资源简介

2.1极限的性质与概念
教学目标：
（1）理解极限的概念，以及数列极限与函数极限特点；
（2）理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；
（3）掌握极限的性质.
教学重点：
理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；
教学难点：
极限存在与左、右极限之间的关系的理解.
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
观察按照某种规律,以正整数1,2,3,…编号依次排列的一系列数,,,…,,…称为数列,记为.其中的每一个数称为数列的项,称为通项. 教师导入新知识5′
新知识对于数列,若当自然数无限增大时,能无限地趋近于一个确定的常数,则称数列为收敛数列, 称为它的极限. 记为或.若数列的极限不存在，则称数列发散.例如数列,,是收敛数列， 教师讲授15′
知识巩固 例 若将一根长为一尺的木棒,每天截去一半,则这样的过程可以无限制地进行下去.此即我国古代有关数列的例子.早在战国时代哲学家庄周的《庄子·天下篇》中就有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的记载.如果将每天剩下部分的长度记录,则（单位为尺）第一天剩下,第二天剩下,第三天剩下,…,第天剩下,….这样就得到一个数列　　,,,…,,…　 即数列 .数列的通项随着的无限增大而无限地接近于0,也即无限收敛0. 教师引领学生完成25′
新知识定义2.3对于函数,如果当自变量的绝对值无限增大时，函数无限趋近于一个确定的常数，则称常数为函数当时的极限，记为,或(）. 教师结合图像说明33′
知识巩固 例 . 教师引领学生完成40′
新知识对于函数,如果当自变量从左右两侧无限趋近于时，函数无限趋近于一个确定的常数，就称函数在处的极限为，记为，或（）.注 当时并不要求函数在点处有定义. 教师讲授 47′
知识巩固当时,函数的极限是1,记作或. 教师引领学生完成53′
新知识当自变量时，函数无限趋近于一个确定的常数，则称常数为时的左（右）极限，记为（）.显然,函数的极限与左、右极限之间有以下结论:的充分必要条件是.即左右极限存在并相等. 教师讲授65′
知识巩固例 求当时的极限.解 ,. . 故时,函数极限不存在. 教师引领学生完成75′
例 设； 求当时的极限.解 ，，因为,所以不存在. 学生课上完成教师讲评80′
新知识 性质2.1(唯一性）若,,则.性质2.2（有界性）若,则函数有界.性质2.3(局部保号性）若,且（或）,则（或）. 教师讲授86′
小结 总结90′
作业 1. 梳理本节知识内容;2. 完成练习题二对应内容
数列极限
极 限
极限的性质
函数极限

展开更多......

收起↑