资源简介

5.5.3空间曲面在坐标面上的投影
教学目标：
了解空间曲线在坐标面上的投影，并会求其投影方程。
教学重点：
空间曲线在坐标面上的投影及其投影方程。
教学难点：
空间曲线在坐标面上的投影的概念。
授课时数：1课时.
教学过程
过程 备注
探究设曲线为曲面与曲面的交线，则曲线的方程为 （1） 由方程组（1）消去变量后得到方程 （2）由于方程（2）是方程组（1）消去变量的结果，故曲线C上所有点坐标中的与都满足方程（2），即曲线C上所有点都在方程（2）所表示的曲面上． 教师讲授5′
新知识方程（2）中不含有变量，表示一个母线平行于轴的柱面．这个柱面包含曲线C上的所有点，即这个柱面是以曲线C为准线，母线平行于轴（即垂直于平面）的柱面，称为曲线C关于面的投影柱面，投影柱面与面的交线叫做空间曲线C在面上的投影曲线，简称投影．曲线C在面的投影为用同样的方法，可以求得曲线C在面及面的投影． 教师讲授10′
知识巩固例6　已知球面的方程．求（1）球面与平面的交线对坐标面的投影柱面的方程；（2）球面与的交线在坐标面上的投影．解 （1）设球面与平面的交线为C，则其方程为 方程组中消去，得到交线关于坐标面的射影柱面的方程． （2）曲线C在坐标面上的投影为　　　　 例7设一个立体由上半球面和锥面所围成，求它在面上的投影．解 半球面和锥面的交线为消去方程组中的，得到交线的投影柱面，故交线在面上的投影为这是面上的圆，所以所求立体在面上的投影是圆的内部，即． 在教师引领下完成30′
练习5.5.3求锥面与平面交线在坐标面上的投影． 学生课上完成40′
小结 新知识：空间曲线在坐标面上的投影及其投影方程。
作业 1.梳理二次曲面与空间曲线学习的知识；2.完成习题册作业5.5.3。 45′
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图5－43
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