资源简介

6.1.2二元函数的偏导数
教学目标：
（1）理解二元函数偏导数的概念，了解二元函数偏导数的几何意义；
（2）理解二元函数二阶偏导数的概念；
（3）掌握一阶、二阶的偏导数的求法。
教学重点：
二元函数偏导数的概念及其求法。
教学难点：
二元函数偏导数的几何意义。
授课时数： 3课时.
教学过程
过程 备注
1. 偏导数的概念知识回顾函数在点处的导数为=． 引导学生回答5′
新知识设函数在点的某邻域内有定义，若极限存在，则把这个极限值叫做函数在点处对的偏导数，记作，，或．即 ． （6.1） 类似地，函数在点处对的偏导数记作，，或．即 =． （6.2）偏导数的几何意义图6－7 所示．二元函数的图像是空间中一个曲面S，该曲面被平面所截，得到一条曲线, 其在平面上的方程为．偏导数, 就是这曲线在点处的切线的斜率．同样，偏导数的几何意义是，曲面被平面所截得的曲线在点处的切线的斜率．如果函数在区域内每一点处对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是的函数，叫做函数对自变量的偏导函数，简称偏导数，记作，，或．即 ． （6.3）类似地，函数对自变量的偏导函数，记作，，或．即 =． （6.4）由偏导数及偏导函数的概念可知，函数在点处的两个偏导数和就是偏导函数和分别在点处的函数值．偏导函数也简称为偏导数． 教师讲授30′
知识巩固例5 求 的偏导数．解 把看作常数，得 ． 把看作常数，得 ．例6 求在点(1，2)处的偏导数．解 ， ，将(1,2)代入上面的结果，就得， ． 在教师引领下共同完成45′
软件连接将一个变量看做常数，可以利用微软高级计算器的计算导数功能来计算偏导数． 演示55′
练习6.1.21.设，求，．2.计算下列函数的偏导数 （1）； （2）；（3）； （4）； 学生课上完成75′
2.二元函数的二阶偏导数新知识若二元函数在区域内的两个偏导数和都存在，则、仍然是、的函数，若它们的偏导数仍然存在，那么这种偏导数的偏导数，叫做的二阶偏导数．按照对变量求导次序的不同，函数的二阶偏导数有四个：， ，， ．其中和叫做混合偏导数． 教师讲授90′
知识巩固例7 设，求其二阶偏导数． 解　， ，； ； ； ．例8 求的二阶偏导数．解 ， ， ； ；； ． 在教师引领下共同完成105′
新知识在例7和例8中，与都是相等的．一般地，如果函数的两个二阶混合偏导数和在区域内连续，那么，在该区域内这两个混合偏导数必相等．即．我们主要研究二元初等函数，因此两个二阶偏导数一般总是相等的． 教师讲授110′
链接软件可以利用微软高级计算器分步骤计算二阶偏导数． 演示115′
练习6.1.23.计算下列函数的二阶偏导数 （1）； （2）． 学生课上完成130′
小结 新知识：二元函数偏导数的概念及几何意义，二元函数偏导数的求法，二元函数二阶偏导数的概念即求法。
作业 1.梳理二元函数偏导数的概念及求导方法；2.完成习题册作业6.1.2。 135′
图6－7

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