资源简介

5.5.2空间曲线的方程
教学目标：
了解空间曲线的参数方程和一般方程；能由曲线的方程分析出对应曲线的名称。
教学重点：
空间曲线的参数方程和一般方程的概念。
教学难点：
由曲线的方程分析出对应曲线的名称。
授课时数： 1课时
教学过程
过程 备注
新知识与空间直线类似，空间的任一曲线可以看作空间某两个曲面的交线．即若曲线是曲面与曲面的交线，则曲线的方程为 （5．30） 方程组（5．30）称为曲线的一般方程．例如，用平行于平面的平面截旋转椭球面，所得的“截痕”是圆（图5—40），其方程为 图5－40 再如，方程组表示在平面上的双曲线．而方程组表示球面与抛物柱面的交线． 教师讲授8′
链接软件利用微软高级计算器（或matlab软件，详见数学实验 5 ）可以画出空间直角坐标系中的空间曲线．例如图5－40． 教师讲授13′
新知识与空间直线类似，空间曲线也常用参数方程形式表示．设曲线上的任一点的三个坐标都可以表示成参数的函数，即（为参数）， （5．31）方程（5．31）称为曲线的参数方程．例如，螺旋线是由质点在圆柱面上以均匀的角速度绕轴旋转，同时以均匀的线速度向平行于轴的方向上升（如图5—41所示）． 设运动开始时，质点在处，则质点的运动方程为 （为参数），这就是螺旋线的参数方程． 教师讲授23′
知识巩固例5 化参数方程（为参数）为普通方程，并说明曲线的形成．解 由，得 此即对应的普通方程．此方程表示的曲线为过轴的平面与母线平行轴的椭圆柱面的交线，即该曲线表示在平面（斜平面）上的椭圆． 在教师引领下共同完成28′
链接软件利用微软高级计算器（或matlab软件，详见数学实验 5 ）可以方便的画出间直角坐标系中参数方程表示的的空间曲线．如例5中参数方程所表示的空间曲线（图5—42）．图5－42 在教师引领下完成33′
练习5.5.21． 化参数方程（为参数）为普通方程，并说明曲线的形成．2． 化参数方程（为参数）为普通方程，并说明曲线的形成．3． 方程组、及各表示什么曲线？4． 方程组、及各表示什么曲线？5． 利用微软高级计算器画出第1、2两题的图形．6． 利用微软高级计算器画出第3、4两题的图形．（或将第3、4两题化为参数方程，然后利用微软高级计算器画图．） 教师选择部分题目指导学生课上完成42′
小结 新知识：空间曲线的参数方程和一般方程的概念。
作业 完成习题册作业5.5.2。 45′
图 5—41

展开更多......

收起↑