第二天看这本书的，求出两天看这本书的几分之几。用1减去两天看这本书的几分之几，求出还剩下这本书的几分之几没有看。
【详解】＋＝
1－＝
答：两天一共看了这本书的；还剩下这本书的没看。
【分析】本题主要考查了分数加减法的意义以及同分母分数相加减的计算方法。
【典例四】装备组上午组装了装备的，比下午多组装了装备的，上午和下午一共组装了装备的几分之几？还剩多少？
【分析】用－求出下午组装了装备的几分之几，再把上午组装的和下午组装的相加，就是上午和下午一共组装了装备的几分之几，用1减去上午和下午一共组装的，就是还剩下几分之几没有组装。
【详解】下午：－＝
＋＝
1－＝
答：上午和下午一共组装了装备的，还剩。
【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
【典例五】三（2）班有40个同学，星期一和星期二分别有的同学去做核酸检测，其余的没做。没做的同学占全班同学的几分之几？没做的同学多少个？
【分析】将这些同学看作一个整体，用1减去星期一做核酸的同学占全班同学的，再减去星期二做核酸的同学占全班同学的，求出没做的同学占全班同学的几分之几。用全班同学总人数除以4，求出全体同学的是多少人，再乘没做的同学占几份，求出没做的同学人数。
【详解】1－－＝
40÷4×2
＝10×2
＝20（个）
答：没做的同学占全班同学的，没做的同学20个。
【分析】本题考查分数减法的应用以及除法求一个数的几分之几是多少，用这个数除以分母，求出一份是多少，再乘分子，求出几份是多少。
【典例六】一个圆形花坛摆了20盆花，其中郁金香占总数的，其余的是月季花。
（1）月季花占几分之几？
（2）请再提出一个数学问题并解答。
【分析】（1）根据题意，把圆形花坛摆了20盆花看作“1”，用1减郁金香占总数的即为月季花占总数的几分之几，即可解题。
（2）根据题目，可提出郁金香有多少盆？用20除以5，求出每份的盆数，再乘2，据此列式解答；答案不唯一。
【详解】（1）1－
＝－
＝
答：月季花占。
（2）问题：郁金香有多少盆？
（20÷5）×2
＝4×2
＝8（盆）
答：郁金香有8盆。
（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了分数的意义，需熟练掌握并灵活应用。
【真题演练】
一、解答题
1．（2023秋·贵州贵阳·三年级统考期末）李小明背了一瓶矿泉水去爬山，第一次喝了这瓶水的，第二次喝的和第一次同样多，他两次一共喝了这瓶水的几分之几？
2．（2022秋·贵州六盘水·三年级统考期末）王大伯家有一块菜地，他把其中的种白菜，种萝卜，剩下的种青菜。种青菜的部分占这块菜地的几分之几？
3．（2022秋·甘肃临夏·三年级统考期末）小雪看一本《西游记》第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。两天一共看了这本书的几分之几？还剩下这本书的几分之几没有看？
4．（2022秋·安徽合肥·三年级统考期末）筑路队修一条长40千米的公路，第一周修了这条路的，第二周修的和第一周同样多，两周共修了这条路的几分之几？还剩多少千米没有修？
5．（2022秋·福建福州·三年级统考期末）三年（1）班同学举行迎元旦趣味运动会，参加踢毽子的有15人，参加跳绳的人数是踢毽子的2倍，参加滚铁环的人数是踢毽子的。
（1）参加跳绳的有多少人？
（2）参加滚铁环的有多少人？
6．（2022秋·浙江嘉兴·三年级校考期末）小芳跳了几下？
7．（2022秋·陕西商洛·三年级统考期末）一个蛋糕，姐姐吃了，弟弟吃了，他们俩一共吃了这个蛋糕的几分之几？还剩几分之几？
8．（2021秋·陕西安康·三年级统考期末）有一筐萝卜，小白兔吃了这筐萝卜的，小灰兔吃了这筐萝卜的，小白兔和小灰兔一共吃了这筐萝卜的几分之几？这筐萝卜还剩几分之几？
9．（2022秋·陕西渭南·三年级统考期末）某商店在圣诞节当天卖出了49个圣诞老人玩偶，卖出圣诞礼盒的个数是圣诞老人玩偶的，该商店圣诞节当天卖出了多少个圣诞礼盒？
