资源简介

5.1 不定积分的概念与性质
教学目标：
（1）掌握原函数与不定积分的概念；
（2）掌握基本的积分公式；
（3）掌握不定积分的性质.
教学难点：
（1）熟练使用各种积分公式；
授课时数： 2课时
教学过程
过程 备注
5.1.1原函数与不定积分观察我们在求导运算中接触到了导函数与原函数的概念，那么在积分运算的过程中也有相似的概念？我们在中学的时候已经学习了导数与积分相关的概念，我们高等数学与高中数学的导数与积分有什么区别呢？接下来我们将介绍高等数学的导数与积分的概念. 教师讲解并引导学生思考3′
新知识设是定义在区间上的函数，如果存在函数，使得对任一，都有,则称为在区间上的一个原函数，即是的原函数，，所以也是的原函数.一般地，如果与都为在区间I 上的原函数，则，即，从而.因此,同一个函数的原函数只差一个常数.的所有原函数的全体称为的不定积分，记为.其中“”称为积分号，称为积分变量，称为被积函数，称为被积表达式.（为任意常数）.例如， ， 所以 注意函数的原函数的图像称为函数的积分曲线，其方程为.函数的不定积分表示沿纵轴方向任意平移的积分曲线族，它们的方程为. 教师引导结合课件讲解15′
知识巩固例 设曲线过点，此曲线上任意一点处的切线斜率为，求此曲线方程？解 设曲线方程为，由题意：，从而， 又曲线过点，即，得.故曲线方程为. 教师引导完成20′
练习练习 设曲线过点，此曲线上任意一点处的切线斜率为，求此曲线方程？解 设曲线方程为，由题意：，， 又曲线过点，即,得.故曲线方程为. 学生课上完成教师讲解23′
5.1.2 不定积分的性质观察前一节我们知道了不定积分就是某一个函数的所有原函数的集合，求不定积分的过程就是求原函数的过程，那么不定积分有哪些性质呢？代数的四则运算是否同样适用于不定积分呢？我们接下来就将介绍不定积分的性质，不定积分的性质可以帮助我们更好地化简不定积分的运算. 教师引导25′
新知识由原函数与不定积分的概念可得：性质1　，，或性质2　性质3　性质4　（为常数，） 教师讲授30′
5.1.3 基本积分公式观察除了基本公式可以化简我们的求积分运算之外，我们还有一些基本的积分公式可以帮助进行基本运算，所谓基本的积分公式就是一些常见的不定积分地运算结果，记住这些常见的不定积分运算结果，可以有效地提高的计算效率. 教师讲解33′
新知识1.（为常数）；特殊地，； ；2.()；3.； 4.()；5.；6.； 7.；8.；9.； 10.；11.； 此外,， 教师讲授50′
知识巩固有了这些基本积分公式,我们就可以进行简单的不定积分计算.例 ，，,，例 求解 例 求解 例 求解　 教师引导完成65′
练习练习 求解 例 求解 练习 求解 例 求解 .练习 求解 练习 求解 . 学生课堂完成，教师讲解85
小结 教师总结90′
作业 1. 梳理本节知识内容;2. 完成习题五对应内容.

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