资源简介

2.1.2导数的运算法则
教学目标：
（1）记忆基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，学会用公式、运算法则求函数的导数；
（2）学会复合函数的求导法；
（3）学会隐函数的求导法。
教学重点：
求初等函数导数的方法。
教学难点：
复合函数的求导法。
授课时数： 4课时.
教学过程
过程 备注
新知识根据导数的定义，可以得到初等函数的导数及导数的运算法则，作为公式介绍如下．1.基本初等函数的导数公式：(1) （是常数）； (2)；(3)； (4)；(5)； (6)；(7)； (8)；(9)； (10)；(11)； (12)；(13) ； (14) ；(15) ； (16) .2.导数的运算法则：设和在处都可导，则(1)； (2) (为常数)；(3)； (4).利用上述导数公式和法则，可以求出函数的导数． 教师讲 授20′
知识巩固例1 求函数的导数．解 .例2 求函数的导数．解 .例3 已知，求及.解 ，所以 .例4 求函数的导数．解 例5 已知，求.解 ，故 =. 教师讲授 在教师引领下共同完成55′
练习2.1.2.1（1），求； （2），求 (3)，求 学生课上完成70′
想一想 我们来计算函数的导数．考虑到，所以 ． 如果直接应用公式计算可以得到的． 两个计算结果为什么不一样呢？ 师生共同完成80′
新知识产生上面问题的原因是，函数不是正弦函数，是正弦函数与一次函数的复合函数，所以计算的导数的时候，不能直接应用正弦函数的导数公式．计算复合函数的导数一般需要采用下面的方法（证明略）．设在处可导， 在对应的处可导，则复合函数的导数为， （2.3）还可以记作 或 . 教师讲授95′
知识巩固例6 求下列函数的导数 （1） ； （2） ． 解 （1）是由和复合而成，所以 ；（2）是由和复合而成，所以 ． 教师讲授105′
链接软件利用微软高级计算器可以方便的求出复合函数的导数．计算例6（1）的操作为：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得到结果． 说明 点击功能区中的求解步骤，则显示出复合函数的计算过程． 演示110′
练习2.1.2.2求下列函数的导数并利用软件进行验证． (1) ; (2) ; (3) . 学生课上完成125′
问题如果函数关系式以方程的形式给出如，写成一般函数形式需要进行开平方运算，不能写成唯一的一个解析式，如何求导数呢？ 130′
新知识以方程形式表示函数关系的函数叫做隐函数，以函数解析式表示函数关系的函数叫做显函数．有些隐函数可以非常方便的转化为显函数，如转化为；有些函数完成这种转化则是非常困难的，如．因此，求隐函数的导数时，一般采用方程两端同时对自变量求导的方法．需要注意，当遇到含有函数的项时，必须将视为的函数，应用复合函数求导法则，这样就得到一个含有的等式，从而求得. 教师讲授135′
知识巩固例7 求由方程所确定的隐函数的导数.解 方程两边同时对求导，得，注意到是的函数，得 ，整理得 .例8 求由方程所确定的隐函数的导数.解 方程两边同时对求导，得，即 ．整理得 .说明 可以看到，隐函数的导数中，可以含有因变量． 教师讲授在教师引领下共同完成150′
链接软件微软高级计算器不具备求隐函数导数的功能，可以采用软件matlab进行计算．计算例8的操作步骤为:输入：>> Dy_dx=maple('implicitdiff(exp(y)+x*y-exp(1)=0,y,x)')按回车键，显示：Dy_dx=-y/(exp(y)+x)即 ． 演示160′
练习2.1.2.3求下列各隐函数的导数：（1）； （2）； （3）． 学生课上完成175′
小结 新知识：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，复合函数的求导法，隐函数的求导法。 180′
作业 1.记忆基本初等函数的导数公式及导数的运算法则；梳理复合函数、隐函数的求导方法；2.完成习题册作业2.1.2.1、作业2.1.2.2、作业2.1.2.3。

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