资源简介

5.3.1平面的点法式方程
教学目标：
学会求平面的点法式方程。
教学重点：
平面的点法式方程的求法。
教学难点：
建立平面的点法式方程过程的理解。
授课时数：1课时.
教学过程
过程 备注
知识回顾在立体几何的学习中，我们知道（1）如果直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内的所有直线；（2）过直线上的一个点P，有唯一确定的一个平面与直线垂直． 教师引领5′
新知识与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量．显然，平面的法向量不是唯一的．在空间直角坐标系中，设平面过点，其法向量为，点为平面上任意一点（图5—19），因为向量平面，平面，所以．由向量垂直的充要条件知，而 ， 因此有 ．图5－19三元一次方程 ． （不全为） （5．18） 称为平面的点法式方程．其中向量为平面的一个法向量，点为平面内的一个点． 教师讲授18′
知识巩固例1 已知平面过点，其法向量为，求该平面的方程．解 由平面的点法式方程得所求平面方程为 ， 即所求平面方程为 ．例2 求过点且与轴垂直的平面方程（图5—20）．解 取法向量 ，则所求平面方程为 . 即 ． 在教师引领下共同完成28′
练习5.3.1求满足下列条件的平面方程：（1）过原点且与向量垂直的平面；（2）过点且与向量垂直的平面；（3）过点且与x轴垂直的平面；（4）过原点且与平面平行的平面． 学生课上完成42′
小结新知识：平面的点法式方程。
作业 1. 通过图 5—20记忆求平面的点法式方程步骤;2. 完成习题册作业5.3.1。 45′

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