资源简介

5.2 换元积分法
教学目标：
熟练掌握第一类换元积分法；
教学重点：
第一类换元积分法；
教学难点：
第一类换元积分法；
授课时数： 4课时.
教学过程
过程 备注
5.2.1第一类换元积分法观察在我们中学的时候，也学过换元法，当时有两种换元方法，第一种是函数或者表达式中的一个字母换为另一个表达式，另一种就是将函数或者表达式中的关于某一个字母的表达式换成一个字母，同样地，在积分运算中，换元积分法也有两种，我们直接称其为第一类和第二类换元法，其中第一类换元法也称为凑微分法. 教师讲解，引导学生思考3′
新知识定理5.1 设，函数可导，则 . 此称为第一类换元积分公式.上式将改写成微分形式,把看为积分变量代入已知积分公式，因而第一类换元积分法也称为“凑微分法”. 教师结合课件讲解10′
知识巩固例 求解 例 求.解 . 教师讲授20′
练习练习 求解 练习 求解 练习 求解 练习 求.解 . 学生课上完成教师讲解40′
例 分别以作为新的积分变量，求解.解法一 ;解法二 ;解法三 注意该题介绍了三种解法，积分的结果各不相同.如果我们要检验积分结果是否正确，只需对结果求导，如果导数等于被积函数，则结果正确，否则结果错误.易检验： 教师讲解并总结50′
例 求解 = 教师讲授55′
练习 求解 学生课上完成教师讲解60′
例 求解 例 求解 教师讲授70′
练习 解 练习 解 学生课上完成教师讲解80′
例 求 解 例 求解 教师讲授90′
练习 求解 练习 求解 学生课上完成教师讲解100′
例 求.解 教师讲授105′
练习 求解 学生课上完成教师讲解110′
例 求解 教师讲授120′
练习 求解 学生课上完成教师讲解130′
例 求（）解 例 求解 例 求解 教师讲授160′
为了熟练地掌握求积分的第一换元法，我们把应用第一换元积分法的常见的积分类型归纳如下:积分型换元公式 ，， 教师总结175′
小结 教师总结180′
作业 1. 梳理本节知识内容;2. 完成练习题五对应内容.

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