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5.1.2空间向量及其坐标表示
教学目标：
（1）了解空间向量及其相关的概念，了解空间向量坐标表示；
（2）会求非零向量的方向角与方向余弦；
教学重点：
空间向量及其相关的概念，空间向量坐标表示。
教学难点：
非零向量的方向角与方向余弦的理解。
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
知识回顾中职阶段我们学面向量．大家知道，既有大小又有方向的量，称为向量，平面向量用平面的一条有向线段表示．在平面直角坐标系中，设x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，点对应向量（图5－7），把、分别叫做向量沿x轴、y轴方向的分向量.并把有序实数对叫做向量的坐标.起点A ，终点B 的向量的坐标为． 图5－7 图5—8 教师讲授与学生回答相结合10′
新知识下面将平面向量的概念拓展到空间．用空间有向线段表示的向量叫做空间向量．以为起点、为终点的有向线段（如图5—8）记作（或a）．有向线段的长度叫做向量的模，记作（或|a|），有向线段的方向表示向量的方向.模等于的向量称为单位向量. 模等于零的向量称为零向量．如果一组向量用同一起点的有向线段表示后，这些有向线段在同一条直线上，那么称这组向量共线；否则称不共线．如果一组向量用同一起点的有向线段表示后，这些有向线段在同一个平面内上，那么称这组向量共面；否则称不共面．在空间直角坐标系中，设x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，z轴的单位向量为k，点对应向量（如图5－9），把、、分别叫做向量沿x轴、y轴、z轴方向的分向量.并把并把有序实数对叫做向量的坐标，记作=． 图5－9 在空间中，起点为点，终点为的向量的坐标为 （5.3）因为，所以由公式（5.1）知 （5.4）在空间任取一点，做有向线段，，则向量与向量正方向所夹最小正角，称为两向量与的夹角，记作（图5—10）．向量与的夹角的范围是．分别用、、表示非零向量与轴、轴、轴之间的夹角（如图5—12所示），设显然有，，， . 图5－11非零向量与轴、轴、轴之间的夹角、、称为非零向量的三个方向角； 、、称为非零向量的三个方向余弦。设，则其坐标表达式分别为;; .显然 . (5.5) 教师讲授结合图形或事物演示55′
知识巩固例4 如图5—12所示，已知点，沿方向的作用力的大小为．求力在、、轴上的分力． 解 设力与、、轴正方向的夹角分别为、、，由题意得，则， ，，，所以 ， ， ． 因此，力在、、轴上的投影分别为，，． 在教师引领下完成65′
练习5.1.21.设向量与轴、轴、轴之间的夹角分别为、、，且方向余弦分别满足:,,. 判断向量与坐标轴及坐标平面之间的关系. 2. 已知空间两点与，求向量的坐标、模、方向余弦及方向角. 学生课上完成85′
小结 新知识：空间向量及其相关的概念，空间向量的坐标表示。
作业 1.对照平面向量记忆空间向量的相关知识；2.完成习题册作业5.1.2。 90′
EMBED Equation.DSMT4
图 5—10
图 5—12

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