资源简介

3.2.2定积分的性质及微积分基本公式
教学目标：
（1）了解定积分基本性质；
（2）介绍牛顿—莱布尼茨公式及用该公式计算定积分的方法。
教学重点：
（1）定积分基本性质
（2）牛顿—莱布尼茨公式。
教学难点：
对牛顿—莱布尼茨公式的理解。
授课时数： 1课时.
教学过程
过程 备注
新知识1．定积分的性质定积分的一些基本性质，将有助于计算一些简单的积分．下面性质的介绍中，假设有关函数都是可积的．性质1 对于任意的常数，有 ．性质2 两个函数代数和的定积分等于个函数定积分的代数和，即． 注意：性质2还可以推广到有限多个函数的代数和的情形．性质3 被积函数中的常数因子可以提到积分号的外面，即 （是常数，且）．性质4 对于任意三个数，，，总有． 教师讲授10′
知识巩固例1 已知，，求．解 应用性质1、性质2、性质3，得 ．例2 已知，，求．解 应用性质4，得 ． 在教师引领下共同完成20′
探究设一质点沿直线运动，其速度，现需要计算该质点从到这段时间经过的路程．一方面，由定积分的概念知：；另一方面，由路程函数与速度函数之间的关系知：，即 ，因为当时，故，所以，从而 ．将上述两方面结合起来，可以得到，其中，即是的一个原函数． 在教师引领下共同完成27′
新知识2．微积分基本公式可以将上述结论推广到一般情形．一般地，若函数在区间上连续，且是在区间上的一个原函数，则 ． （3.4） 式（3.4）称为牛顿莱布尼兹公式，也叫做微积分基本公式．为书写方便，经常把上式中的记为或，因此牛顿莱布尼兹公式又可以写成或．牛顿莱布尼兹公式把求定积分归结为求被积函数的原函数，使得定积分的计算通过不定积分的计算来完成． 教师讲授35′
练习3.2.21．已知，，求的值．2．已知，，求的值．3．已知是的一个原函数，求的值 学生课上完成42′
小结 新知识：定积分基本性质，牛顿-莱布尼兹公式。 45′
作业 完成习题册作业3.2.2。

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