资源简介

5.4.1空间直线的方程
教学目标：
（1）知道空间直线一般式方程、点向式方程、参数方程的概念及在表示方法上的不同；
（2）会求空间直线的方程。
教学重点：
求空间直线的方程。
教学难点：
把直线的参数方程成一般式方程或点向式方程的方法。
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
1．直线的一般式方程知识回顾由立体几何知识的学习知道，如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有的公共点的集合是过这个点的一条直线． 提问5′
新知识空间直线可以看成为两个平面的交线，因此联立两个平面方程组成的方程组来表示空间直线．一般地，由平面与平面相交而成的直线方程可以由方程组 （5．21）表示，方程组（5．21）称为直线的一般式方程．例如：直线 表示平面与平面的交线． 教师讲授15′
2．直线的点向式方程新知识与直线平行（共线）的非零向量称为直线的方向向量．设已知直线过点，其方向向量为，为直线上任意一点（如图5—24），则有 ，而 ，于是 ． （5．22）方程（5．22）称为直线的点向式方程．说明 当方程（5．22）中的个别分母为零时，相应的分子也为零．例如时，直线方程为 ，此时该方程应理解成直线方程为 再如时，直线方程为 ，此时该方程应理解成直线方程为 教师讲授25′
知识巩固例1 求下列直线的方程．（1）过点，的直线方程；（2）过点，且与直线平行的直线方程；（3）过点，且与平面垂直的直线方程．解 （1）取方向向量 ，所求直线方程为 ．（2）取方向向量，所求直线方程为 ．（3）因为所求直线与平面垂直，所以取方向向量，所求直线方程为 ． 在教师引领下完成45′
3．直线的参数方程新知识如果在方程（5．22）中，令，就得到直线的参数方程： (为参数) (5．23)该方程表示过点，且方向向量为． 教师讲授60′
知识巩固例2 已知直线：（1）将该方程化为点向式方程和参数方程；（2）求该直线的一个方向向量；（3）求过点且与垂直的平面的方程．解 （1）由方程组消去，得 ，解得 ．由方程组消去，得 ，解得 ．于是，直线的点向式方程为 ． 令，则直线的参数方程为 (为参数) ．（2）由直线的点向式方程知，直线的一个方向向量为．（3）取，则所求平面方程为，即 ． 教师讲授与学生回答相结合65′
练习5.4.11． 求满足下列条件的直线方程：（1）过原点且与向量平行的直线；（2）过点且与平面垂直的直线；（3）过点且与轴平行的直线；2．求过点且与直线平行的直线． 3．求过点且与直线垂直的平面． 在教师提示下完成85′
小结 新知识：空间直线的方程。 90′
作业 1.梳理将空间直线方程的三种不同形式互化的思路及步骤。2.完成习题册作业5.4.1。
图 5—24
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