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5.3.2平面的一般式方程
教学目标：
（1）学会求平面的一般式方程；
（2）了解平面的截距式方程，会分析特殊位置的平面的特点；
（3）会求点到平面的距离。
教学重点：
（1）平面的一般式方程；
（2） 点到平面的距离。
教学难点：
分析特殊位置的平面的特点。
授课时数：2课时.
教学过程
过程 备注
新知识 将平面的点法式方程化简，得，其中，为常数.设，则 ．（不全为） （5．19）方程（5．19）称为平面的一般方程． 不难看出，若一个平面的方程为，则其一个法向量为． 教师讲授5′
知识巩固例3 求过，，的平面方程（图5－21）．解 设所求平面方程为 ，则有解得 ，，，于是所求平面方程为 ，即 ．说明 方程反映了平面在坐标轴的截距，称为平面的截距式方程．根据截距式方程很容易画出该平面的图像． 教师讲授15′
探究分析方程当的系数取特殊值时，平面的对应空间位置．发现：当系数时，方程为，法向量为垂直于x轴，故方程表示平行于x轴的平面．同样，系数时,方程表示平行于y轴的平面；系数时，方程表示平行于z轴的平面．当系数时，方程为，表示经过坐标原点的平面．当时，方程为，其法向量为同时垂直于x轴与y轴，即平行于面的平面． 教师讲授20′
知识巩固例4 指出下列平面的位置特点： （1）； （2）； （3）； （4）．解 （1）方程中，，所以方程表示过原点的平面； （2）方程中，，所以方程表示过轴的平面； （3）方程中，，所以方程表示与坐标面平行的平面； （4）方程中，， 所以方程表示平行于轴的平面．例5 求满足下列条件的平面方程：（1）经过点和轴；（2）经过点、，且平行于轴； 解 （1）设所求平面方程为，又该平面过点，于是有 ，即，所以所求平面方程为 ，由已知分析知，故所求平面方程为．（2）设所求平面方程为 ，则解得 ，．故所求平面方程为 ． 由已知分析得，因此所求平面方程为 ．例6 求平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积．解 原方程可化为 ．故平面在x、y、z轴的截距依次为6、－4、3（图5—22）．故所求空间立体的体积为 （立方单位）． 在教师引领下共同完成提问学生完成共同完成62′
知识回顾在平面解析几何中，我们学习过点到直线的距离公式为：． 提问65′
新知识在空间解析几何中，也有类似的点到平面的距离公式： （5．20） 教师讲授70′
知识巩固例7 求点到平面的距离． 解 由点到平面的距离公式得，所求距离为． 在教师引领下完成75′
链接软件利用微软高级计算器可以绘制平面的空间图形．例如，在绘图选型卡中输入方程，点击作图，则显示平面空间的图形（图5－23）．图5－23 演示80′
练习5.3.21．求满足下列条件的平面方程：（1）过点及轴的平面；（2）过点且与平面平行的平面．2．求点到平面的距离． 学生课上完成87
小结 新知识：平面的一般式方程，平面的截距式方程，特殊位置的平面的特点，点到平面的距离。
作业完成习题册作业5.3.2。 90′
图 5—21
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图 5—22

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