资源简介

5.1.1空间直角坐标系
教学目标：
（1）理解空间直角坐标系及其相关概念；
（2）记住空间任意位置点的坐标的特征；
（3）掌握空间两点间的距离公式。
教学重点：
（1）空间直角坐标系及其相关概念；
（2）空间两点间的距离公式。
教学难点：
空间任意位置点的坐标的特征。
授课时数： 1课时
教学过程
过程 备注
引言 介绍本章学习的主要内容。 教师讲授3′
知识回顾高中阶段，我们学面直角坐标系，平面上的点与有序实数组之间建立了一一对应关系．于是，平面上的曲线与二元方程相对应．例如，图5—1所示的抛物线与方程相对应；图5—2所示的椭圆与方程相对应． 图5－1 图5－2 教师讲授与学生回答相结合6′
新知识设为空间的任意一点，以点为原点，做相互垂直的三条数轴轴、轴、轴，且它们的正方向构成右手系（图5—3），这样的坐标系称为空间直角坐标系．轴、轴、轴分别称为横轴、纵轴、竖轴．每两条坐标轴所决定的平面叫做坐标面，分别称为面、坐标和面． 三个坐标平面将空间分为八个卦限（如图5—4所示）． 图5－3 图5－4如图5—5所示，过空间任意一点分别作面、面、面的垂线，垂足分别为、、，则称点、、分别为点在面、面、面上的投影．由、、这三条两两垂直的直线，形成的三个两两垂直的平面分别与轴、轴、轴交于、、三点，称、、三点分别为点在、、坐标轴上的投影．若在轴上的坐标为，在轴上的坐标为，在轴上的坐标为，则点与有序数组建立了一一对应关系，称有序数组为点的坐标．、、分别称为点的横坐标、纵坐标、竖坐标．下面讨论空间任意位置点的坐标的特征．设点为空间任意一点，则（1）当点M为x、y、z坐标轴上的点时，其坐标分别为，，；（2）当点M为坐标原点时，其坐标为；（3）当点M为坐标平面、、上的点的时，其坐标分别为，，；（4）当点M为八个卦限内点的时，其坐标的符号特征如表5—1所示： 表5—1卦限内的点ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ 动画演示图5-4，教师讲授结合图形讲解 启发学生完成18′
知识巩固例1 说明下列各点在空间直角坐标系里的位置：；；；；．解 由空间直角坐标系点的坐标特点得：点在轴的负半轴上；点在坐标面上；点在轴正半轴上；点在第四卦限；点在第六卦限． 例2 已知点，求点关于三个坐标轴的对称点、关于三个坐标平面的对称点及关于原点的对称点．解 关于轴的对称点为；关于轴的对称点为；关于轴的对称点为；关于坐标平面的对称点为；关于坐标平面的对称点为；关于坐标平面的对称点为；关于原点的对称点为． 教师讲授23′
知识回顾在平面直角坐标系中，点、间的距离为：．点线段的中点，则，． 提问26′
新知识同样地，如图图5－6所示，在空间直角坐标系中，点、间的距离为 （5.1）设点线段的中点，则，，． （5.2） 教师讲授30′
知识巩固例3 已知各顶点的坐标为：、、，求三条边的长度及边上的中线长．解 由两点间的距离公式得，三边的长分别为： ；；．边上的中点为，所以边上的中线长为． 在教师引领下共同完成35′
练习5.1.1已知点，求（1）点到原点的距离； （2）点关于轴的对称点；（3）点关于平面的对称点； （4）点到轴的距离；（5）点到平面的距离． 学生课上完成42′
小结 新知识：空间直角坐标系及其相关概念，空间任意位置点的坐标的特征，空间两点间的距离公式及线段的中点坐标公式。
作业 1. 梳理5.1.1学习的内容；2. 完成习题册作业5.1.1。 45′
图 5—5
x
y
z
O
M
F
E
D
图5－6

展开更多......

收起↑