资源简介

5.2 换元积分法
教学目标：
熟练掌握第二类换元积分法.
教学重点：
第二类换元积分法；
教学难点：
第二类换元积分法.
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
5.2.2 第二类换元积分法观察第一类换元法是利用变换,将积分化为能套基本公式的积分.但我们常常会遇到相反的情形,需要求的积分形式上简单,实际上却很难求.这时,可选择适当的变换,将不易求的积分化为易求的积分,这就是第二类换元法. 教师讲解引导学生思考5′
新知识定理5.2 设是单调的可导函数，且，则称为第二类换元积分公式.寻找适当的变换是第二类换元积分法的关键，常用的变换有根式变换和三角变换. 教师结合课件讲解10′
知识巩固例 求解 令,则,,代入原积分,得例 求解 令,则， 教师讲授30′
练习练习 求解 令,则, 学生课堂完成教师讲解40′
例 求解 令，则, 教师讲授50′
新知识常用的三角代换有：当被积函数含有时，则令.当被积函数为时，则令.当被积函数为时，则令.其中,所牵涉的角都可看成是锐角 教师讲授55′
知识巩固例 求解 令，则，,例 求 .解 令，则,. 教师讲授75′
练习练习 求 . 解 令，则，于是 原式， 由作辅助三角形如图，可得 ，代入上式得 . 学生课堂完成教师讲解85′
小结 教师总结90′
作业 1. 梳理本节知识内容;2. 完成练习题五对应内容.

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