资源简介

第8讲 数学广角—优化
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
【典例精讲】
【典例一】四（1）班和四（2）班举行100米赛跑，采取三局两胜制。两个班各选出3位选手。（1）班的3位选手的成绩分别是A：17秒，B：16秒，C：20秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒。如果（1）班的选手比赛顺序是A→B→C，那么（2）班选手以( )→( )→( )的比赛顺序才能获胜。
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，（2）班的第一名甲是15秒，成绩最好，可以和（1）班的第一名B或第二名A一组；四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，四（2）班的第三名丙与（1）班剩下的一人一组，这样能保证四（2）班胜出2局。根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。
【详解】（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙或者甲→丙→乙的比赛顺序才能获胜。
【分析】此题主要考查了优化问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
【典例二】烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？
【分析】烙3张，先烙第一张与第二张的正面需4分钟，然后烙第一张的反面与第三张的正面需要4分钟，最后烙第二张的反面与第三张的反面需2分钟，烙完3张共需4＋4＋2＝10分钟。
【详解】4＋4＋2＝10（分钟）
答：最少需要10分钟才能吃上饼。
【分析】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
【典例三】李昊和王强两人玩扑克牌比大小游戏。李昊拿到黑桃3，6，9，王强拿到红心4，7，10（如图）。两人轮流出牌，每人每次出一张牌，牌面上的数字较大者计1分，各出3次，率先获得2分者获胜。看到双方拿到的牌，王强认为自己一定获胜，于是说：“每次我先出牌。”说完他就拿出了红心10，你认为王强一定能赢吗？写出两人出牌比大小的过程。
【分析】本题可以依据“田忌赛马”的解题思路进行解答。王强属于实力较强的一方，当他拿出红桃10时，李昊要拿出最小的3对王强最大的10。李昊再用中间的对王强最小的4，用最大的9对王强中间的7，李昊即可获胜。据此解答。
【详解】王强不一定能赢；李昊用3对10，输一局；9对7，6对4，3局2胜，李昊胜二局，则李昊获胜。
【分析】本题考查优化问题，关键是熟记“田忌赛马”的解题思。
【真题演练】
一、解答题
1．（2021秋·浙江台州·四年级统考期末）小英帮妈妈招待客人，需要做的事情及时间如下：洗水果6分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯1分钟、接水1分钟、烧水9分钟、沏茶1分钟。小英怎样安排比较合理且省时间？请用流程图帮小英设计做完这些事情的过程，并计算至少需要多少时间。
2．（2022秋·河南安阳·四年级统考期末）凡凡每天早晨在家要做以下几件事情：
学校每天8：00上课，凡凡步行到学校需要10分钟，请问每天他最晚在什么时候起床才不会迟到？请说明理由。
3．（2023秋·浙江杭州·四年级统考期末）星期天，明明在家做家务。擦桌子要用2分钟，电热水壶烧开水要用20分钟，拖地要用12分钟，整理房间要用5分钟，洗水壶、接水共用了3分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？做完这些事情，最少要用几分钟？
4．（2021秋·浙江杭州·四年级统考期末）皮皮和思思玩扑克牌比大小的游戏。每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。
皮皮拿到的牌 思思拿到的牌
皮皮先出，出牌顺序如图所示。那么，思思怎么出牌才能获胜？请你填一填。
第一次 第二次 第三次
皮皮 3 9 5
思思 ( ) ( ) ( )
5．（2021秋·浙江宁波·四年级统考期末）小美要完成下面四件家务：扫地5分钟、洗茶杯1分钟、烧水6分钟、沏茶1分钟。完成以上家务至少要用（ ）分钟。并画出做家务流程图。
6．（2021秋·浙江杭州·四年级统考期末）李昊和王强两人玩扑克牌比大小游戏。李昊拿到黑桃3，6，9，王强拿到红心4，7，10（如图）。两人轮流出牌，每人每次出一张牌，牌面上的数字较大者计1分，各出3次，率先获得2分者获胜。看到双方拿到的牌，王强认为自己一定获胜，于是说：“每次我先出牌。”说完他就拿出了红心10，你认为王强一定能赢吗？写出两人出牌比大小的过程。
