资源简介

4.4 函数图形的描绘
教学目标：
（1）掌握函数拐点的求法；
（2）掌握函数凹凸性的判断；
（3）熟练使用函数性质描绘函数图形；
教学重点：
（1） 函数凹凸性的判断；
教学难点：
（1） 函数凹凸性的判断.
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
新知识曲线的凹凸性与拐点设函数在区间上连续.如果在区间上，曲线总位于其任意一点的切线的上方，则称曲线在区间上是凹的；如果在区间上曲线总位于其任意一点的切线的下方，则称曲线f (x)在区间上是凸的．在上是凹的；在上是凸的, 在上是凹的.我们可以根据二阶导数的符号来判定曲线的凹凸性:定理4.8（凹凸性判定定理） 设函数在上连续 且在内具有二阶导数.（1）若在内 则曲线在上是凹的 （2）若在内 则曲线在上是凸的． 教师结合图像说明15′
知识巩固例 判断曲线的凹凸性． 解 函数的定义域为, ;在定义域内 恒有,故曲线是凸的． 教师讲授25′
新知识定义3.3 曲线上“凹”与“凸”的分界点称为曲线的拐点． 如，曲线的拐点为. 教师讲授30′
新知识求曲线的凹凸性和拐点的解题步骤：1.求函数的定义域2.求,、不存在的点;3.列表判定. 教师讲授35′
知识巩固例 求曲线的凹凸区间及拐点．解 函数的定义域为 令, 得 列表分析如下 x( ∞,0)0(0,2)2(2,+∞)y″+0 0+曲线y= f (x)凹拐点(0,3)凸拐点(2, 13)凹故曲线在区间和内是凹的 在区间内是凸的．点和是曲线的拐点． 教师讲授45′
练 讨论曲线的凹凸性和拐点.解 函数的定义域为,，,令得；列表得：1+0-凹拐点（1,2）凸故函数在区间上是凹的，在区间上是凸的，拐点为.练习 讨论的凹凸性和拐点.解 ,，,显然当时不存在，列表讨论-+凸凹故函数在区间上是凸的，在区间上是凹的，无拐点. 学生完成65′
新知识函数图形的描绘知道函数的升降与凹凸，我们就可以大致描绘函数的图形了．作函数的图形，可以按如下步骤进行：（1） 确定函数的定义域 （2） 求出函数的一阶、二阶导数与 （3） 求出、为零的点和不存在的点 （4） 列表分析并描绘图形. 教师介绍70′
知识巩固例 作函数的图形．解 (1) 函数的定义域为 (2) (3)令 得驻点，令y0 得;(4)列表分析如下 教师引领完成85′
小结 教师总结90′
作业1. 梳理本节知识内容;2. 完成练习题四对应内容.
y
x
O
图 4—9
y
x
O
图 4—10
y
x
O
x
yx2
O
x
y
x
yx3
凹凸性
函数图形描绘
图形描绘

展开更多......

收起↑