10．（2021秋·福建福州·三年级统考期末）三（2）班一共有学生45名，其中是男生。三（2）班男女生各有多少人？
11．（2023秋·安徽芜湖·三年级统考期末）水果店运进一批水果，第一天卖了这批水果的，第二天卖了这批水果的，两天一共卖了这批水果的几分之几？还剩这批水果的几分之几？
12．（2022秋·河南驻马店·三年级统考期末）妈妈把一个西瓜平均切成10块，小可吃了2块，妈妈吃了3块，爸爸回来后，又吃了这些西瓜的。
（1）妈妈和小可一共吃了这个西瓜的几分之几？
（2）爸爸吃了几块西瓜？
（3）这个西瓜吃完了没有？
13．（2022秋·安徽铜陵·三年级统考期末）三（1）班图书角有42本图书，其中是故事书，其余是科技书。
（1）科技书占总数的几分之几？
（2）故事书有多少本？
14．（2022秋·福建福州·三年级统考期末）小鼓和小楼同时从家出发，向对方家里走。如图表示的是1分钟后他们所在的位置。
（1）1分钟后，小鼓和小楼共走了全程的几分之几？
（2）剩下的路程占全程的几分之几？
15．（2023秋·湖南张家界·三年级统考期末）钱亮看一本72页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，他还要看多少页才能把这本书看完？
16．（2023秋·贵州黔南·三年级校考期末）废弃的塑料瓶如不加以回收，将在环境中不断累积，给地表水、土壤和海洋等带来严重的污染。三年级同学在周末开展“我是环保小卫土”公益活动。

（1）明明捡了多少个饮料瓶？
（2）亮亮捡了多少个饮料瓶？
17．（2022秋·河南开封·三年级统考期末）小亮一家三口分吃一个大西瓜。他们把这个西瓜平均分成了8块，小亮吃了2块，妈妈吃了3块。
（1）小亮和妈妈各吃了这个西瓜的几分之几？
（2）小亮和妈妈一共吃了这个西瓜的几分之几？
（3）剩下的西瓜爸爸一个人吃完，爸爸吃了这个西瓜的几分之几？
18．（2021秋·浙江湖州·三年级统考期末）①一本书共40页；②第一天看了这本书的；③第二天看了这本书的。（选择信息，提一个数学问题并解答）
我选择的信息是： （填序号）。
根据信息我提的问题是： ？
我是这样解答的：
19．（2023秋·山西忻州·三年级统考期末）“尊老敬老”是中华民族的优良传统。三（2）班同学和敬老院爷爷奶奶们一起欢度新年，还做了一些手工装饰敬老院。
（1）中国福的个数是中国结的几倍？
（2）红灯笼的个数是中国福的，红灯笼有多少个？
20．（2022秋·浙江台州·三年级统考期末）一共有48支粉笔，王老师用去，李老师用去。王老师和李老师共用去多少支粉笔？
21．（2023秋·河南洛阳·三年级统考期末）先画斜线占格表示分数，再比较大小。

22．（2023秋·辽宁葫芦岛·三年级统考期末）一块布做上衣用去它的，做裤子用去它的。做上衣和裤子共用去几分之几？
23．（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·三年级统考期末）图书角有54本图书，其中是故事书，故事书有多少本？
24．（2022秋·浙江湖州·三年级统考期末）一棵树上结了12个苹果，农民伯伯摘了，还剩多少个苹果没有摘？
（1）画一画、圈一圈。
（2）算一算。
25．（2023秋·安徽宣城·三年级统考期末）分一分，涂一涂。

国庆节三（2）班有15名学生表演朗诵，其中女生占总人数的，在如图中表示分的过程和结果。
通过分一分和涂一涂，可以知道女生有（ ）人。男生有（ ）人。
参考答案
1．
【分析】把这瓶水的总量看作一个整体，把第一次他喝了这瓶水的分率加上第二次喝的这瓶水的分率；据此解答。
【详解】
答：他两次一共喝了这瓶水的。
【分析】解答此题只要弄清第二次也是喝了一个整体的，即可列式解答。
2．
【分析】将这块菜地看作一个整体，用1减去种白菜占这块菜地的，再减去种萝卜占这块菜地的，求出种青菜的部分占这块菜地的几分之几。
