资源简介

1. 1 函数的概念
教学目标：
（1）掌握函数的概念，分段函数的概念.会求解函数的定义域以及值域；
（2）领会函数的两个要素，掌握判断两个函数是否相同的方法；
（3）了解显函数与隐函数.
教学重点：
函数的概念，函数的定义域，分段函数的概念.
教学难点：
如何求解函数的定义域.
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
1.1.1函数的概念：观察现实世界中存在着各种各样不停地变化着的量, 它们之间相互依赖、相互联系.比如，速度与时间的关系，存款的收益与时间，存款的收益与利率，三角形的面积与其高和底的关系等.我们使用函数来抽象出各个变量之间的依赖关系.函数既是微积分研究的基本对象, 也是高等数学中最重要的概念之一. 导入教学内容10′
新知识函数的定义：设某一变化过程有两个变量和，和是给定的两个数集，如果对任一，按照一定对应法则，在中都有唯一确定的与之对应，则称是的函数，记作其中，称为自变量，称为因变量，为定义域，为值域.由于值域是由定义域和对应法则决定的.因此，定义域和对应法则是决定函数的两个重要因素.两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才被认为是相同的函数. 教师讲授18′
知识巩固例 下列各对函数是否相同？为什么？，;，;，.解 (1)因为定义域不同,故不是同一函数;(2)因为对应法则不同,故不是同一函数;(3)相同函数. 教师讲授25′
练习下列各对函数是否相同？为什么？，;，.解 (1)因为定义域不同,故不是同一函数;(2)相同函数. 学生课上完成，教师讲评30′
观察有些变化过程我们无法使用单一的表达式来表述.比如物体在某一个时间点改变了加速度，那么如何表述该过程呢？ 导入教学内容35′
新知识为了描述函数在不同的标量取值时有不同的关系，我们引入了分段函数的概念.分段函数就是对于自变量不同的取值范围，用不同的分析式进行分段的表示的函数. 教师讲授40′
知识巩固例 绘制出绝对值函数的图像：分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集.如，绝对值函数的定义域为. 教师引领完成45′
1.1.2 函数的定义域观察在不同函数的表达式中，自变量的一些取值会使得函数表达式没有意义，因此，对于自变量的取值范围进行一些限制是非常有必要的. 导入教学内容50′
新知识函数的定义域是指函数的自变量所有可能取到的值的集合，在没有特殊说明的情况下，函数的定义域一般是由其表达式的限制所确定，比如说分母不能够等于0，二次根号下的值不能够小于零等.对于分段函数来说，其定义域就是各段自变量取值集合的并集.我们有如下的常见的函数定义域的求法：常见函数定义域的求法函数定义域、 教师讲授60′
知识巩固例 确定下列函数的定义域.(1); (2);(3);(4).解 (1) ; ;; . 教师讲授70′
知识巩固练习 确定下列函数的定义域.(1); (2).解 (1);(2). 学生完成80′
1.1.3显函数与隐函数观察自变量与因变量已经明显分离的函数称为“显函数”.如果函数的变量没有明显分离或无法分离，也即这种函数的函数关系“隐藏”在方程之中的函数称为“隐函数”. 教师讲授83′
新知识显函数与隐函数的表示形式如下：显函数：隐函数：例如称为显函数,称为隐函数. 教师讲授88′
小结 教师总结90′
作业 1. 梳理本节知识内容;2. 完成练习题一对应内容.
概念
函数的概念
函数的定义域
显函数与隐函数

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