7．（2023秋·湖南常德·四年级统考期末）张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。
打扫办公室 批改家庭作业 与班干部交流 熟悉讲课内容 听音乐
12分钟 40分钟 5分钟 15分钟 10分钟
张老师怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？
8．（2022秋·河北唐山·四年级统考期末）周末明明要帮妈妈做家务。
收拾客厅 洗碗 拖地 拿衣服放进 洗衣机 用全自动洗衣机 洗衣服 晾衣服
12分钟 6分钟 10分钟 1分钟 30分钟 4分钟
（1）明明要尽快做完这些事，应该怎样安排这些事情的顺序呢？
（2）明明干完所有这些事情最少用多长时间？
9．（2023秋·河北保定·四年级统考期末）苗苗感冒了，她吃完药后要赶快休息。苗苗应该如何安排下面这些事情用时才可以最短？最短用时几分钟？
10．（2023秋·山西晋中·四年级统考期末）我们在研究《合理安排时间》时，露露总结了自己的收获：做事的过程中一定要合理的安排时间，我们才能够做到科学省时。你同意她的观点吗？请你结合校园生活实例说说你是如何做到科学省时的？（可以写一写，可以画一画）
11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·四年级校考期末）小猫在火炉上烤鱼，鱼的两面都要烤，每次最多烤2条，烤一个面要5分钟，烤3条鱼至少需要（ ）分钟。将烤的过程画在下面图中。
12．（2021秋·贵州黔东南·四年级校考期末）小莉上课期间，早晨起床后是这样安排的：
结果用了45分钟才去上学。
（1）请你帮小莉设计一种用最短的时间就能上学的方案。
（2）第（1）题中你所设计的方案最少需要多少分钟（不考虑一个环节到另一个环节所耽误的时间）？
13．（2022秋·湖南衡阳·四年级统考期末）下面是妈妈做早饭的工序及时间：
淘米：3分钟 拌小菜：5分钟 熬粥：20分钟
盛粥：1分钟 煎鸡蛋：6分钟
请你帮妈妈画出用时最少的流程图，并算一算她做完这顿早饭至少需用多少分钟？
14．（2021秋·山西阳泉·四年级统考期末）合理、省时安排晚餐：
（1）乐乐最快（ ）分钟可以吃到晚餐。
（2）请你用画图的方法画出乐乐准备晚餐的过程。
15．（2022春·河南驻马店·四年级统考期末）淘气按照爸爸告诉他的方法烧鱼（如下）：杀鱼（2分）→切鱼（2分）→切葱姜（1分）→洗锅（2分）→将锅烧热（2分）→把油烧热（3分）→煎烧（8分）。他按照爸爸的方法把鱼烧熟共花了20分。请你帮淘气设计一个新顺序，使他用最短的时间做好这盘菜，把你的方案写出来。
按照你的设计，做好这盘菜需要多少分？
方案：
按照我的设计，做好这盘菜需要（ ）分。
16．（2022秋·云南昭通·四年级统考期末）周末，妈妈给我们做了晚餐。她要做的事情有：
杀鱼、洗鱼（5分钟） 烧鱼（10分钟）
淘米（2分钟） 煮米饭（15分钟）
妈妈要怎样安排才能使所花时间最少？（请画出流程图并计算）
17．（2020秋·宁夏吴忠·四年级统考期末）妈妈感冒了，你准备给妈妈冲感冒药，最快用多长时间能让妈妈喝上感冒药？（请写出你的设计过程，并解答。）
找杯子倒开水 1分钟
等开水变温 6分钟
找感冒药 1分钟
量体温 5分钟
18．（2022秋·内蒙古赤峰·四年级统考期末）下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要多长时间能做完这些检查？写一写你是怎样想的。
19．（2022秋·河南南阳·四年级统考期末）学校每天值日内容如下。
洒水 锁门 擦黑板 扫地 关门窗 倒垃圾
4分钟 1分钟 3分钟 16分钟 2分钟 5分钟
若某一天班里只有张强和李明值日，怎样合理安排时间最短？
20．（2022秋·内蒙古包头·四年级统考期末）妈妈回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间，说明你的想法。
21．（2021秋·湖南衡阳·四年级统考期末）爸爸和浩浩玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。下面分别是爸爸拿到的牌和浩浩拿到的牌。请问浩浩有可能获胜吗？如果浩浩要想获胜，该怎么出牌？请你在表中列举出来。（写出扑克牌上的数字）
爸爸的牌：
浩浩的牌：
场次 爸爸出的牌 浩浩出的牌 获胜方
第一次 （ ） （ ） （ ）
第二次 （ ） （ ） （ ）
第三次 （ ） （ ） （ ）
22．（2021秋·陕西西安·四年级统考期末）红红和丽丽用扑克牌玩“比大小”的游戏。红红的三张牌分别为“3”“5”“7”；丽丽的三张牌分别为“4”“6”“9”。
