资源简介

3.2.3定积分的计算
教学目标：
（1）学会直接应用牛顿莱布尼兹公式计算定积分；
（2）学会应用定积分的分部积分法则计算定积分。
（3）学会对分段函数求定积分。
教学重点：
定积分的计算方法。
教学难点：
定积分的分部积分法则。
授课时数：3课时.
教学过程
过程 备注
1．直接应用牛顿莱布尼兹公式计算新知识在计算定积分时，若能够直接应用不定积分的基本公式或第一类换元积分法则求出原函数，则可直接应用牛顿莱布尼兹公式计算定积分． 教师讲授5′
知识巩固(1) 直接应用不定积分的基本公式求原函数例3 计算．解 第1步，计算不定积分求出原函数．因为 ，所以 ．第2步，分别将积分上、下限代入求差．熟练后，第一步不必写出来，直接应用牛顿莱布尼兹公式即可．例4 计算．解 ．(2) 应用第一类换元积分法则求原函数例5 计算．解 ．例6 计算．解 ．例7 计算．解 ． 教师讲授在教师引领下共同完成35′
2．应用定积分的分部积分法则计算新知识将不定积分的分部积分法则与牛顿莱布尼兹公式结合，可得到定积分的分部积分法则．设函数函数和在区间上有连续导数，则定积分． （3.5） 教师讲授40′
知识巩固例8 计算．解 ．例9计算．解 ． 在教师引领下共同完成55′
3．分段函数的定积分新知识当被积函数为分段函数时，需要利用定积分的性质4，分段进行积分． 教师讲授60′
知识巩固例10 已知求．解 被积函数是分段函数，其图像如图3-11所示．用分段函数的分段点，将积分区间分为和，故 ．例11 计算．解 由于是分段函数，函数的分段点为，积分区间为和，故 ． 教师讲授在教师引领下共同完成75′
练习3.2.31．计算下列各定积分． (1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ． 学生课上完成105′
链接软件利用高级计算器可以方便地计算定积分．例如计算操作如下：1．单击定积分符号，在命令窗口出现符号后，输入积分上、下限及被积函数“”；2．单击“输入”，得到计算结果．即． 演示115′
练习3.2.32．用高级计算器求下列定积分．(1) ； (2) ． 学生课上完成125
小结新知识：定积分的各种计算方法。 135′
作业 1. 梳理3.2.3节中几种不同的计算方法;2. 完成习题册作业3.2.3。
图3-11

展开更多......

收起↑