资源简介

5.2.2数量积与向量积
教学目标：
（1）理解向量的数量积与向量积的概念，并会进行运算；
（2）会求两个向量夹角，会判断两个向量是否垂直或平行。
教学重点：
（1）向量的数量积与向量积的概念及其运算；
（2）两个向量夹角，两个向量垂直或平行的条件。
教学难点：
向量积概念的理解。
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
1．数量积新知识平面向量向量数量积的概念可以推广到空间．一般地，设、为两个空间向量，它们的模与夹角的余弦之积称为向量与的数量积（或点积、内积），记作． 即 ． （5．10）对于空间向量，下面几个重要结论同样成立：（1）； （2）； （3）（、为非零向量）．空间向量的数量积满足以下运算律：（1）交换律 ； （2）结合律 ；（3）分配律 ． 设有两个向量与，则. （5.11）并有以下重要结论：（1）； （5.12）（2）； （5.13）（3）． （5.14） 教师讲授10′
知识巩固例3 已知 ，，求（1），；（2）；（3）．解 （1），；（2）；（3）．例4 设，，， 求．解 ， 而 ，，.所以 ． 在教师引领下共同完成20′
链接软件利用微软高级计算器可以方便的计算向量的数量积．计算例3（2）的操作为：（1）在计算器面板点击“线性代数”→“内积”，则输入窗格显示“inner(”；（2）利用键盘输入“（-1,2,-3），（-2,1,2）”，再输入“）”；（3）点击“输入”，则在功能区显示出结果：． 演示25′
练习5.2.2.1 1、已知空间三点：，，，求（1）与的数量积；（2）与的夹角．2、计算以下各组向量的数量积： （1）与； （2）与． 学生课上完成35′
2．向量积的定义新知识设、为两个向量，若向量满足（1）；（2）垂直于、所决定的平面，它的正方向符合右手法则（图5—17）．则向量称为向量与向量积（或叉积、外积），记作，即．图5－17向量积的模，在几何上表示以、为邻边的平行四边形的面积（如图5—18所示），即 由定义可以得到：． （5．15）向量积满足下列运算律：（1）反交换律 （无交换律）；（2）结合律 ；（3）分配律 ．设与，则由于 ，，，，，，，因此 .为了帮助记忆，利用二阶行列式，即上式可写成. （5.16）即 （5.17） 教师讲授50′
知识巩固例5 已知，，求． 解 ．例6 求以，，为顶点的的面积．解 由向量的向量积的几何意义知， ，而 ，所以 ． 在教师引领下共同完成65′
链接软件利用微软高级计算器可以方便的计算向量的向量积（叉积）．计算例14，计算的操作为：（1）在计算器面板点击“线性代数”→“叉积”，则输入窗格显示“inner(”；（2）按照提示利用键盘向量的坐标；（3）点击“输入”，则在功能区显示出结果：． 演示70′
想一想向量的数量积与向量积主要区别为什么？ 75′
练习5.2.2.21、已知空间三点：，，，求（1）与的向量积；（2）的面积．2、计算以下各组向量的向量积： （1）与； （2）与 学生课上完成85′
小结新知识：向量的数量积与向量积的概念及其运算，两个向量夹角，两个向量垂直或平行的条件。
作业 完成习题册作业5.2.2。 90′
图 5—18

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