【详解】＝
答：种青菜的部分占这块菜地的。
【分析】本题主要考查了分数减法的意义以及同分母分数相减的计算方法。
3．；
【分析】把书的总页数看作单位“1”，用第一天看这本书的加上第二天看这本书的，求出两天看这本书的几分之几。用1减去两天看这本书的几分之几，求出还剩下这本书的几分之几没有看。
【详解】＋＝
1－＝
答：两天一共看了这本书的；还剩下这本书的没看。
【分析】本题主要考查了分数加减法的意义以及同分母分数相加减的计算方法。
4．；8千米
【分析】根据题意，第一周修了这条路的，第二周修的和第一周同样多，那么第二周也修了这条路的，要求两周共修了这条路的几分之几，用加法计算；将这条公路看成一个整体“1”，两周共修了这条路的，那么剩下这条公路的几分之几，用减法计算，要求还剩多少千米没有修，就是把40平均分成5份，求其中的1份是多少，据此解答。
【详解】
（千米）
答：两周共修了这条路的，还剩8千米没有修。
【分析】本题考查用除法求一个整体的几分之几是多少，熟练掌握并灵活运用。
5．（1）30人
（2）9人
【分析】（1）参加踢毽子的有15人，参加跳绳的人数是踢毽子的2倍，根据整数乘法的意义即可解答。
（2）把踢毽子的人数看作一个整体，把它平均分成5份，每份是它的，表示其中3份。先用除法求出1份的人数，再用乘法求出3份的人数，即参加滚铁环的人数。
【详解】（1）15×2＝30（人）
答：参加跳绳的有30人。
（2）15÷5×3
＝3×3
＝9（人）
答：参加滚铁环的9人。
【分析】关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
6．35下
【分析】先计算出小丽的次数，将小刚跳的次数平均分成6分，取其中1份；再计算出小芳跳的次数，用小丽跳的次数乘5；据此解答。
【详解】42÷6×1＝7（下）
7×5＝35（下）
答：小芳跳了35下。
【分析】本题主要考查的是用除法和乘法求一个数的几分之一是多少，以及求一个数的几倍是多少的计算方法。
7．；
【分析】根据分数加法的意义，把姐姐吃的与弟弟吃的加起来，就是他们俩一共吃了这个蛋糕的几分之几；
把这个蛋糕看作1，根据求剩余的分率，用1减去姐姐与弟弟吃了的占的分数和，就是还剩几分之几。
【详解】＋＝
1－＝－＝
答：他们俩一共吃了这个蛋糕的；还剩。
【分析】此题考查了分数加、减法的意义以及同分母分数相加减的计算方法。
8．；
【分析】计算小白兔和小灰兔一共吃了这筐萝卜的几分之几，用加法计算；先将这筐萝卜看成整体“1”，然后用1减小白兔和小灰兔一共吃了这筐萝卜的部分即可，依此计算。
【详解】
答：小白兔和小灰兔一共吃了这筐萝卜的，这筐萝卜还剩。
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握分数的简单计算。
9．21个
【分析】用卖出的圣诞老人玩偶的个数除以7，再乘3，即可计算出该商店圣诞节当天卖出了多少个圣诞礼盒。
【详解】49÷7×3
＝7×3
＝21（个）
答：该商店圣诞节当天卖出了21个圣诞礼盒。
【分析】本题关键是理解分数的意义，将分数转化成整数除法、乘法，再进行解答。
10．男生有25人；女生有20人
【分析】把总人数45看成单位“1”，平均分成9份，求出一份是多少，再乘5就是男生人数，再进一步解答即可。
【详解】45÷9×5
＝5×5
＝25（人）
45－25＝20（人）
答：三（2）班男生有25人，女生有20人。
【分析】解答本题关键是理解分数的意义与平均分除法之间的关系。
11．；
【分析】计算两天一共卖了这批水果的几分之几，用加法计算，用第一天卖了这批水果的分数加第二天卖了这批水果的分数即可。将这批水果看成整体1，然后用1减两天一共卖了这批水果的分数即可，依此解答。
【详解】
答：两天一共卖了这批水果的，还剩这批水果的。
【分析】熟练掌握分数的简单计算，是解答此题的关键。
12．（1）；（2）4块；（3）没有吃完。
