资源简介

6.3 定积分的计算
教学目标：
（1）熟练掌握定积分的计算方法；
（2）会针对不同的题目使用不同的计算方法；
（3）掌握定积分的换元积分法；
（4）掌握定积分的分部积分法.
教学难点：
（1）熟练使用分部积分法，会区分不同情况下使用何种积分方法.
授课时数： 4课时
教学过程
过程 备注
6.3.1定积分的换元积分法观察牛顿莱布尼兹公式告诉了我们定积分的运算方法：求出被积函数的原函数，但是有些时候这个原函数的求解是有困难的，在前面一章，我们在学习不定积分的时候，求解原函数的时候我们有两种换元积分法，那么我们想到在定积分运算的时候是否也可以使用该方法呢？接下来我们将介绍定积分的换元积分法. 教师讲解5′
新知识定理6.3 设函数在上连续，令，如果：（1）在区间上有连续的导函数;（2）单调而且，,则有换元积分公式：. 教师结合课件讲解10′
知识巩固例　计算解 设，则,当时，；时，则例　计算解 设，则，当时，;时，=== 教师讲授30′
练习练习 求定积分解 令，则，当时，;时练习 求定积分解 令，则，当时，;时,. 学生课堂完成教师讲解50′
例　计算 解 设，则当时，，时，.例 设函数在对称区间上连续，证明：(1)当为偶函数时，=;(2)当为奇函数时，=0.证明 =+对第一个积分，作变换，则.于是，=+＝(1)为偶函数时,+=,故=.(2)为奇函数时,+=0,故=0.设函数在对称区间上连续，(1)当为偶函数时，=;(2)当为奇函数时，=0.利用这一结论，常可简化计算奇函数、偶函数在以原点为对称的区间上的定积分.例 求解 例 解 教师讲授75′
练习 求解 .练习 .解 . 学生课堂完成教师讲解95′
例 设函数，计算.解 设，则====例 设在上连续，证明：证明 设，则==. 教师讲授110′
6.3.2 定积分的分部积分法观察前面一章我们求解不定积分的时候还使用了分部积分方法，那么同样地，我们也可以将分部积分方法应用在定积分的运算中. 新知识引入120′
新知识设在上具有连续导数，称为定积分的分部积分公式. 教师讲授125′
知识巩固例 求解 ====+=例 求解 . 教师引导完成130′
练习练习 求定积分解 练习 求定积分解 学生课堂完成教师讲解150′
例 计算解 设，则，. ======2 教师讲授170′
小结 教师总结180′
作业 1. 梳理本节知识内容;2. 完成练习题六对应内容.

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