资源简介

教案
备课时间 上课时间 备课教师
课题名称 28.1 特殊角的锐角三角函数
教 学 目 标 知识与技能目标 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算式，会用计算器求一个锐角的三角函数值。
过程与方法 引导学生通过三角函数的定义推导出30°、45°、60°角的三角函数值，并练习运用它们计算有关算式的值，会用计算器辅助计算解决实际问题。
情感态度与价值观 在学习过程中，培养学生合理进行推理的习惯以及养成严谨细致的良好习惯，提高运算能力，体会现代教育技术的魅力，增强数学应用能力。
教学重难点 重点 熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式，掌握用计算器进行计算的方法
难点 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
教学法 引导发现与讲练结合
板 书 设 计 28.1锐角三角函数 一、复习引入 三、巩固练习 二、引导探究与例题解析 四、归纳总结
组长签字 签字时间
伊宁县四中教案
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
教学目标 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。 会用计算器求一个锐角的三角函数值。
情境引入 在Rt△ABC中，∠C=90°，分别表示出∠A、∠B的正弦、余弦、正切值，你有什么发现？ 2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°， 则sinA cosB， cosA sinB， tanA · tanB = . sin2A + cos2A = . 练习：1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ， 求 sinA、tanA 的值． 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB， 垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值. 观察与思考： 1.两块三角尺中有几个不同的锐角？ 各是多少度？ 2. 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，那你能说出三角尺中未知边的长度吗？ 3. 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？ 学生观察思考和交流结果，教师点评 集中学生注意力，并引发思考，引入新课
引导探究与实践探索 教师点拨指导后学生小组交流结果：板书推导过程略 30°45°60°siaAcosAtanA
归纳如右： 教师引导学生观察比较这些函数值的变化规律，指导学生快速记忆和掌握。 你能确定sinα、cosα、tanα的值的大小范围吗？ 2. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 . 锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)； 锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)； 锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。 例1：求下列各式的值． cos260° + sin260°． （2） - tan45°． 练一练: 计算：(1) sin30°+ cos45°； (2) sin230°+ cos230°－tan45°. 例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a． 练一练：tan (α+20°)＝1，锐角α的度数应是 ( ) A．40° B．30°C．20°D．10° 例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－|＝0，试判断 △ABC 的形状． 练习： 1. 已知：| tanB－| ＋ (2 sinA－ )2 ＝0， 求∠A，∠B的度数. 2. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ， 求 AB的长度. 用科学计算器求下列各式的值. （1）sin 27.35°；（2）cos 63°17′ 思考： 若已知sin A=0.1659，怎样求∠A的度数？ 教师引导学生推导出结论后及时进行练习，通过独立思考后，交流方法，特别的需体会如何由三角函数值求锐角度数 进一步引导学生探究发现锐角三角函数之间的联系 指导学生运用计算器求出任意角的三角函数值的方法 学生练习计算 帮助学生归纳整理与记忆，并通过练习运用及时巩固记忆和熟练运用 培养学生的探究能力，发展学生的思维能力 使学生学会运用计算器求任意角的三角函数值
学 生 练 习 与 巩 固提高 在 △ABC中，若则∠C = 2. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为 3.求下列各式的值： 4. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15°的值. 5. 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一 个根，求 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)的值． 学生独立思考后交流完成，教师点评指导方法 巩固知识并提高灵活运用新知解决问题的能力
课堂小结 1.牢记表中数值： 会由函数值求角的度数。 教师强调本节知识要点 督促学生强化记忆
教后记
作业 作业内容 训练目的和知识点 完成时间 反馈评价
A类作业
B类 作业
c类 作业

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