资源简介

3.3.2定积分在几何上的应用
教学目标：
（1）学会求由上、下两条曲线和（）及直线，围成图形的面积；
（2）学会求由曲线（），直线，及围成图形绕轴旋转所成旋转体的体积。
教学重点：
求上述面积、体积的方法。
教学难点：
用定积分表示上述面积、体积。
授课时数：2课时.
教学过程
过程 备注
新知识1．由上、下两条曲线和（）及直线，围成图形的面积如图3-16所示：选取为积分变量，在任取一个小区间．面积微元为，于是所求面积为 ．容易看出，上式中的被积函数可以看做是上边曲线的方程与下面曲线的方程的差．用定积分的几何意义解释，所求面积可以看做分别以曲线和为曲边的两个曲边梯形面积的差．即 ． （3.6） 特殊情形是：当时，． 教师讲授10′
知识巩固例1 求由曲线，直线，，，所围成图形的面积．解 如图3-17所示，根据上面结论得所求面积为 ．例2 求由两条抛物线和所围成图形的面积．解 如图3-18所示，解方程组得两曲线的交点为、．所以，所求面积为． 教师讲授在教师引领下共同完成25′
练习3.3.21．求下列由曲线和直线围成的平面图形的面积(1) ，，；(2) ，，；(3) ，． 学生课上完成45′
新知识2．由曲线（），直线，及围成图形绕轴旋转所成旋转体的体积图3-19如图3-19所示：选取为积分变量，在任取一个小区间,将该区间上的旋转体看作底面积为高为的薄圆柱体，得体积微元为，于是所求旋转体的体积为． （3.7） 教师讲授55′
知识巩固例3 求由曲线，直线，所围成的图形绕轴旋转所成旋转体的体积．解 如图3-20所示，根据上面结论得所求旋转体的体积为． 例4 求由椭圆所成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积．解 这个旋转体也可以看作是由半个椭圆 及轴围成的图形绕轴旋转而成的,故所求旋转椭球体的体积为 ． 在教师引领下共同完成70′
练习3.3.2（2）2．求下列由曲线和直线围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积(1) ，，； (2) ，，． 学生课上完成85′
小结新知识：用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积。 90′
作业 1. 梳理求平面图形的面积、旋转体的体积思路;2. 完成习题册作业3.3.2。
图3-16
图3-17
图3-18
图3-20
图3-21

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