【分析】根据分数的意义，可知小可吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的。那么：
（1）把妈妈和小可吃了这个西瓜的的分数相加即可求出妈妈和小可一共吃了这个西瓜的几分之几；
（2）把一个西瓜平均切成10块，平均分成5份，先求出每份有几块，然后乘爸爸吃的份数即可得解。
（3） 把这个西瓜看作单位“1”，把爸爸、妈妈、小可吃的西瓜的分率相加，再与单位“1”比较即可。
【详解】（1）
答：妈妈和小可一共吃了这个西瓜的。
（2）10÷5×2＝4（块）
答：爸爸吃了4块西瓜。
（3）
＜，即＜1，没有吃完；
答：这个西瓜没有吃完。
【分析】本题考查了分数加的意义以及同分母分数相加的计算方法。
13．（1）
（2）24本
【分析】（1）把图书角的图书看作单位“1”，减去故事书占的几分之几，即等于科技书占总数的几分之几。
（2）图书的总本数除以7，再乘4即等于故事书的本数。
【详解】（1）1－＝
答：科技书占总数的。
（2）42÷7×4
＝6×4
＝24（本）
答：故事书有24本。
【分析】熟练掌握分数加减法和用除法求一个数的几分之几是多少的方法是解答本题的关键。
14．（1）；
（2）
【分析】（1）由图可知，把小鼓和小楼家的距离看作一个整体，把它平均分成12份，1分钟后，小鼓和小楼分别走了2份和3份，即分别走了全程的和，把小鼓和小楼分别走了全程的和相加即可解答；
（2）用“1”减去小鼓和小楼共走了全程的几分之几，就是剩下的路程占全程的几分之几。
【详解】（1）＋＝
答：小鼓和小楼共走了全程的。
（2）1－＝
答：剩下的路程占全程的。
【分析】本题主要考查分数的意义以及分数减法的应用。
15．16页
【分析】把全书看作单位“1”，减去第一和第二天一共看了全书的几分之几，等于还剩下全书的几分之几没看；除法求一个数的几分之几，就是用这个数除以分母，再乘分子；据此即可解答。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
72÷9×2
＝8×2
＝16（页）
答：他还要看16页才能把这本书看完。
【分析】熟练掌握分数加减法和用除法求一个数的几分之几是多少是解答本题的关键。
16．（1）72个；
（2）32个
【分析】（1）先利用丽丽捡的饮料瓶数量乘6求出明明捡的饮料瓶数。
（2）把明明捡的饮料瓶平均分成9份，亮亮捡的饮料瓶占其中的4份，即明明捡的饮料瓶数除以9，再乘4，求得亮亮捡的饮料瓶数量。
【详解】（1）12×6＝72（个）
答：明明捡了72个饮料瓶。
（2）72÷9＝8（个）
8×4＝32（个）
答：亮亮捡了32个饮料瓶。
【分析】本题主要考查简单的分数应用，需要理解分数各部分代表的实际意义。
17．（1）小亮吃了这个西瓜的；妈妈吃了这个西瓜的；（2）；（3）
【分析】（1）把一个量平均分成几份，每份是它的几分之一，写作，有这样的几份，就是把分子写成几即可。分别写出小亮、妈妈分别吃了这个西瓜的几分之几；
（2）小亮吃这个西瓜的几分之几，加妈妈吃这个西瓜的几分之几，就是小亮和妈妈一共吃了这个西瓜的几分之几；
（3）剩下的西瓜爸爸一个人吃完，用1减去小亮和妈妈一共吃了这个西瓜的几分之几，得数就是爸爸吃了这个西瓜的几分之几。
【详解】（1）小亮吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的。
（2）＋＝
答：小亮和妈妈一共吃了这个西瓜的。
（3）1－＝
答：爸爸吃了这个西瓜的。
【分析】1减几分之几，先把1换成与几分之几分母相同的分数，再进行计算。
18．②、③；求两天一共看了这本书的几分之几；
【分析】（1）可以选择②第一天看了这本书的，③第二天看了这本书的，求两天一共看了这本书的几分之几，把两天看了这本书的几分之几相加即可解答。
（2）可以选择①一本书共40页；②第一天看了这本书的；求第一天看了多少页，用40除以8即等于第一天看的页数。