玩法：每人每次出一张牌，牌大者胜，比3次，两次胜者为赢。
红红怎样出牌才能取胜，请你把出牌情况填入下表。
红红 （ ） （ ） （ ）
丽丽 4 6 9
23．（2021秋·甘肃天水·四年级统考期末）元旦放假，茜茜在家里学做饭。她择菜6分钟，洗菜4分钟，淘米2分钟，用电饭煲煮饭要20分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟。请你帮她安排一下时间，使她做完这些事情用的时间最短。最短要用多长时间？
24．（2022秋·海南海口·四年级校考期末）星期日，小磊学做西红柿炒鸡蛋，要7道工序，前后共花了13分钟，而妈妈说只花10分钟就可以了。以下是小磊炒菜的工序：敲蛋搅蛋（1分钟）－洗西红柿（2分钟）－切西红柿（2分钟）－洗锅（1分钟）－烧热锅（1分钟）－烧热油（2分钟）－炒（4分钟）。请你把小磊妈妈所说的工序设计出来。
参考答案
1．如图：
12分钟
【分析】按洗水壶、接水、烧水（同时洗水果、洗茶杯）、沏茶的顺序即可。
【详解】
1＋1＋9＋1＝12（分钟）
答：至少需要12分钟。
【分析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
2．7：30
理由见详解
【分析】要求出最晚起床时刻，要先求出从起床到出门需要的最短时间，可以起床穿衣、整理床铺、洗脸刷牙、吃饭，需要（3＋3＋5＋9）分钟，同时可以听新闻。再根据开始时刻＝结束时刻－经过时间，用上课时刻减去从起床到出门需要的最短时间，再减去步行到学校需要的时间，求出最晚起床的时刻。
【详解】3＋3＋5＋9＝20（分钟）
8：00－20分钟－10分钟＝7：30
每天他最晚在7：30起床才不会迟到。理由如下：凡凡起床穿衣、整理床铺、洗脸刷牙、吃饭共需要20分钟，同时，他可以一边听新闻，正好用时20分钟，再步行到学校用时10分钟，一共用时30分钟，8：00上课，他最晚在7：30起床才不会迟到。
【分析】本题考查时间的推算和优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
3．应当先洗水壶、接水，然后用电热水壶烧开水，同时擦桌子、拖地、整理房间；23分钟
【分析】根据题意，洗水壶、接水→电热水壶烧开水（同时擦桌子、拖地、整理房间）；据此计算时间即可。
【详解】3＋20＝23（分钟）
答：要想用最短的时间做完这些事情，应当先洗水壶、接水，然后用电热水壶烧开水，同时擦桌子、拖地、整理房间。做完这些事情，最少要用23分钟。
【分析】本题考查优化问题。解决此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
4． 4 2 7
【分析】要想思思赢，当皮皮出最大的9时，思思要出最小的2。皮皮出中间的5时，思思要出最大的7。皮皮出最小的3时，思思出的4。据此解答。
【详解】
第一次 第二次 第三次
皮皮 3 9 5
思思 4 2 7
【分析】本题考查优化问题，关键是熟记“田忌赛马”的解题思路。
5．7
烧水6分钟（同时扫地5分钟→洗茶杯1分钟）→沏茶1分钟
【分析】由题意可知，扫地、洗茶杯共需5＋1＝6（分钟），烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成扫地与洗茶杯这两件家务，由此可知，至少需要6＋1＝7（分钟）。
【详解】6＋1＝7（分钟），完成以上家务至少要用7分钟，流程图如下：
烧水6分钟（同时扫地5分钟→洗茶杯1分钟）→沏茶1分钟
【分析】本题考查了学生在生活中利用统筹方法合理安排时间的能力。
6．王强不一定能赢；过程见详解
【分析】本题可以依据“田忌赛马”的解题思路进行解答。王强属于实力较强的一方，当他拿出红桃10时，李昊要拿出最小的3对王强最大的10。李昊再用中间的对王强最小的4，用最大的9对王强中间的7，李昊即可获胜。据此解答。
【详解】王强不一定能赢；李昊用3对10，输一局；9对7，6对4，3局2胜，李昊胜二局，则李昊获胜。
【分析】本题考查优化问题，关键是熟记“田忌赛马”的解题思。
7．在打扫办公室的同时听音乐，再批改家庭作业和熟悉讲课内容，最后与班干部交流；72分钟
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听音乐的同时可以打扫办公室，12分钟＞10分钟，因此至少需要的时间＝打扫办公室需要的时间＋批改家庭作业需要的时间＋与班干部交流需要的时间＋熟悉讲课内容需要的时间，依此解答。
【详解】12＋40＋5＋15＝72（分钟）
答：张老师先打扫办公室，然后在打扫办公室的同时听音乐，再批改家庭作业和熟悉讲课内容，最后与班干部交流，至少需要72分钟。
【分析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
