资源简介

1. 3连续
教学目标：
（1）理解函数连续性的概念，能结合图像判断函数的连续性；
（2）会利用初等函数的连续性求函数的极限；
（3）了解闭区间上连续函数的性质。
教学重点：
函数连续性的概念；
教学难点：
闭区间上连续函数的性质的理解。
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
观察观察函数的图像（图1－14），曲线在附近是连续的，并且；曲线在处是断开的，此时，而不存在．图1－14 课件演示图像教师引导学生观 察10′
新知识设函数在点处及其近旁有定义，且，则称函数在点处连续，点叫做函数的连续点．如果，那么称函数在点左连续；如果，那么称函数在点右连续．可以证明，函数在点连续的充要条件是函数在处既左连续，又右连续．由此可知，函数在点处连续必须满足下面三个条件：（1）函数在点处及其近旁有定义；（2）存在，即；（3）．上述三个条件中，只要有一条不满足，函数在点处就不连续，此时点称为间断点由此可知，是图1－13所示函数的连续点，而是该函数的间断点． 结合图形介 绍20
知识巩固例1 设函数 试讨论函数在及处的连续性.解 函数的图像如图1-15所示 .（1） 因为在处有定义，且，，因此 ．又因为 ，即.所以函数在处连续.（2）虽然函数在处有定义，但由于， ，所以，不存在.因此，在处不连续. 图1 15在区间I上的每一个点都连续的函数，叫做在区间I上的连续函数，或者说函数在区间I上连续，区间I叫做函数的连续区间．如果区间包括端点，那么区间I上的连续函数在右端点处左连续，在左端点处右连续．观察图1－15知,、均为函数的连续区间． 教师引领完 成 35′
练习1.3.1 设函数 （1）作出函数图像，讨论函数在及处的连续性； （2）指出函数的连续区间. 学生课上完成教师讲 评40′
1. 利用函数的连续性求极限新知识在1.1.2中学习了初等函数，知道初等 函数在其定义区间的图形是一条连续不断的曲线．因此初等函数在其定义区间内都是连续函数．利用这个特征可以方便地求出初等函数的极限． 设为初等函数，是其定义域中的点，则 ． 结合图像说 明 43′
知识巩固 例2 计算． 解 函数是初等函数，其定义域为，．所以． 教师引领完 成45′
2.闭区间上连续函数的性质观察 我们已经知道，闭区间上的连续函数的图像是一条连续不断的曲线．设闭区间上的连续函数的图像如图1－16所示，观察图像发现：图1－16 （1）函数在点时取得最大值M，即对任意的，都有； （2）函数在点时取得最小值m，即对任意的，都有； （3）对于介于m与M之间的任意值C，存在，使得． 课件演示介 绍 55′
新知识一般地，闭区间上的连续函数具有下列性质：性质1 若函数在闭区间上连续，则它在这个区间上一定有最大值和最小值；性质2若函数在闭区间上连续，分别为在上的最小值和最大值，则对介于m与M之间的任意实数C，至少存在一点，使的.性质3若函数在闭区间上连续，且 ，则至少存在一点，使得.性质3的几何意义是：闭区间上的连续曲线，当两个端点分别位于x轴的上方与下方时，该曲线至少会穿过x轴一次．设曲线与x轴的交点为，则有，即是方程的根． 结合课件说 明70′
链接软件 根据性质3，高级计算器编制了方程求解器，可以方便的求出一元n次方程的根．例如，用高级计算器解方程（精确到0.0001）操作如下：1.设置小数位数为4；2.在输入窗口输入方程“”，点击输入；显示即方程的近似解为． 教师引领演 示75′
练习1.3.2 1．计算下列极限： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．利用高级计算器求方程的实数近似解（精确到0.0001）． 学生完成教师指 导 85′
小结 90′
作业 1. 梳理本章知识内容;2. 完成习题册作业1. 3。
概念
连续函数
应用——求连续函数的极限
闭区间连续函数的性质
微软计算器使用——解一元代数方程

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