资源简介

教案
备课时间 上课时间 备课教师
课题名称 28.2 解直角三角形及其应用---解直角三角形
教 学 目 标 知识与技能目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数（边与角的关系）解直角三角形．
过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯，提高数学建模能力，发展学生的应用能力．
教学重难点 重点 利用勾股定理与边角关系解直角三角形．
难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学法 引导发现与讲练结合
板 书 设 计 28.2解直角三角形及其应用 --- 解直角三角形 一、复习引入 三、巩固练习 二、例题解析 四、归纳总结
组长签字 签字时间
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
教学目标 理解直角三角形中五个元素的关系。 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数（边与角的关系）解直角三角形．
引课 问题： 在三角形中共有几个元素？这些元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 师生互动，回顾和归纳，教师板书结论 归纳这些关系式，为本节课的学习做好铺垫。
探究新知与例题解析 合作探究： 在图中的Rt△ABC中， 根据∠A＝75°，斜边AB＝6， 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ (2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，已知两个元素（其中至少一个是边），求其他元素的过程叫做解直角三角形. 教师引：知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 类型：①已知斜边和一直角边；②已知斜边和一锐角； ③已知一直角边和一锐角；④已知两直角边. 利用以上关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素． 思考： 为什么两个已知元素中至少有一条边？ 例题解析： 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，解这个直角三角形. 练一练：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形. 例2 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35，解这个三角形（精确到0.1）． 注意强调：1. 教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 2. 计算时，利用所求的量如果不比原始数据简便，则最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底． 练一练： 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长． 例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA =，BC = 5， 试求AB的长. 练一练：1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则AB的值为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28 例4 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求BC的长. 教师引导学生观察和分析以上关系式，理解解直角三角形的两个已知条件中为什么至少有一条边？ 学生先独立解决，教师点评，引导比较方法的优劣，并板书解答过程，规范书写。 结合不同类型的题例指导学生分析解决问题的方法 培养学生观察问题与思考问题的能力 由具体例子的解答体会解直角三角形的方法，提高学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想． 达到熟练准确快速运用相关关系式进行分析和计算。同时渗透分类讨论思想。
当堂练习 1. 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 2. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则 AC 的长为 . 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形. 4. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. 学生练习解题，教师点评指导方法 发展学生的思维能力与灵活运用知识解决实际问题的能力
总结与扩展 学生小结 及时反馈，梳理方法
教后记
作业 作业内容 训练目的和知识点 完成时间 反馈评价
A类作业
B类 作业
c类 作业

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