资源简介

1.2 函数的几种特性
教学目标：
（1）掌握判断函数奇偶性的方法；
（2）了解函数有界性的概念；
（3）掌握判断函数单调性的方法；
（4）会求解简单的周期函数的周期.
教学重点：
函数的奇偶性，单调性的求解方法.
教学难点：
判断函数的奇偶性.
授课时数： 2课时
教学过程
过程 备注
1.2.1函数的有界性 观察 函数的有界性是主要是用来揭示函数的变化范围，我们遇到的很多函数的变化范围始终是介于某个最大值和最小值之间，比如这样的函数我们称其是有界的. 教师草绘图像，引导学生观察 5′
新知识 函数的有界性有如下定义： 对于定义在定义域内的函数，如果存在一个正数，使得对于定义域内的所有，都有成立，则称在定义域内有界.如果不存在这样的，则称在定义域内无界. 教师结合草绘的图像讲解 10′
知识巩固 常见的有界函数： 注意 的取值不是唯一的 有界性是依赖于区间的 教师引领完成并总结 15′
1.2.2函数的奇偶性概念： 观察 在我们的之前的学习中，我们可以发现有些比较特殊的函数，比如,等等.这些函数关于轴或者坐标原点有一些对称关系，我们称关于轴对称的函数为偶函数，关于坐标原点对称的函数为奇函数，本节我们就将来介绍函数的奇偶性. 教师草绘图像并讲解 20′
新知识 设函数定义在以原点为中心的对称区间内，如果对于任意，都有=成立，则称是奇函数，如；如果对于任意，都有=成立，则称是偶函数，如. 奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于轴对称. 注意： 奇+奇=奇; 2.偶+偶=偶; 3.奇+偶=非; 奇*奇=偶; 5.偶*偶=偶; 6.奇*偶=奇; 奇复奇=奇; 8.偶复偶=偶; 9.奇复偶=偶; 奇函数的导数=偶函数; 11.偶函数的导数=奇函数. 教师讲授 40′
知识巩固 例 讨论的奇偶性 解 为奇函数， 为偶函数 例 试讨论的奇偶性 解 ，当为奇数时为奇函数，为偶数时为偶函数. 教师引领完成 45′
例 （1）是奇函数; （2）为非奇非偶函数; （3）是偶函数. 例 证明是奇函数 证 设, 故函数是奇函数 学生课上完成,教师讲评 60′
1.2.3函数的单调性概念： 观察 我们可以发现，某些变化过程是一直增加或者一直减少的，为了研究这样的变化过程我们引入了函数单调性的概念，接下来我们介绍函数的单调性. 教师讲授 62′
新知识 设函数定义在区间内，, 若时有,则称在内单调递增，图像上升； 若时有,则称在内单调递减，图像下降. 教师讲授65′
知识巩固 用定义法证明在内单调递增. 证：设且则 , 即在内单调递增. 注意： 1.在整个区间上单调递增或单调递减的函数称为单调函数； 2.判断函数单调性的方法通常有图像法、定义法、判定定理法. 教师引导学生完成并讲解 70’
1.2.4函数的周期性概念： 观察 观察，，以及的图像我们可以发现，他们的图像每经过一个固定的周期就重复一次,这样的周期变化的现象在现实生活中也比较多见，比如月亮的阴晴圆缺，太阳的升起落下等等，为了研究这种周期变化的过程，我们引入了周期函数的概念. 教师讲授 73′
新知识 对于函数，如果存在一个非零常数,对于定义域内的所有,都有,则称为周期函数，使等式成立的最小正数称为函数的周期. 1.，； 2.，； 3.若、的周期均为，则的周期也为； 4.若、的周期分别为、，则的周期为和的最小公倍数. 教师讲授 80′
知识巩固 例. (1)， 解 ； ， 解 . 教师引导学生完成并总结 82′
练习 例 求以下函数的周期： （1）; （2）. 解 （1）; （2）. 学生课上完成，教师讲解并总结 85′
小结 教师总结90′
作业 1. 梳理本节知识内容; 2. 完成练习题一对应内容.

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