资源简介

4.2.1 一阶线性齐次微分方程
教学目标：
（1）理解一阶线性微分方程的概念。
（2）学会一阶线性齐次微分方程的解法。
教学重点：
一阶线性齐次微分方程的解法。
教学难点：
一阶线性微分方程的概念的理解。
授课时数： 1课时.
教学过程
过程 备注
新知识形如 （4.2）的方程叫做一阶线性微分方程.其中，是x的已知函数，叫做方程的自由项. 当，方程（4.2）为一阶线性齐次微分方程；当，方程（4.2）为一阶线性非齐次微分方程. 教师讲授5′
探究一阶线性齐次微分方程为 变形为 这是可分离变量的微分方程，分离变量得，两边积分得 .所以一阶线性齐次微分方程的通解为. (4.3) 教师讲授与学生回答相结合10′
新知识解一阶线性齐次微分方程可以采用分离变量法，也可以采用公式法，直接应用通解公式（4.3）． 教师总结13′
知识巩固例1 解微分方程.解1 （分离变量法）分离变量，得 ，两边积分，得 ．故微分方程的通解为． 解2（公式法）利用公式（4.3），这里．所以． 故微分方程的通解为．例2 解微分方程.解 微分方程变形为 ，所以，.利用公式（4.3），得， 故微分方程的通解为． 在教师引领下完成28′
练习4.2.1解下列微分方程1. ； 2. . 学生课上完成40′
小结 新知识：一阶线性微分方程的概念，一阶线性齐次微分方程的解法。 45′
作业 完成习题册作业4.2.1。

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