资源简介

3.3.1 定积分的微元法
教学目标：
理解定积分的微元法。
教学重点：
定积分的微元法。
教学难点：
定积分的微元法。
授课时数： 1课时.
教学过程
过程 备注
知识回顾回顾求曲边梯形面积的问题．求如图3-14所示的曲边梯形面积的总的思路是： (1) 把区间分成个长度分别为的小区间，相应的曲边梯形被分成个窄曲边梯形，用矩形面积代替第个窄曲边梯形的面积，即 ， (2) 求和，得的近似值 ，(3) 求极限，得的精确值 ．为应用方便，可以把上述步骤简化．若用表示任一小区间上的窄曲边梯形的面积，用如图3-15所示的矩形面积作为的近似值，即 或，称为面积微元．于是曲边梯形面积就是． 在教师引领下共同完成15′
新知识由上面讨论可知：符合下列条件的所求量可以考虑用定积分来计算：(1)是与一个变量的变化区间有关的量；(2)对于区间具有可加性，即若把区间分成许多部分区间，则相应地分成许多部分量，而等于所有部分量之和．用定积分计算所求量的步骤是：(1)选取一个变量为积分变量，并确定它的变化区间．例如：选取为积分变量，它的变化区间为．(2)任取小区间，求出相应于这个小区间的部分量的近似值，称为的微元．(3)所求量是在区间上的定积分，即 ．上述方法通常称为定积分的微元法． 教师讲授30′
练习3.3.1已知某物体做变速直线运动，速度是时间的连续函数，现利用定积分计算物体在时间段经过的路程．请指出：（1）积分变量与积分区间；（2）路程S的微元；（3）路程S． 在教师提示下完成42′
小结 新知识：定积分的微元法。 45′
作业 完成习题册作业3.3.1。
图3-14
图3-15

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