资源简介

2.1.4微分
教学目标：
（1）学习函数微分的概念及计算；
（2）会利用微分计算由参数方程确定的函数的导数。
教学重点：
函数微分的概念及计算；
教学难点：
函数微分的概念
授课时数： 1课时.
教学过程
过程 备注
知识回顾设点为函数图像上的点，则曲线在点P处切线的斜率为． 3′
新知识 如图图2－5所示，过Q点作x轴的垂线，交曲线过P点的切线于T、过P平行于x轴的直线于G．可以看到，．当Q点沿着曲线无限趋近于P点时， T点也无限趋近于P点，同时无限趋近于0．此时无限趋近于． 图2－5一般地，设函数在点处有可导，则叫做函数在点处的微分，记作，即． (2.4)此时称函数在点处可微. 可见，函数的微分与和有关. 结合动画演示讲授10′
知识巩固例11 求函数在，时函数的增量及微分.解 ，. 在教师引领下完成15′
新知识如果函数在区间I内任意点处可微，那么称函数在区间I内可微.记作.特别地，由函数可以得到，于是，通常将函数的微分记作，从而有 .这就是说，导数是函数的微分与自变量的微分之商．故导数又称为微商. 因此，对于由参数方程所确定的函数.有． 教师讲授22′
知识巩固例12 求由参数方程所确定的函数的导数.解 ．例13 某一正方体金属的边长为2 m，当金属受热边长增加0.01 m时，体积的微分是多少？体积的改变量又是多少？解 设正方体的边长为，则其体积为．体积的微分为 将代入上式，得在处的微分 在处体积的改变量为 由此可见， . 教师讲授30′
练习2.1.41.求函数在时函数的增量及微分.2.求下列函数的微分(1)； (2)； (3). 学生课上完成42′
小结 新知识：函数微分的概念及计算，由参数方程确定的函数的导数。 45′
作业 1. 利用图2－5分析函数的增量与函数微分的区别;2. 完成习题册作业2.1.4。
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