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吉林省长春市中考一轮复习函数（反比例函数）
知识点1反比例函数的概念及用待定系数法求反比例
1．反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定
由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
知识点2反比例的图象及其性质
（1）反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
（2）反比例函数的性质
知识点3反比例函数与几何的综合应用
1、反比例函数中的比例系数k的几何意义及其应用
①反比例函数中的比例系数k的几何意义是：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于；或以该点、垂足与坐标原点为顶点的直角三角形的面积等于。
② 越大，图象越远离坐标原点，反之亦然。
2、运用k的几何意义解决反比例函数中有关面积的问题，往往能化繁为简、化难为易。主要题目类型如下：
①、已知面积，求k（或求反比例函数表达式）
②、已知反比例函数表达式（即已知k），求面积。
③、过双曲线（两分支）上任意一点，作两坐标（或一条坐标）轴的垂线，该点与垂足、坐标原点构成矩形（或直角三角形）面积的大小。
对应训练
一、单选题
1．下列函数不是反比例函数的是（　　）.
A．y=3x-1 B．y=- C．xy=5 D．y=
2．反比例函数y＝(a-1)xa 的图象在 （　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象如下图所示，其中正确的是（　　）
A．B．C． D．
4．已知点P（1，2）在反比例函数y= 的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．1
5．函数是反比例函数，则k的值是（　　）
A．-1 B．2 C． D．
6．如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B．C．D．
8．已知一次函数的图像经过一、二、四象限，则下列关于反比例函数的描述，其中正确的是（　　）
A．图象在一、三象限 B．随x的增大而减小
C．随x的增大而增大 D．当时，
9．下列四个函数中，是反比例函数的是（　　）
A．y= B．y= C．y=3x﹣2 D．y=x2
10．下列问题情景中的两个变量成反比例的是（　　）
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积s与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
11．如图，点A在双曲线y= 上，AB⊥y轴于B，S△AOB=3，则k=（　　）
A．3 B．6 C．18 D．不能确定
12．如图，反比例函数 图象经过矩形OABC边AB的中点E交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积为（　　）
A． B． C． D．
13．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象和 ABC都在第一象限， ，BC∥x轴，且BC =4，点A的坐标为(3，5)．若将 ABC向下平移m(m>0)个单位，A、C两点的对应点同时落在函数 的图象上，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
14．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的表达式是（　　）
A．y= B．y=— C．y= D．y=
15．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（　　）
A．2 B．m﹣2 C．m D．4
16．反比例函数y＝在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥轴交轴于点A， 已知△PAO的面积为3，则k的值为（　　）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
17．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则的值为（　　）
A．1 B．-1或3 C．4 D．1或-3
18．反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）
A． B．2 C．3 D．1
二、填空题
19．如图是反比例函数y= 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=　 　
20．如图，平行四边形 的顶点A在反比例函数 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， 与y轴交于点E，若 ，则k的值为　 　.
21．已知 ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将 ABC向右平移m（m>0）个单位后， ABC某一边的中点恰好落在反比例函数（x>0）的图象上，则m的值为　 　.
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是　 　．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BC∥x轴，点A、B都在反比例函数y= （x＞0）上，点C在反比例函数y= （x＞0）上，则AB=　 　.
24．如图，点A在双曲线上，轴于点B，若的面积是6，则k=　 　．
25．如图， 是反比例函数位于第四象限图象上一点，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，若四边形 的面积为4，则该反比例函数的解析式为　 　.
26．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数 （x＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为 ，则k的值为　 　.
三、解答题
27．如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，求△ABO的面积.
28．已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】D
14．【答案】D
15．【答案】A
16．【答案】B
17．【答案】D
18．【答案】A
19．【答案】﹣2
20．【答案】6
21．【答案】13
22．【答案】3
23．【答案】
24．【答案】-12
25．【答案】
26．【答案】
27．【答案】解：设A（a，），则C（a，），
∵CA＝2，
∴，
解得a＝1，
∴A（1，3），C（1，1），
∴B（3，1），
作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，
∵S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE，S△AOD＝S△BOE，
∴S△ABO＝S梯形ABED=（1＋3）（3﹣1）＝4；
故答案为：4.
28．【答案】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3．
设A（x，），则
x =3，
解得m=13．

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