资源简介

3.2.4广义积分
教学目标：
学会计算无穷区间上的广义积分。
教学重点：
无穷区间上的广义积分的概念和计算。
教学难点：
广义积分概念的理解
授课时数：1课时.
教学过程
过程 备注
探究计算由曲线，直线，围成图形的面积．观察图3-12看出，该图形的右侧是“开口”的，那么这个面积如何计算呢？为了求出这个面积，首先作直线．图3-13中阴影部分的面积为 ． 显然，直线越向右移动，越接近所求的面积．由极限的概念可知：，即 在教师的引领下寻求解决问题的方法8′
新知识在上面问题中，我们按照“首先求出定积分，然后再求极限”的方法得到这种开口曲边梯形的面积．采用这种方法可以将在无穷区间上的定积分定义为有限区间上的定积分的极限．一般地，设函数分别在区间、及上连续，则(1) 对于任意的，把极限称为函数在无穷区间上的广义积分，记为，即． 若极限存在，称广义积分收敛；若极限不存在，称广义积分发散．(2) 对于任意的，把极限称为函数在无穷区间上的广义积分，记为，即． 若极限存在，称广义积分收敛；若极限不存在，称广义积分发散．(3) 在无穷区间上的广义积分，记为，且对于任意的常数C， ．当和都收敛时，广义积分收敛． 教师讲授18′
知识巩固例12 计算广义积分．解 ．计算无穷区间的广义积分时，为书写方便，在形式上可以沿用牛顿莱布尼兹公式的写法．例如 ， ．例13 计算广义积分．解 ．例14 判断广义积分的敛散性．解 ．所以广义积分收敛．例15 判断广义积分的敛散性．解 ． 所以广义积分发散． 教师讲授在教师引领下共同完成30′
练习3.2.4 计算下列各广义积分，并说明其敛散性．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 学生课上完成42′
小结 新知识：广义积分的概念及计算方法。 45′
作业完成习题册作业3.2.4。
图3-12
图3-13

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