资源简介

1.2.2极限的运算
教学目标：
（1）结合图像，根据定义认知几个常用的极限；
（2）了解极限的运算法则，能利用法则和常用极限进行简单的极限运算；
（3）掌握利用微软高级计算器计算极限的方法。
教学重点：
利用极限的运算法则和常用极限进行简单的极限运算；
教学难点：
极限计算中转化思想的理解与运用。
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
做一做利用高级计算器作出并观察函数图像，可以得到下列几个常用极限：（1）（为正实数）； （2）（C为常数）；（3）（C为常数）； （4）；（5）（当时，）．． 教师引领师生共同完 成20′
新知识 计算函数的极限时，经常要用到极限的下列运算法则(证明略)： 设 ，.则 1．=； 2．==；特别当（C为常数）时，有 .3． ( ).以上极限运算法则对于的情况也成立，并且法则1与法则2还可推广到存在极限的有限个函数的情形.利用极限的运算法则和上述几个常用极限，可以计算函数的极限． 教师利用微软计算器通过特例验证法则30′
知识巩固例1 求 .解 因为 ,所以 === .例2 求 ,解 因为 且 ,所以 = .例3 求 .解 因为 ，所以不能直接应用法则来计算.考虑到函数的分子和分母存在公因式，于是，可以先约去公因式，再求极限. 即 ==.例4 求 .解 当时，，，即分子与分母的极限不存在，故不能直接应用法则来计算．考虑到分子和分母都是多项式，可以先将分子、分母同时除以分母中自变量的最高次幂，然后再求极限. 即= = = . 教师引领完 成 学生完 成教师强 调转化的思想和方 法65′
链接软件利用高级计算器可以方便的计算函数的极限（详见实验1）．计算例4操作如下：单击极限输入符号，在命令窗口出现的极限号下的方框中输入“”，后面输入极限式；单击“输入”，得到极限值0.5. 请同学自己操作一下，利用高级计算器求出下列两个重要极限：（1）； （2）． 师生共同完 成70′
练习1.2.2 计算下列极限：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ． 学生课上完成教师讲 评85′
小结 90′
作业 1. 自学微软高级计算器Mathematics4.0;2. 完成习题册作业1.2.2。

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