（3）可以选择①一本书共40页；③第二天看了这本书的；求第三天看了多少页，用40除以8，再乘3即等于第三天看的页数。
（4）可以选②第一天看了这本书的；③第二天看了这本书的；求还剩下这本书的几分之几没有看，用单位“1”减去两天看的几分之几即可解答。
【详解】我选择的信息是：② ③（填序号）。
根据信息我提的问题是：求两天一共看了这本书的几分之几？
我是这样解答的：＋＝。
（答案不唯一）
【分析】本题主要考查学生对分数加减法计算方法的掌握和灵活运用。
19．（1）3倍；
（2）16个
【分析】（1）用中国福的个数除以中国结的个数，即可求出中国福的个数是中国结的几倍；
（2）红灯笼的个数是中国福的，要求红灯笼有多少个，就是把24平均分成3份，求出其中的2份是多少即可，据此解答。
【详解】（1）
答：中国福的个数是中国结的3倍。
（2）
（个）
答：红灯笼有16个。
【分析】本题考查用除法求一个数的几分之几是多少以及对倍的认识，熟练掌握并灵活运用。
20．26支
【分析】王老师用去，李老师用去，是把粉笔总支数看作一个整体，把总数48支平均分成8份，王老师用的占其中3份；平均分成6份，李老师用的占其中1份，再将两人用的支数相加；据此解答即可。
【详解】王老师：48÷8×3＝18（支）
李老师：48÷6×1＝8（支）
18＋8＝26（支）
答：王老师和李老师共用去26支粉笔。
【分析】解答此题的关键是确定需要平均分的总量为48支。
21．画图见详解；＜；＜；
【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示需要化斜线的格数，依此画图；
分子都是1的分数比较大小，分母小的分数大；两个相同的整体被平均分的份数一样，哪一个整体中画斜线的格数越多，则这个整体中画斜线的部分对应的分数就越大。
【详解】根据分析，解答如下：

【分析】解答此题的关键是要熟练掌握对分数的初步认识，以及分数的大小比较。
22．
【分析】由题目可知，根据加法的意义，把做上衣和做裤子的分率相加，即可解题。
【详解】由分析可知：
答：做上衣和裤子共用去。
【分析】此题考查了简单的分数加减法应用，需熟练掌握。
23．45本
【分析】根据题意可知，把图书角的图书数量平均分成6份，其中的5份是故事书，先用除法求出每份是几本，再求出故事书的本数，据此列式解答。
【详解】54÷6×5
＝9×5
＝45（本）
答：故事书有45本。
【分析】本题主要考查分数的简单应用，关键是根据分数的意义，转化成除法、乘法解答。
24．（1）见详解；（2）9个
【分析】（1）根据题意可先画出12个圆表示12个苹果，然后将12个苹果平均分成4份，圈出其中的1份表示摘走的数量，依此画图。
（2）用树上有苹果的总个数除以平均分的份数，即可计算出平均每份的个数，也就是摘走的个数，然后用树上有苹果的总个数减摘走的个数即可，依此解答。
【详解】（1）画图如下：
（2）12÷4＝3（个）
12－3＝9（个）
答：还剩9个苹果没有摘。
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握对分数的初步认识，以及分数的简单应用。
25．图见详解过程；9；6
【分析】共有15个笑脸，把这些笑脸的个数看作一个整体，把它平均分成5份，每份它的，涂色，表示其中3份涂色；求涂色的个数，用这些笑脸的个数除以5求出1份的个数，再用乘法求出3份的个数。通过分一分和涂一涂，即可知道女生有多少人，男生有多少人。
【详解】如图所示：

15÷5×3
＝3×3
＝9（人）
通过分一分和涂一涂，可以知道女生有9人。男生有6人。
【分析】此题主要考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。根据分数的意义，转化成整数除法、乘法进行解答即可。

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