资源简介

1.2.1极限的定义
教学目标：
（1）结合图像理解极限的的概念及其两种变化过程；
（2）了解两种趋近过程中极限存在的充要条件，会判断极限是否存在；
教学重点：
函数在自变量两种变化过程的极限；
教学难点：
极限的概念。
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
导言 刘徽在“割圆术”中提到，如果不断地分割下去，直到圆周无法再分割为止，即圆内接正多边形的边数无限多的时候，正多边形的周长就与圆的周长“合体”而完全一致了.下面对这种数学思想做进一步研究．主要研究在自变量x的某种变化趋势下，函数的变化趋势． 自变量的变化规律分为两大类．（1）自变量x的绝对值无限增大，记为，当x只取正数而无限增大时，记为，当x只取负数而绝对值无限增大时，记为．（2）自变量x无限趋近于某定值，记为，当x从左侧无限趋近于（即只取小于的值）时，记为，当x从右侧无限趋近于（只取大于的值）时，记为． 动画演 示结合图像动画演 示10′
1.时，函数的极限探究 利用高级计算器作出函数的图像（图1-8），观察图像，研究当x的绝对值无限增大时，函数值y的变化情况． 图1-8 新知识观察图1-8发现，随着自变量x绝对值的增大，图像越来越接近x轴，说明函数的绝对值越来越小，并且无限趋近于0．一般地，设对任意大的有意义，如果当（或)时，的值无限趋近于确定的常数A，则把常数A叫做函数当（或)时的极限，记作（或，）．还可以记作或或）．符号包括与，因此． 教师演 示分析讲 解25′
知识巩固 例1 作出下列函数的图像，写出时的极限． （1）； （2） 解 （1）利用高级计算器作出函数图像（图1-9），观察图像知，； 图1-9 图1-10（2）利用高级计算器作出函数图像如图1-10所示，观察图像知，，．因此 ，所以不存在． 教师引领完 成 学生完 成教师强 调35′
2. 时，函数的极限探究观察函数的图像（图1-11），研究当x无限趋近1时，函数值y的变化情况．图1-11 学生课上完 成40′
新知识由于当时．函数的图像就是在函数的图像中挖去点（1,2）（图1-11）．观察发现，当自变量x从1的左侧无限趋近于1时，函数值无限趋近于2；当自变量x从1的右侧无限趋近于1时，函数值无限趋近于2；如果自变量从1的两侧以任意方式无限趋近于1时，函数值无限趋近于2．一般地，设在点近旁有意义（在点可以没有定义），如果当时，的值无限趋近于确定的常数A，则把常数A叫做函数当时的极限，记作．还可以记作）．x从左侧趋近点时的极限叫做左极限，记作；x从右侧趋近点时的极限叫做右极限，记作．符号包括与，故． 结合图像分 析55′
知识巩固 例2 已知函数 （1）求当时，函数的极限；（2）求当时，函数极限．解 作出函数图形（图1-12），观察图像知：（1） ；（2） 1，－1．因为，所以当时，的极限不存在． 图1-12 教师引领学生完 成65′
练习1.2.1 1. 利用函数图像求下列极限.(1) (C为常数) ； (2) ； (3) ； (4) ； 2. 作出函数 的图像，并求. 学生课上完成教师讲 评85′
小结 新知识：函数极限的定义 90′
作业 1. 自学微软高级计算器Mathematics4.0;2. 完成习题册作业1.2.1。

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