资源简介

7.1.1 级数的概念
教学目标：
（1）学习无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和等概念；
（2）掌握级数的基本性质，熟记几何级数的敛散性；
（3）会用级数的概念及基本性质判断一些级数的敛散性；
教学重点：
（1）无穷级数的概念及基本性质；
（2）判断一些级数的敛散性。
教学难点：
无穷级数的概念及基本性质的正确应用。
授课时数：1课时
教学过程
过程 备注
引言 介绍本章学习的主要内容。 教师讲授3′
知识回顾在等比数列中，当公比时，前n项和为.叫做一般项或通项. 引导学生回答6′
新知识无穷数列的各项和（即所有项的和），叫做无穷级数，简称级数．记作.即． 其中第n项叫做级数的一般项或通项.例如，级数,的一般项是.如果是常数，那么级数叫做常数项级数，如果是变量(或其他变量)的函数，那么级数叫做函数项级数．例如，级数，级数都是常数项级数；而级数，级数都是函数项级数.首先研究常数项级数．级数的前项之和叫做级数的部分和．如果当时，有极限，即，那么，称级数收敛，并把极限值叫做这个级数的和.即．如果当时，的极限不存在，那么称这个级数发散. 教师讲授15′
知识巩固例1 判别级数是否收敛．若收敛求其和.解 这个级数是公比为的等比数列的各项和，叫做等比级数．其部分和为，所以 . 因此，级数收敛，其和为．说明：等比级数，当时， .故级数收敛，且其和为；当时，级数发散.例2 判别级数的敛散性.解 级数的部分和为，因为 ，所以级数发散. 在教师引领下共同完成22′
新知识利用极限的性质可以得到级数下列面性质(证明略).性质 1 如果级数收敛，其和为S，那么级数也收敛，其和为（C为常数）.性质2 如果级数与级数都收敛，其和分别为和，那么级数也收敛，其和为.性质 3 如果一个级数收敛，那么去掉、加上或改变有限项得到的级数仍然收敛． 教师讲授26′
知识巩固例3 判别级数是否收敛，如果收敛，求出级数的和.解 级数是等比级数，且公比，该级数收敛，其和为，级数是等比级数，且公比，该级数收敛，其和为，因此级数收敛，并且和为. 在教师引领下共同完成30′
链接软件利用在Matlab软件可以判断级数是否收敛，如果收敛可以求出和，方法详见实验7.计算例3的操作为输入：clearsyms nf=(2+（－1）^(n-1))/3^n;I=symsum(f,n,1,inf)显示： .说明 如果级数发散，则显示结果为inf(即). 演示35′
练习7.1.11. 判别下列级数是否收敛，若收敛写出级数的和．(1)；(2)；2.利用级数收敛的性质，判断级数的敛散性，若收敛，则求其和. 学生课上完成42′
小结 新知识：无穷级数的概念及基本性质，判断一些级数的敛散性。
作业 1. 通过复习级数的概念，总结7.1.1学习的内容；2. 完成习题册作业7.1.1。 45′

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