8．（1）拿衣服放进洗衣机→用全自动洗衣机洗衣服（同时收拾客厅、洗碗、拖地）→晾衣服；
（2）35分钟
【分析】（1）根据题意，要使明明尽快完成这些事，首先拿衣服放进洗衣机，然后用全自动洗衣机洗衣服，在洗衣机洗衣服的同时，收拾客厅、洗碗、拖地，需要12＋6＋10＝28（分钟），28分钟＜30分钟，所以互不冲突，最后再晾衣服；
（2）明明干完所有这些事情最少用的时间是：拿衣服放进洗衣机需要1分钟；用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟；晾衣服需要4分钟，把这些时间相加即可，据此解答。
【详解】（1）
30分钟＞28分钟
答：拿衣服放进洗衣机→用全自动洗衣机洗衣服（同时收拾客厅、洗碗、拖地）→晾衣服。
（2）
答：明明干完所有这些事情最少用35分钟。
【分析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
9．先倒开水，然后在等开水变温的同时拿药和量体温；10分钟
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，等开水变温的同时可以拿药和量体温，因此先计算出拿药和量体温用的时间，再与等开水变温用的时间进行比较，最后再加倒开水的时间即可，依此解答。
【详解】2＋5＝7（分钟）
9分钟＞7分钟
9＋1＝10（分钟）
答：苗苗吃完药后要赶快休息，则她应该先倒开水，然后在等开水变温的同时拿药和量体温，最短用时10分钟。
【分析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
10．下课时，我一边喝水一边整理文具。只要是可以同时进行完成的事情，同时做就能节约时间。
【分析】结合校园生活实例，只要是可以同时进行完成的事情，合理即可。
【详解】例如：
下课时，我一边喝水一边整理文具。
答：只要是可以同时进行完成的事情，同时做就能节约时间。
（答案不唯一）
【分析】解答此题也可以画流程图。
11．15；画图见详解
【分析】三条鱼分别为1、2、3；第一次烤1、2的正面；第二次烤1的反面和3的正面；第三次烤2、3的反面。所以烤3条鱼需要（3×5）分钟。
【详解】
3×5＝15（分钟）
烤3条鱼至少需要15分钟。
【分析】在优化问题中，要统筹安排烤鱼的顺序，使烤炉里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
12．（1）见详解
（2）28分钟
【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮饭，在煮饭的同时，可进行刷牙、洗脸和背英语单词，最后吃早饭。则一共需要（2＋18＋8）分钟。
【详解】（1）
（2）2＋18＋8＝28（分钟）
答：最少需要28分钟。
【分析】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
13．见详解；24分钟
【分析】按照做早饭的顺序应该是先淘米；然后再熬粥，熬粥的同时可以进行拌小菜和煎鸡蛋；最后盛粥；据此画出流程图；
因为熬粥和拌小菜、煎鸡蛋同时进行，所以只需要计算淘米＋熬粥＋盛粥＝做早饭时间。
【详解】如图：
3＋20＋1
＝23＋1
＝24（分钟）
答：她做完这顿早饭至少需用24分钟。
【分析】本题要注意的是优化问题应该观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做。
14．（1）25
（2）见详解
【分析】要使尽快可以吃到晚餐，那么能同时做的事情就应同时做，熬粥的同时可以做烧饼、洗黄瓜、切黄瓜、拌黄瓜，因此洗南瓜、切南瓜、准备熬粥材料、熬粥的时间就是最快吃到晚餐的时间，依此解答。
【详解】（1）3＋2＋20＝25（分钟）
即乐乐最快25分钟可以吃到晚餐。
（2）如图：
【分析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
15．方案见详解；15
【分析】要用最短的时间来做这盘菜，那需看哪些事情能够同时进行，观察发现烧水的时候能够同时去杀鱼，把油烧热的同时能够进行切鱼、切葱姜。
【详解】
按照我的设计，做好这盘菜需要2＋2＋3＋8＝15（分）。
【分析】本题考查学生对优化问题的掌握。在解决时间优化问题时，要考虑哪些事情能够同时进行，还要考虑顺序的合理性，不能先切鱼再杀鱼。
16．见详解
【分析】先淘米需要2分钟，然后再煮米饭需要15分钟，在煮米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。
【详解】根据分析画流程图，如下：
2＋15＝17（分钟）
