资源简介

1.1.2 初等函数
教学目标：
（1）学习复合函数的概念及其复合与分解；
（2）学习基本初等函数及初等函数的概念。
教学重点：
复合函数与初等函数的概念；
教学难点：
复合函数的分解。
授课时数： 1课时.
教学过程
过程 备注
问题 正弦函数与正弦型函数是同一个函数吗？ 教师设疑分 析3′
新知识 根据函数的定义，这两个函数不是同一个函数．正弦型函数是由正弦函数和一次函数所组成的，这样的函数称为复合函数．一般地，设函数是u的函数，是x的函数，如果由x通过所确定的u使得y有意义，则把y叫做由函数及复合而成的复合函数．记作，其中叫做自变量，叫做中间变量，f叫做外层函数，g叫做内层函数．需要注意：（1）不是任何两个函数都可以复合组成复合函数的．例如，及就不能复合组成复合函数，因为对于内层函数的定义域R中的任何x值，对应的u值都是负数，从而使得外层函数无意义．（2）复合函数的中间变量可以不只一个．例如是由复合而成，其中u和t都是中间变量u和t都是中间变量． 将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数通称为基本初等函数．将由基本初等函数与常数经过有限次的四则运算和有限次的复合所构成，并且能用一个式子来表示的函数叫做初等函数．在研究问题的时候，通常将比较复杂的函数看作是由几个简单函数复合而成的，从而使问题变得简单一些.这里所说的简单函数一般指基本初等函数或基本初等函数与常数的四则运算所构成的函数. 教师讲 授13′
知识巩固 例2 设函数 ，，，试将写成的函数 . 解 ,说明 这个函数由三层函数复合而成.外层是幂函数；中层是三角函数；内层是幂函数与常数的四则运算.例3 指出下列函数的复合过程． (1) ； (2) ； (3) .解 (1) 函数是由，复合而成的. (2) 函数是由,复合而成的. (3) 函数是由，，复合而成的.说明 分清复合函数的复合过程是非常重要的.设复合函数，对于给定的值 ，计算函数值的顺序是先计算内层函数值 ，再计算中层函数值 ，最后计算外层函数值.即 “由内向外”逐层计算,并且每一层都是计算一个简单函数的值. 分析函数的复合顺序的过程恰好与计算函数值的顺序相反，是“由外向内”逐层复合. 教师引领完 成 学生完 成教师强 调28′
练习1.1.21.指出下列函数的复合过程（1）； (3) ；2. 写出由各函数复合而成的函数并求其定义域.(1) , , ； (2) , ． 学生课上完 成40′
小结 新知识：复合函数－初等函数 45′
作业 1.梳理1.1节知识内容；2.自学微软高级计算器Mathematics4.0;3.完成习题册作业1.1.2。

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