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2.2.1函数单调性的判断
教学目标：
（1）结合图像，分析导数的符号与函数的单调性的关系；
（2）理解驻点，不可导点的概念，掌握利用导数判断函数的单调性的方法，会求函数的单调区间。
教学重点：
函数单调性的判别与函数的单调区间的求法。
教学难点：
导数符号与函数的单调性的关系。
授课时数：2课时.
教学过程
过程 备注
观察 设函数在闭区间上连续，在开区间内可导．观察函数图像（图2－6）可以看出，曲线上至少有一点，使曲线在点处的切线平行于弦．由于恰好是弦的斜率，而为曲线在点处的切线的斜率．故． 图2－6 结合动画演示讲授8′
新知识由此得到微分中值定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在内至少存在一点，使成立．即．设函数在上连续,开区间内可导，、，且，由中值定理有，其中．如果对任意，都有（或），则必有（或），从而有（或），那么可以判断函数在区间内为增函数（或减函数）．由此得到判断函数单调性的方法：设函数在上连续，在内可导.（1）如果在内恒有，那么函数在上单调增加；（2）如果在内恒有，那么函数在上单调减少.说明：（1）如果将闭区间换成其他各种区间（包括无限区间）上述结论仍然成立． （2）如果在区间I内的有限个点处为零，在其余各点处均为正（或负），那么，在区间I内的仍旧是增（或减）函数． 教师讲授20′
知识巩固例1 判断函数在区间（1，3）内的单调性．解 ． 因为在区间（1，3）内，．故函数在区间（1，3）内为增函数．例2 判断函数在区间上的单调性.解 ，在区间内，当时，，对有．故和都是函数的增区间．此时函数在上是增函数. 例3 求函数的单调区间解 函数的定义域为（-∞，+∞）． ，令，得．以为分点，将定义域分成区间 （-∞，1）和（1，+∞）．当时， ；当时， ．因此函数的减区间为（-∞，1），增区间为（1，+∞）． 教师讲授在教师引领下完成教师讲授40′
新知识使的点叫做函数的驻点．如果驻点的两侧的导数异号，那么称为增减区间的分界点，如例3中的；如果驻点的两侧的导数同号，那么不是分界点，如例2中的．说明：除了驻点有可能是分界点外，导数不存在的点也可能是分界点.因此，确定函数单调区间的一般步骤是：（1）确定定义域并求；（2）找出可能的分界点，分界点将定义域分为若干个部分区间；（3）依次判断函数在这些部分区间的单调性. 教师讲授50′
知识巩固例4 求函数的单调区间 解 函数的定义域为 ，且 ．令，得．它们把定义域划分成三个区间:． 当时，，故区间为增区间；当时，，故区间为减区间；当时，，故区间为增区间． 教师讲授65′
练习2.2.1求下列函数的单调区间（1）； （2）； （3）. 学生课上完成85′
小结新知识：利用导数判定函数单调性，驻点的概念，求函数的单调区间。 90′
作业 1. 梳理2.2.1节知识内容;2. 完成习题册作业2.2.1。

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