答：妈妈先淘米、再煮米饭，煮米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样才能使所花时间最少。
【分析】此类题目属于优化问题中的合理安排时间，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾的原则是解决问题的关键。
17．先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温；7分钟
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，等开水变温的同时可以找感冒药、量体温，5＋1＝6（分钟），6分钟＝6分钟，因此至少需要的时间为找杯子倒开水的时间加等开水变温的时间，依此计算并解答。
【详解】先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温
1＋6＝7（分钟）
答：先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温，这样只需要用7分钟就能让妈妈喝上感冒药。
【分析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
18．9分钟；先东东量身高，晶晶验视力；再东东验视力，红红量身高；最后晶晶量身高，红红验视力。
【分析】合理安排，使每次都有两位同学在做检查，这样用时最少。
【详解】先东东量身高，晶晶验视力；再东东验视力，红红量身高；最后晶晶量身高，红红验视力；他们最少用时为3×3＝9（分钟）。
【分析】本题主要考查学生对优化知识的掌握。
19．张强先洒水，此时李明扫地，张强洒完水后，接着擦黑板，然后两人共同扫地，扫完地后张强倒垃圾，李明关门窗，最后再锁门。
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，洒水、擦黑板的同时可以扫地，倒垃圾的同时可以关门窗，最后锁门，依此解答即可。
【详解】根据分析可知，要使需要的时间最短，应这样安排：张强先洒水，此时李明扫地，张强洒完水后，接着擦黑板，然后两人共同扫地，扫完地后张强倒垃圾，李明关门窗，最后再锁门。
【分析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
20．33分钟，工序见详解
【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决。根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。
【详解】3＋30＝33（分钟）
答：最少要用33分钟。先淘水，然后煮饭，在完成煮饭这项任务的同时，可完成洗菜、切菜和炒菜。
【分析】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
21．有可能；表见详解
【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9输一次，用8对7，用6对5，赢两次，由此三局两胜，据此解答。
【详解】浩浩有可能获胜。出牌方式如下表：
场次 爸爸出的牌 浩浩出的牌 获胜方
第一次 9 3 爸爸
第二次 7 8 浩浩
第三次 5 6 浩浩
【分析】本题考查优化问题，关键掌握田忌赛马中的最优策略。
22．见详解
【分析】运用田忌赛马的最佳策略，先用最小牌对对方最大牌，再用5对对方4，最后用7对对方6，三局两胜，即可解题
【详解】由分析可知：
红红 （ 5 ） （ 7 ） （ 3 ）
丽丽 4 6 9
【分析】理解田忌赛马的道理是解决本题的关键。
23．22分钟
【分析】先淘米，再用电饭煲煮饭，煮饭的同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜；将淘米和煮饭的时间相加就是最短要用的时间；据此解答。
【详解】茜茜先淘米，用时2分钟，然后用电饭煲煮饭，用时20分钟，在煮饭的同时择菜、洗菜、切菜、炒菜。
2＋20＝22（分钟）
答：最短要用22分钟。
【分析】优化问题注意先观察做事情的顺序；考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；计算所需时间。
24．见详解
【分析】由于在敲蛋搅蛋时候可以烧热锅，烧热油的时候可以切西红柿，则可以根据以下步骤：洗西红柿→洗锅→烧热锅（敲蛋搅蛋）→烧热油（切西红柿）→炒，这样做西红柿炒鸡蛋需要的时间为洗西红柿、洗锅、烧热锅、烧热油和炒的时间和。
【详解】2＋1＋1＋2＋4＝10（分钟）
洗西红柿→洗锅→烧热锅（敲蛋搅蛋）→烧热油（切西红柿）→炒。
【分析】本题是优化问题，合理安排，把能同时进行事情安排在同一时间进行，这样用时最少。

展开更多......

收起↑