资源简介

教育教学研究室电子集体备课教学设计
主备教师： 执教教师：
备课日期：年 月 日
课题 解直角三角形 授课日期
教学内容 28.2.1解直角三角形 课 时
教 学 目 标 知识与技能:能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问 题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力。
过程与方法通过引导学生画图并利用解直角三角形的相关知识解决实际问题的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观渗透数形结合的数学思想，形成一定的解题技能，培养学生良好的学习习惯。
本课在教材中的地位、作用 本节是学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题。本课内容既能加深对锐角三角函数的理解，又能为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下的作用。
教学重点 使学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。
教学难点 使学生准确理解实际问题的背景和题意，画出正确的示意图，将实际问题转化为数学问题，从而解决问题。
教法学法 （含教具学具） 引导发现与讲练结合
新授课基本流程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
预学导学学科思政 梯子安全与否跟哪些量有关？梯子可安全攀爬的高度和哪些量有关？ 梯子与地面所成的角一般要满足 50°≤∠α≤75°． （1）现有一个长6米的梯子，使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1米）？ (2)当梯子低端距离墙面2.4米时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人能否安全使用这个梯子？
导课 （导入语新颖、别致等） 知识回顾： 在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 2. 解直角三角形的依据 (1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系 ∠A+∠B=90°． 学生回顾和计算，教师点评指导。 以学生熟悉的实际问题引入，易于激发学习热情。 回顾方法 为本节课的学习做好铺垫。 理解题意并解决问题 由例题的解析使学生初步体会如何利用直角三角形中边与角的关系解决实际问题的方法。 理解和掌握仰角与俯角的意义。 培养学生的思考能力，提高学生的解题能力。
互助探究 分层提高 （师生互动，体现教师导学、小组合作、学生主学等） 探究：棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗 棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？ 例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km， 结果取整数）？ （地球半径约为6400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。 归纳：利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案；4. 得到实际问题的答案. 练一练： “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， =500km，地球的半径为6370 km，cos4.5°= 0.997)？ 例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 练一练：如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号） 教学时，给学生充足的时间理解题意 学生思考后交流方法 在解决问题的过程中，给学生充足的时间思考交流和计算。
总结归纳
巩固反馈 课堂形成性 练习(体现知识迁移、 巩固提高 (迁移“用”学-历届考点) 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有( ) A．0组 B.1组 C．2组 D.3组 2. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得 ∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得 AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )。 A. 100米 B.米 C. 米 D. 50米 3. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？ (2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少 教师在学生充分地思考后，应引导学生分析问题，正确理解题意并计算方法 要求学生认真审题，结合图形解决问题 培养学生的审题能力与解决实际问题的能力，发展学生思维能力
板书设计 28.2.1解直角三角形 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案；4. 得到实际问题的答案。
课后作业 布置 时间
时间
教学反思
组长签字 教研组长签字
教科室签字

展开更多......

收起↑