资源简介

教育教学研究室电子集体备课教案
备课日期：2023 年11 月 30日
课题 26.1.2 反比例函数的图像和性质（1） 授课日期
教学内容 教材书第4，第5，第6页内容 课时 第1 课时
教 学 目 标 体会并了解反比例函数图象的意义；能用描点的方法画出反比例函数的图象；通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.
结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容，注意让学生体会数形结合的思想方法.
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
本课在教材中的地位、作用 本节课所研究的内容是反比例函数的图象和性质, 函数知识是初中代数的核心内容。随着学习的不断深入,函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合 起来,是整个初中代数知识的“桥梁”.
教学重点 画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质.
教学难点 画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用.
教法学法 引导发现与讲练结合
教具学具准备 课件
新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整
预学导学 1. 根据上节课的学习，说说反比例函数的意义。 2. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-5, （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当y=2/3时x的值. 以旧引新，激发学生求知欲望 培养学生动手画图能力，提高学生观察对比以及归纳能力 帮助学生分析问题，初步体会用反比例函数性质解决问题的方法 进一步巩固知识、运用知识，进一步提高学生灵活运用知识的能力 问学生的解题思路 为了节约时间，把这个画图像的题布置学生课前完成 组织反比例函数的性质学生看图像自己归纳出来 学生解题前说出自己的解题思路 教师先让学生说一说自己的解题思路
新课导入 1.用描点法画函数图象的步骤是什么？ 2.我们研究一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？ 教师出示问题，学生思考和交流
互助探究 分层提高 互助 探究 分层 提高 一、创设情境引入新课： 问题：在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考， 1.从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？ 2.y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？ 3.在每一个象限y随x是如何变化的？ 4.y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？ 反比例函数图象的特征及性质： 1.反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的 （双曲线）。 2.当时，图象在（第一、第三）象限，在每一象限内，y随x的增大而（减小 ）。 3.当时k＜0时，图象在在（第二、第四象限），在每一个象限内 ，y随x 的增大而（增大）。 4.反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 二、例题解析： 1.已知反比例函数y=4-k/x，分别根据下列条件求k的取值范围。 （1）函数图象位于第一、三象限； （2）函数图象的一个分支向左上方延伸。 2.已知反比例函数的图象经过点A（2,6）， （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？ （2）点B（3,4）、点C（-5/2，-24/5）、点D（2,5）是否在函数图象上？ 3.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和B（a1,b1）.如果a>a1,那么b和b1有怎样的大小关系？ 三、当堂练习： 1.如图是三个反比例函数y=k/x, y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象， 由此观察得到k1,k2,k3的大小关系 是 。 2.面积为4的三角形ABC，一边长为x，设这条边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致为 （ ） 引导学生画图、观察、对比和思考，发现和归纳反比例函数图像的性质 学生先尝试解决问题，教师根据学生的情况适时指导 学生独立思考后解决，教师点评指导纠错
总结 归纳 反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的双曲线。 当时K＞0时，图象在第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当时k＜0时，图象在在第二、第四象限，在每一个象限内 ，y随x 的增大而增大 。 4. 反比例函数,y=k/x (k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称；且关于直线y=x和y=-x对称。 学生畅所欲言 教师及时反馈巩固 教师给学生布置背会反比例函数性质的任务
巩固反馈 过关练习： 1.反比例函数y=-2/x的图象在第 象限，在每个象限中y随x的增大而 。 2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是 。 3.已知点（-3,1）在双曲线y=k/x上，则k= 。 4.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中，y随x的增大而减小，则a= . 5.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第 象限。 学生独立完成 教师进行点评 让学困生回答问题，如果他们不会，先让其他同学回答问题，然后教师口头变题让学困生说一说
能力提升练习： 6.如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少？
课后作业 布置 必做题 教材书P6练习第1、第2题. 完成 总时间 10分钟
选做题 教材书P9练习第5、第6题. 完成 总时间 15分钟
实践题:背会反比例函数的性质
板书设计 反比例函数的图像和性质（1） 一、复习与回顾 二、新知探究与学习 三、达标检测 四、 小结
教学反思 一、成功之处： 1.注重纠错：在学生没有任何经验下画出的反比例函数的图象错误百出，有直线、有折线、有的与坐标轴相交，有的是有限的部分，此时需要让学生有深刻的印象要有正确的指引，特别是要对反比例函数的有关概念有深入的了解. 2.注重关注数学思想方法：新课程标准要求学生不光数学知识，重要的是培养学生的能力，强调数学思想的渗透，本课中渗透了类比的思想、数形结合的思想、从特殊到一般的思想等等. 3. 同时新课程标准下的数学教学依然要要继承数学的优良传统，如基本概念、基本方法的传授，注重一题多解，一题多变. 二、本课中的不足： 1.本课中教师围绕学生、围绕主题的提问多，而没有足够的时间和机会留给学生提问. 2.如果本课中借助于多媒体技术，能及时反馈部分学生作图的错误比老师单纯的口述更有说服力，同时对于列表中反复提到的对称取点，肯定有部分学生理解起来比较困难. 三、改进措施： 1.留给学生提问的机会和空间. 2.运用多媒体教学，特别是画图过程中，要借助于实物投影仪，及时的将学生左图中的成与败及时的加以展示和点评.技能加深学生的直观印象，又能节约时间.
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