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直线与圆的位置关系
1.直线和圆的位置关系的定义、性质及判定：
设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点个数
圆心到直线的距离与半径的关系
公共点名称 交点 切点 无
直线名称 割线 切线 无
2.切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
切线的判定定理
证明一直线是圆的切线有两个思路：
定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
步骤：连接半径，证直线与此半径垂直；
距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线
步骤：作垂线，证圆心到直线距离等于半径
如图，CB切⊙O于B，CA交⊙O于D，AB为⊙O的直径，E为优弧ABD上一点，
∠C=40°，则∠BAC= ，∠E= 。
例题2 变式1 变式2
如图，AB是⊙O的弦，AD的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠A=20°，则∠C的度数为 。
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为 .
如图，AB为⊙O的直径，PQ与⊙O相切于点T，过点A作AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D.
求证：AT平分∠BAC；
若AD＝2，TC＝，求⊙O的半径,
如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O上的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P。
求证：AP=AB；
若OP=1，OC=3，求线段AB的长。
（2022年孝感中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G.
求证：AB＝AC：
若DG＝BC＝16，求AB的长.
已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，BE⊥CD于C。
（1）如图1，若CD=4，BE=6，求⊙O的半径；
（2）如图2，若CE=2，BE=6，求CD的长；
（3）如图3，若CE=1，CD=2，求BD的长。
图1 图2 图3
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD，，若AC平分∠DAB，求证：CD是⊙O的切线。
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P，求证：PD是⊙O的切线
如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E，
求证：AC与⊙O相切。
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC交于点E。
求证：BC是⊙D的切线；
若AB=5，BC=13，求CE的长。
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于点D，E，DF为⊙O的切线，交AC于点F.
求证：DF⊥AC；
若AE＝4，DF＝3，求⊙O的半径.
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC延长线于点E，连接AD.
求证：DE是⊙O的切线；
若CE＝2，ED＝4，求⊙O的半径长,
如图，AB为⊙O直径，D为⊙O上一点，BC⊥CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC．
求证：CD是⊙O的切线；
若AB＝10，CE＝1，求CD的长．

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