资源简介

3.2求导法则
教学目标：
（1）掌握隐函数求导法则；
（2）掌握对数函数求导法则；
教学重点：
隐函数求导法则.
教学难点：
隐函数求导法则.
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
新知识 隐函数求导如称为显函数，如称为隐函数．一般地，方程可确定一个函数或，称为由方程确定的隐函数． 在实际问题中，我们需要求变量对变量的导数，一般情况下通过方程无法解出或．隐函数求导数的方法是:方程的两端同时对求导,遇到含有的项,把看作是的复合函数，先对求导,再乘以对的导数,得到一个含有的方程式,然后从中解出即可. 教师讲授10′
知识巩固例 设是由方程确定的隐函数，求.解 两边对求导数，得 解得. 教师讲授20′
练习 已知,求.解 两边对求导数 即 也即 整理得 . 学生完成30′
知识巩固例 设由方程确定，求.解 方程两边对求导数，得 解得 .由于时，，故. 教师讲授35′
练习 设由方程确定，求.解 方程两边同时对求导，得 即,故 . 学生完成45′
新知识对于幂指函数（），求时可以先在方程两边取对数，再两边对求导，然后解出．这种求导数的方法称为对数求导法. 教师讲授50′
知识巩固例 求（）的导数．解 两边取对数　　再对求导数，得解得. 教师讲授55′
练习 求的导数.解 两边取对数，两边对求导，两边乘以，将代入，. 学生完成65′
知识巩固例 求的导数.解 两边取对数,上式两边对求导得 ,于是 即. 教师讲授75′
练习 求的导数.解 两边取对数，两边对求导，故. 学生完成85′
小结 教师总结90′
作业1. 梳理本节知识内容;2. 完成练习题三对应内容.
隐函数求导
求导
对数函数求导

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